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19/22二次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用研究第一部分二次函數(shù)在物理學(xué)中常用性及背景概述。 2第二部分二次函數(shù)應(yīng)用于拋射運動和自由落體運動。 4第三部分二次函數(shù)在研究彈性位能和單擺運動中的運用。 6第四部分利用二次函數(shù)分析曲線運動和勻加速直線運動。 8第五部分二次函數(shù)在研究機械波和聲波傳播中的公式推導(dǎo)。 13第六部分二次函數(shù)在電學(xué)研究中的應(yīng)用 15第七部分二次函數(shù)應(yīng)用于光學(xué)中的折射和透鏡公式。 17第八部分二次函數(shù)在熱學(xué)中的應(yīng)用 19
第一部分二次函數(shù)在物理學(xué)中常用性及背景概述。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點【二次函數(shù)表征幾何圖形】:
1.二次函數(shù)曲線具有對稱性,能夠刻畫拋物線的幾何特性,方便進行幾何圖形的建模和分析。
2.在物理學(xué)中,許多幾何圖形都可以用二次函數(shù)來表示,例如拋物線、橢圓、雙曲線等,這些圖形在光學(xué)、彈道學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。
3.二次函數(shù)可以用于研究幾何圖形的性質(zhì),如曲率、面積和周長等,為物理學(xué)研究和工程設(shè)計提供了重要的理論基礎(chǔ)。
【二次函數(shù)運動學(xué)】:
二次函數(shù)在物理學(xué)中常用性及背景概述
二次函數(shù)在物理學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用性,因為它可以描述許多物理現(xiàn)象的變化規(guī)律。例如,二次函數(shù)可以用來描述物體在重力作用下的運動軌跡、拋射體的運動軌跡、簡單諧振動、彈性勢能、電路中的電流-電壓關(guān)系、光的反射和折射、透鏡的成像等等。
在物理學(xué)中,二次函數(shù)通常用來描述物體的運動。例如,當(dāng)物體受到重力作用時,其運動軌跡是一個拋物線,其方程可以表示為:
```
y=-0.5gt^2+vt+y0
```
其中,g是重力加速度,v是物體的初速度,y0是物體的初始高度。
二次函數(shù)還可以用來描述彈簧的彈性勢能。當(dāng)彈簧被拉伸或壓縮時,其勢能會增加。彈性勢能與彈簧的伸長量或壓縮量的平方成正比,其方程可以表示為:
```
U=0.5kx^2
```
其中,k是彈簧的勁度系數(shù),x是彈簧的伸長量或壓縮量。
在電路學(xué)中,二次函數(shù)可以用來描述電流-電壓關(guān)系。對于線性電阻,電流與電壓成正比,其方程可以表示為:
```
I=V/R
```
其中,I是電流,V是電壓,R是電阻。
對于非線性電阻,電流與電壓的關(guān)系可以表示為二次函數(shù),其方程可以表示為:
```
I=aV^2+bV
```
其中,a和b是常數(shù)。
在光學(xué)中,二次函數(shù)可以用來描述光的反射和折射。當(dāng)光線從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時,其傳播方向會發(fā)生改變。這種方向的改變可以用二次函數(shù)來描述。
