2024年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-第五章-數(shù)列

2024年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第五章數(shù)列01任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)通過日常生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例,了解數(shù)列的概念和表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù).由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式2020浙江T20數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用2021北京T101.數(shù)列的有關(guān)概念名稱概念數(shù)列按照確定的順序排列的一列數(shù).數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).通項(xiàng)公式遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．

通項(xiàng)公式和遞推公式的異同點(diǎn)不同點(diǎn)相同點(diǎn)通項(xiàng)公式都可確定一個(gè)數(shù)列，也都可求出數(shù)列的任意一項(xiàng).遞推公式2.數(shù)列的函數(shù)特性

＞＜

B

方法技巧

命題點(diǎn)2

由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式角度1

累加法

A

角度2

累乘法

方法技巧

命題點(diǎn)3

數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用角度1

數(shù)列的周期性

角度2

數(shù)列的單調(diào)性與最大（?。╉?xiàng)問題

C

方法技巧1.解決數(shù)列單調(diào)性問題的3種常用方法作差比較法作商比較法數(shù)形結(jié)合法利用數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象直觀判斷.注意“函數(shù)”的自變量為正整數(shù).2.求數(shù)列中的最大（?。╉?xiàng)的方法

（2）結(jié)合數(shù)列單調(diào)性判斷數(shù)列的最大（小）項(xiàng).

B

C

02同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.通過生活中的實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義.等差數(shù)列的基本運(yùn)算本講的命題熱點(diǎn)為等差數(shù)列的基本運(yùn)算、等差數(shù)列的判定與證明、等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用、等差數(shù)列課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)等差數(shù)列的判定與證明2022全國卷甲T17；2021全國卷乙T19；2021全國卷甲T18等差數(shù)列的性質(zhì)續(xù)表課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)4.體會(huì)等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系.續(xù)表1.等差數(shù)列的概念

差

同一個(gè)常數(shù)等差中項(xiàng)

3.等差數(shù)列的性質(zhì)

最小公倍數(shù)

1.[教材改編]如果三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則中間角的大小為____.

10

19

命題點(diǎn)1

等差數(shù)列的基本運(yùn)算

A

C

方法技巧1.等差數(shù)列基本運(yùn)算中常用的數(shù)學(xué)思想方程思想整體思想2.等差數(shù)列基本運(yùn)算中常用的技巧

命題點(diǎn)2

等差數(shù)列的判定與證明

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件C

方法技巧等差數(shù)列的判定與證明的方法定義法等差中項(xiàng)法通項(xiàng)公式法說明

證明數(shù)列不是等差數(shù)列，只需證明存在連續(xù)的三項(xiàng)不成等差數(shù)列即可.命題點(diǎn)3

等差數(shù)列的性質(zhì)

80

880

B

AD

AB

C

03兩角和與差的正弦、余弦、正切公式與二倍角公式課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)等比數(shù)列的基本運(yùn)算本講的命題熱點(diǎn)為等比數(shù)列的基本運(yùn)算、等比數(shù)列的判定與證明、等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，整體比等差數(shù)列的運(yùn)算量大.在客觀題與主觀題課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)3.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題.4.體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.等比數(shù)列的判定與證明等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用2021全國卷甲T7續(xù)表1.等比數(shù)列的概念

3.等比數(shù)列的性質(zhì)

等比1.下列說法正確的是(

)

B

BC

4.[教材改編]有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為21，中間兩個(gè)數(shù)的和為18，則這四個(gè)數(shù)依次為_________________________________.

命題點(diǎn)1

等比數(shù)列的基本運(yùn)算

D

D

方法技巧1.等比數(shù)列基本運(yùn)算中常用的數(shù)學(xué)思想方程思想分類討論思想

2.等比數(shù)列基本運(yùn)算中常用的技巧

命題點(diǎn)2

等比數(shù)列的判定與證明

C

方法技巧判定與證明等比數(shù)列的常用方法定義法等比中項(xiàng)法通項(xiàng)公式法

命題點(diǎn)3

等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用

A

A

A

ACD

04簡(jiǎn)單的三角恒等變換命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)用公式法和分組轉(zhuǎn)化法求和本講是高考熱點(diǎn)，主要考查數(shù)列求和，常用方法有公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組轉(zhuǎn)化法、倒序相加法，在客觀題與主觀題中都有可能出現(xiàn)，難度中等.預(yù)計(jì)2024年高考命題穩(wěn)定，常規(guī)備考的同時(shí)也要關(guān)注分段數(shù)列的形式.用錯(cuò)位相減法求和用裂項(xiàng)相消法求和用倒序相加法求和數(shù)列求和的幾種常用方法1.公式法

2.分組轉(zhuǎn)化法（1）利用分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型

3.錯(cuò)位相減法

4.裂項(xiàng)相消法（1）利用裂項(xiàng)相消法求和的基本步驟（2）常見數(shù)列的裂項(xiàng)方法裂項(xiàng)方法

3.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為2，后三項(xiàng)和為4，且所有項(xiàng)和為64，則該數(shù)列有____項(xiàng).64

命題點(diǎn)1

用公式法和分組轉(zhuǎn)化法求和

命題點(diǎn)2

用錯(cuò)位相減法求和

方法技巧

（2）兩式相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào).

命題點(diǎn)3

用裂項(xiàng)相消法求和

方法技巧利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，既要注意檢驗(yàn)裂項(xiàng)前后是否等價(jià)，又要注意求和時(shí)正負(fù)項(xiàng)相消后消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)．命題點(diǎn)4

用倒序相加法求和

C

方法技巧數(shù)列中可以利用倒序相加法求和的通項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一般有對(duì)稱中心，所以可以對(duì)比理解記憶.

05三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)等差、等比數(shù)列的綜合問題該講的命題重點(diǎn)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，數(shù)列與不等式的綜合

，一般難度不大.預(yù)計(jì)2024年高考可能會(huì)考查數(shù)列的建模應(yīng)用.數(shù)列與其他知識(shí)綜合2021浙江T10命題點(diǎn)1

等差、等比數(shù)列的綜合問題

命題點(diǎn)2

數(shù)列與其他知識(shí)綜合角度1

數(shù)列與函數(shù)綜合

方法技巧數(shù)列與函數(shù)的綜合問題的解題策略（1）已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象等進(jìn)行研究.（2）已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，一般要利用數(shù)列的有關(guān)公式對(duì)式子化簡(jiǎn)變形．注意

數(shù)列是自變量為正整數(shù)的特殊函數(shù)，要靈活運(yùn)用函數(shù)的思想方法求解.角度2

數(shù)列與不等式綜合

A

方法技巧1.數(shù)列與不等式的綜合問題的解題策略（1）判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系，可以利用數(shù)列的單調(diào)性或者借助數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性求解.（2）對(duì)于