在物理學(xué)中,二次函數(shù)還有許多其他的應(yīng)用,如描述天體運動、原子能譜、分子振動、量子力學(xué)等。二次函數(shù)在物理學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用性,因為它可以描述許多物理現(xiàn)象的變化規(guī)律,是物理學(xué)中一個非常重要的工具。第二部分二次函數(shù)應(yīng)用于拋射運動和自由落體運動。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點【拋射運動中的二次函數(shù)】:
1.拋射運動是物體在水平方向和豎直方向上同時運動的過程,可以用二次函數(shù)來描述其運動軌跡。
2.物體的水平速度是恒定的,因此水平位移與時間成正比。
3.物體的豎直速度隨時間變化,且遵循二次函數(shù)關(guān)系,這是由于重力的作用。
【自由落體運動中的二次函數(shù)】:
二次函數(shù)應(yīng)用于拋射運動和自由落體運動
二次函數(shù)在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,其中在拋射運動和自由落體運動中尤為常見。
1.拋射運動
拋射運動是指物體在初速度和重力作用下做曲線運動的過程。其運動軌跡為拋物線,其運動方程可表示為:
```
s=ut+1/2at^2
```
其中:
*s為物體在t時刻的位置
*u為物體的初速度
*a為重力加速度(通常取值為-9.8m/s2)
*t為時間
拋射運動的典型應(yīng)用包括:
*炮彈發(fā)射
*運動員投擲物體
*火箭發(fā)射
2.自由落體運動
自由落體運動是指物體在重力作用下做曲線運動的過程。其運動軌跡為拋物線,其運動方程可表示為:
```
s=1/2gt^2
```
其中:
*s為物體在t時刻的位置
*g為重力加速度(通常取值為-9.8m/s2)
*t為時間
自由落體運動的典型應(yīng)用包括:
*物體從高處落下
*跳傘
*航天器再入大氣層
3.二次函數(shù)在拋射運動和自由落體運動中的應(yīng)用實例
*炮彈發(fā)射:通過調(diào)節(jié)炮管的角度和發(fā)射速度,可以計算出炮彈的射程和飛行時間。
*運動員投擲物體:通過調(diào)節(jié)投擲的角度和速度,可以計算出物體能投擲多遠(yuǎn)。
*火箭發(fā)射:通過調(diào)節(jié)火箭的燃料和發(fā)動機的功率,可以計算出火箭能飛多高和多遠(yuǎn)。
*物體從高處落下:通過計算物體下落的時間和速度,可以估計出物體可能造成的損害。
*跳傘:通過計算跳傘者的下降速度和高度,可以估計出跳傘者需要打開降落傘的時間。
*航天器再入大氣層:通過計算航天器的速度和角度,可以計算出航天器再入大氣層時的受熱量和受力情況。
4.總結(jié)
二次函數(shù)在拋射運動和自由落體運動中的應(yīng)用非常廣泛,其應(yīng)用范圍從日常生活中到航天領(lǐng)域都有涉及。通過理解二次函數(shù)的原理和應(yīng)用,我們可以更好地理解和控制這些運動過程。第三部分二次函數(shù)在研究彈性位能和單擺運動中的運用。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點二次函數(shù)在研究彈性位能中的運用
1.彈簧的彈性位能與彈簧的伸長量之間的關(guān)系可以表示為二次函數(shù)。
2.彈簧的彈性系數(shù)是二次函數(shù)的系數(shù),它決定了彈簧的剛度。
3.當(dāng)彈簧被拉伸或壓縮時,彈簧的彈性位能增加或減少,其變化量與彈簧的伸長量或壓縮量的平方成正比。
二次函數(shù)在研究單擺運動中的運用
1.單擺的周期與單擺的長度之間的關(guān)系可以表示為二次函數(shù)。
2.單擺的擺幅與單擺的擺動角度之間的關(guān)系可以表示為二次函數(shù)。
3.單擺的加速度與單擺的擺動角度之間的關(guān)系可以表示為二次函數(shù)。二次函數(shù)在研究彈性位能和單擺運動中的運用
#彈性位能
在物理學(xué)中,彈性位能是指物體由于變形而儲存的能量。彈性位能的公式為:
其中,U_e為彈性位能,k為彈簧勁度系數(shù),x為彈簧的變形量。
二次函數(shù)在研究彈性位能時,可以用來表示彈性位能與彈簧變形量之間的關(guān)系。通過二次函數(shù)的圖象,我們可以直觀地看到彈性位能隨彈簧變形量變化的情況。
#單擺運動
單擺運動是指一個物體在一個固定點周圍擺動的運動。單擺運動的周期為:
其中,T為單擺的周期,l為單擺的長度,g為重力加速度。
二次函數(shù)在研究單擺運動時,可以用來表示單擺的位移與時間的函數(shù)關(guān)系。通過二次函數(shù)的圖象,我們可以直觀地看到單擺擺動的過程。
彈性位能和單擺運動的具體應(yīng)用
1.求解彈性位能
我們可以利用二次函數(shù)的公式來求解彈性位能。例如,已知某彈簧的勁度系數(shù)為100N/m,彈簧的變形量為0.1m,則彈性位能為:
2.求解單擺的周期
我們可以利用二次函數(shù)的公式來求解單擺的周期。例如,已知某單擺的長度為1m,則單擺的周期為:
3.計算單擺的最大位移
我們可以利用二次函數(shù)的公式來計算單擺的最大位移。例如,已知某單擺的長度為1m,擺角為30°,則單擺的最大位移為:
4.繪制單擺擺動過程的圖象
我們可以利用二次函數(shù)的公式來繪制單擺擺動過程的圖象。例如,已知某單擺的長度為1m,擺角為30°,則單擺擺動過程的圖象如下:
[單擺擺動過程的圖象]
通過二次函數(shù)的圖象,我們可以直觀地看到單擺擺動的過程。
總結(jié)
二次函數(shù)在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,它可以用來研究彈性位能、單擺運動等。利用二次函數(shù)的公式,我們可以求解彈性位能、單擺的周期、單擺的最大位移等物理量。此外,還可以繪制單擺擺動過程的圖象,直觀地看到單擺擺動的過程。第四部分利用二次函數(shù)分析曲線運動和勻加速直線運動。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點利用二次函數(shù)分析曲線運動
1.將曲線運動視為質(zhì)點在空間中沿一條特定的路徑運動,通過建立合適的坐標(biāo)系,可以將曲線運動的軌跡表示為二次函數(shù)。
2.利用二次函數(shù)的解析式,可以方便地計算質(zhì)點的加速度、速度、位移和動能等運動學(xué)量,這些量有助于我們了解質(zhì)點在曲線運動中的運動狀態(tài)。
3.通過分析二次函數(shù)的性質(zhì),可以判斷質(zhì)點的運動類型,例如,當(dāng)二次函數(shù)為向上開口的拋物線時,質(zhì)點做拋物線運動;當(dāng)二次函數(shù)為向下開口的拋物線時,質(zhì)點做下拋物線運動等。
利用二次函數(shù)分析勻加速直線運動
1.勻加速直線運動是指物體在直線上以恒定加速度運動,其運動軌跡是一條直線。
2.利用二次函數(shù)可以描述勻加速直線運動的位移、速度和加速度之間的關(guān)系,其中位移與時間的關(guān)系為二次函數(shù),速度與時間的關(guān)系為一次函數(shù),加速度與時間的關(guān)系為常數(shù)函數(shù)。
3.通過分析二次函數(shù)的解析式,可以方便地計算勻加速直線運動中的位移、速度、加速度和動能等運動學(xué)量,這些量有助于我們了解物體在勻加速直線運動中的運動狀態(tài)。利用二次函數(shù)分析曲線運動和勻加速直線運動
曲線運動是指物體在運動過程中,其軌跡不是直線的運動。勻加速直線運動是指物體在直線運動中,其加速度為常數(shù)的運動。
#1.曲線運動
曲線運動的運動方程可以表示為:
```
x=Asin(ωt+φ)
y=Acos(ωt+φ)
```
其中,A為振幅,ω為角速度,φ為初相位。
利用二次函數(shù)可以分析曲線運動的位移、速度和加速度。
位移:曲線的位移可以表示為:
```
s=√(x^2+y^2)=A
```
速度:曲線的速度可以表示為:
```
v=√(dx/dt^2+dy/dt^2)=Aω
```
加速度:曲線的加速度可以表示為:
```
a=√(d^2x/dt^2+d^2y/dt^2)=Aω^2
```
#2.勻加速直線運動
勻加速直線運動的運動方程可以表示為:
```
x=x0+v0t+1/2at^2
v=v0+at
a=constant
```
其中,x0為初位置,v0為初速度,a為加速度,t為時間。
利用二次函數(shù)可以分析勻加速直線運動的位移、速度和加速度。
位移:勻加速直線運動的位移可以表示為:
```
s=x-x0=v0t+1/2at^2
```
速度:勻加速直線運動的速度可以表示為:
```
v=v0+at
```
加速度:勻加速直線運動的加速度為常數(shù),表示為:
```
a=constant
```
#3.應(yīng)用實例
實例1:
一個物體從地面以初速度v0豎直向上拋出,試求該物體在t時刻的高度h。
解:
根據(jù)勻加速直線運動的位移公式:
```
s=x-x0=v0t+1/2at^2
```
其中,x為物體在t時刻的高度,x0為初位置,v0為初速度,a為加速度,t為時間。
由于物體豎直向上拋出,因此加速度為重力加速度g,即a=-g。將a=-g代入上式,可得:
```
h=v0t-1/2gt^2
```
實例2:
一個物體在水平面上勻加速直線運動,已知該物體在t1時刻的速度為v1,在t2時刻的速度為v2,求該物體在t2時刻的位移s。
解:
根據(jù)勻加速直線運動的速度公式:
```
v=v0+at
```
其中,v為物體在t時刻的速度,v0為初速度,a為加速度,t為時間。
由速度公式可得:
```
a=(v-v0)/t
```
將a代入位移公式:
```
s=v0t+1/2at^2
```
可得:
```
s=v0t+1/2(v-v0)/t*t^2
```
```
s=1/2(v+v0)t
```第五部分二次函數(shù)在研究機械波和聲波傳播中的公式推導(dǎo)。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點【機械波的傳播過程】:
1.機械波在介質(zhì)中傳播時,其振動方程滿足波函數(shù)方程,波函數(shù)方程是一個二次偏微分方程。
2.波函數(shù)方程的解是波函數(shù),波函數(shù)描述了機械波在介質(zhì)中傳播時的振動情況。
3.波函數(shù)方程可以通過二次函數(shù)的方法求解,求解波函數(shù)方程可以得到機械波的傳播速度、波長、頻率等信息。
【聲波的傳播過程】:
二次函數(shù)在研究機械波和聲波傳播中的公式推導(dǎo)
#一、機械波與波的方程
機械波是指在介質(zhì)中傳播的振動或擾動,它可以是橫波或縱波??v波是指介質(zhì)粒子在波傳播方向上振動,橫波是指介質(zhì)粒子在垂直于波傳播方向上振動。機械波的傳播可以用波的方程來描述。
波的方程是一個二階偏微分方程,它描述了波在介質(zhì)中的傳播情況。對于一維波,波的方程可以寫成如下形式:
其中,$y$是波的振動位移,$t$是時間,$x$是空間坐標(biāo),$v$是波的傳播速度。
#二、二次函數(shù)與機械波的傳播
對于簡諧波,波的振動位移可以表示為:
$$y=A\sin(\omegat-kx)$$
其中,$A$是波的振幅,$\omega$是波的角頻率,$k$是波的波數(shù)。
將上式代入波的方程,可以得到:
$$-\omega^2A\sin(\omegat-kx)=v^2k^2A\sin(\omegat-kx)$$
整理得到:
$$\omega^2=v^2k^2$$
這是一個二次方程,它的解為:
$$\omega=\pmvk$$
正號表示波向正方向傳播,負(fù)號表示波向負(fù)方向傳播。
#三、聲波的傳播
聲波是機械波的一種,它是在介質(zhì)中傳播的縱波。聲波的傳播速度與介質(zhì)的密度和彈性模量有關(guān)。
對于理想氣體,聲波的傳播速度可以表示為:
其中,$\gamma$是氣體的比熱容比,$P$是氣體的壓力,$\rho$是氣體的密度。
#四、二次函數(shù)與聲波的傳播
對于簡諧聲波,聲壓可以表示為:
$$p=P_0\sin(\omegat-kx)$$
其中,$P_0$是聲壓的幅度,$\omega$是聲波的角頻率,$k$是聲波的波數(shù)。
將上式代入聲波的傳播速度公式,可以得到:
整理得到:
這是一個二次方程,它的解為:
正號表示聲波向正方向傳播,負(fù)號表示聲波向負(fù)方向傳播。
結(jié)論
二次函數(shù)在研究機械波和聲波傳播中有著廣泛的應(yīng)用。它可以用來推導(dǎo)出波的方程,并計算波的傳播速度和波長。此外,二次函數(shù)還可以用來研究波的反射、折射和衍射等現(xiàn)象。第六部分二次函數(shù)在電學(xué)研究中的應(yīng)用關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點介質(zhì)極化
1.電容中,電荷在介質(zhì)中產(chǎn)生電場,導(dǎo)致介質(zhì)極化,極化電場與外加電場方向相反,減小電場強度。
2.極化強度與電場強度成正比,極化系數(shù)是介質(zhì)的固有性質(zhì),反映了介質(zhì)極化的難易程度。
3.電容的電容率與介質(zhì)的極化系數(shù)成正比,介質(zhì)極化程度越高,電容的電容率越大。
電感線圈
1.電感線圈中,電流變化產(chǎn)生磁場,磁場變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,感應(yīng)電動勢與電流變化率成正比。
2.電感線圈的電感量與線圈的匝數(shù)、線圈的長度、線圈的形狀以及介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。
3.電感線圈具有能量存儲和能量釋放的功能,廣泛應(yīng)用于電氣設(shè)備中,如變壓器、電動機、發(fā)電機等。二次函數(shù)在電學(xué)研究中的應(yīng)用
#1.電容
電容是電容器的基本元件,其電容值與電容器的結(jié)構(gòu)和材料有關(guān)。電容值可以用二次函數(shù)來表示,即:
```
C=f(d,A,ε)
```
其中,C為電容值,d為電容器極板間的距離,A為電容器極板的面積,ε為電介質(zhì)的介電常數(shù)。
二次函數(shù)可以用來描述電容值與電容器結(jié)構(gòu)和材料之間的關(guān)系。例如,當(dāng)電容器極板間的距離減小或電容器極板的面積增大時,電容值會增大;當(dāng)電介質(zhì)的介電常數(shù)增大時,電容值也會增大。
#2.電感
電感是電感器或線圈的基本元件,其電感值與電感器的結(jié)構(gòu)和材料有關(guān)。電感值可以用二次函數(shù)來表示,即:
```
L=f(N,A,l)
```
其中,L為電感值,N為線圈的匝數(shù),A為線圈的橫截面積,l為線圈的長度。
二次函數(shù)可以用來描述電感值與電感器的結(jié)構(gòu)和材料之間的關(guān)系。例如,當(dāng)線圈的匝數(shù)增加或線圈的橫截面積增大時,電感值會增大;當(dāng)線圈的長度增加時,電感值會減小。
#3.電路分析
二次函數(shù)還可以用于電路分析。例如,在一個串聯(lián)電路中,總電阻可以表示為:
```
R=R1+R2+R3+...
```
其中,R1、R2、R3等為各個電阻器的電阻值。
二次函數(shù)可以用來描述總電阻與各個電阻器的電阻值之間的關(guān)系。例如,當(dāng)各個電阻器的電阻值增加時,總電阻也會增加。
此外,二次函數(shù)還可以用于分析并聯(lián)電路、諧振電路等。
總結(jié)
二次函數(shù)在電學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。它可以用來描述電容值、電感值以及電路中的各種電學(xué)量與電路結(jié)構(gòu)和材料之間的關(guān)系。二次函數(shù)為電學(xué)研究提供了有力的數(shù)學(xué)工具,幫助人們更好地理解和分析電學(xué)現(xiàn)象。第七部分二次函數(shù)應(yīng)用于光學(xué)中的折射和透鏡公式。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點二次函數(shù)在光學(xué)中的折射與透鏡公式
1.光線折射定律:當(dāng)光線從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時,折射角正弦與入射角正弦之比是一個常數(shù),這個常數(shù)稱為折射率。
2.折射定律的二次函數(shù)形式:利用三角函數(shù)將折射定律表示為正切函數(shù)關(guān)系,并將其整理成二次函數(shù)的形式,可以更方便地進行計算。
3.焦距和透鏡公式:對于透鏡,焦距是指光線從透鏡中心射入時,與透鏡主軸的交點與透鏡之間的距離。透鏡公式描述了物體與像之間的關(guān)系,其中焦距、物距和像距都是二次函數(shù)的系數(shù)。
二次函數(shù)在光學(xué)中的成像
1.光線追蹤:利用二次函數(shù)可以進行光線追蹤,即計算光線在光學(xué)系統(tǒng)中的傳播路徑。這對于設(shè)計和分析光學(xué)儀器非常重要。
2.像差:當(dāng)光線通過透鏡時,由于透鏡的缺陷或光線的衍射,導(dǎo)致像與理想幾何模型存在差異,這就是像差。利用二次函數(shù)可以分析像差產(chǎn)生的原因并進行補償。
3.光學(xué)儀器設(shè)計:在光學(xué)儀器設(shè)計中,利用二次函數(shù)可以優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)的性能,例如減少像差、提高分辨率和成像質(zhì)量。二次函數(shù)應(yīng)用于光學(xué)中的折射和透鏡公式
#折射定律與二次函數(shù)
在光學(xué)中,二次函數(shù)可以用來描述光線的折射現(xiàn)象。折射定律指出,當(dāng)光線從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時,它的傳播方向會發(fā)生改變。折射角的大小與入射角和兩種介質(zhì)的折射率有關(guān)。
折射定律可以用二次函數(shù)來表示如下:
$$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$$
其中,$n_1$和$n_2$分別是兩種介質(zhì)的折射率,$\theta_1$和$\theta_2$分別是入射角和折射角。
這個方程可以用來計算光線的折射角,也可以用來計算折射率。
#透鏡公式與二次函數(shù)
透鏡是光學(xué)中的一個重要元件,它可以用來匯聚或發(fā)散光線。透鏡的焦距是透鏡的一個重要參數(shù),它決定了透鏡的匯聚或發(fā)散能力。
透鏡公式可以用二次函數(shù)來表示如下:
其中,$f$是透鏡的焦距,$d_o$是物體到透鏡的距離,$d_i$是像到透鏡的距離。
這個方程可以用來計算透鏡的焦距,也可以用來計算物體到透鏡的距離和像到透鏡的距離。
#二次函數(shù)在光學(xué)中的應(yīng)用
二次函數(shù)在光學(xué)中有很多應(yīng)用,包括:
*設(shè)計透鏡和鏡子
*計算光線的折射角和反射角
*計算光學(xué)系統(tǒng)的像距和物距
*分析光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)性能
二次函數(shù)是光學(xué)中的一個重要工具,它可以用來解決許多光學(xué)問題。
#結(jié)論
二次函數(shù)在光學(xué)中有很多應(yīng)用,包括折射定律、透鏡公式等。這些公式可以用來描述光線的折射、透射和反射等現(xiàn)象,也可以用來設(shè)計光學(xué)系統(tǒng)和分析光學(xué)系統(tǒng)的性能。第八部分二次函數(shù)在熱學(xué)中的應(yīng)用關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點【熱力學(xué)溫標(biāo)】:
1.熱力學(xué)溫標(biāo)是基于熱力學(xué)定律建立的溫標(biāo),是絕對溫標(biāo)的代表。
2.熱力學(xué)溫標(biāo)的原點為絕對零度,它是物質(zhì)可以達到的最低溫度,目前測量到的最低溫度為1nK。
3.熱力學(xué)溫標(biāo)的單位是開爾文(K),定義為水的三相點(水、冰和水蒸氣共存時的溫度)為273.16開爾文。
【比熱公式】:
#二次函數(shù)在熱學(xué)中的應(yīng)用
二次函數(shù)在熱學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用
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