2020-2021年七年級下學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題：每小題2分，共20分.在四個選項中只有一項是正

確的.

1.（2020最新模擬春?福清市期末）在平面直角坐標系中，點P

（1,-2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).第四象限

考點：點的坐標.

分析：根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，

可得答案.

解答：解：在平面直角坐標系中，點P（1,-2）位于第四象限,

故選：D.

點評：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等

式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符

號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限

（-，-）;第四象限（+,-）.

2.（2020最新模擬?青島模擬）從下列不等式中選擇一個與x+1

12組成不等式組，若要使該不等式組的解集為xNl,則可以選

擇的不等式是（）

A.x>0B.x>2C.x<0

D.x<2

考點：不等式的解集.

分析：首先計算出不等式x+1三2的解集，再根據(jù)不等式的解集

確定方法；大大取大可確定另一個不等式的解集，進而選出答案.

解答：解：x+1三2,

解得：xNl,

根據(jù)大大取大可得另一個不等式的解集一定是x不大于1,

故選：A.

點評：此題主要考查了不等式的解集，關鍵是正確理解不等式

組解集的確定方法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大

大小小找不著.

3.(2020最新模擬春?福清市期末)線段CD是由線段AB平移得

到的，點A(-1,4)的對應點為C(2,3),則點B(-4,-1)

的對應點D的坐標為()

A.(-7,-2)B.(-7,0)

C.(-1,-2)D.(-1,0)

考點：坐標與圖形變化-平移.

分析：各對應點之間的關系是橫坐標加4,縱坐標加-4,那么

讓點B的橫坐標加4,縱坐標加-4即為點D的坐標.

解答：解：由A(-1,4)的對應點C(2,3)坐標的變化規(guī)律

可知：各對應點之間的關系是橫坐標加3,縱坐標加-1,

點D的橫坐標為-4+3=T；縱坐標為-1+(-1)=-2；

即所求點的坐標為(-1,-2).

故選C.

點評：本題考查了坐標與圖形變化-平移，解決本題的關鍵是

根據(jù)已知對應點找到各對應點之間的變化規(guī)律.

4.(2012?義烏市)一個正方形的面積是15,估計它的邊長大小

在()

A.2與3之間B.3與4之間C.

4與5之間D.5與6之間

考點：估算無理數(shù)的大?。凰阈g平方根.

專題：探究型.

分析：先根據(jù)正方形的面積是15計算出其邊長，在估算出該數(shù)

的大小即可.

解答：解：???一個正方形的面積是15,

???該正方形的邊長為日，

V9<15<16,

.*.3<V15<4.

故選B.

點評：本題考查的是估算無理數(shù)的大小及正方形的性質(zhì)，根據(jù)

題意估算出后的取值范圍是解答此題的關鍵.

5.（2020最新模擬春?福清市期末）如果方程組尸尸大的解為

[2x+y=16

卜二，，那么被遮住的兩個數(shù)分別是（）

A.10,4B.4,10C.

3,10D.10,3

考點：二元一次方程組的解.

分析：把代入2x+y=16先求出■,再代入x+y求★.

解答：解：把代入2x+y=16得12+?=16,解得?=4,

再把，'=6代入x+y二★得★=6+4=10,

（y=4

故選：A.

點評：本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是理

解題意，代入法求解.

6.（2020最新模擬春?福清市期末）已知aVb,則下列不等式

中不正確的是（）

A.3<bB.-a+4>-b+4

33

C.-4aV-4bD.a-4Vb-4

考點：不等式的性質(zhì).

專題：證明題.

分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個

數(shù)（或式子），不等號的方向不變.所以D正確；不等式兩邊乘（或

除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，所以C不正確，B正確；

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，所以A

正確.

解答：解：Va<b,

，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得：

-4a>-4b,

所以，不等式中不正確的是-4a>-4b.

故選C.

點評：本題考查不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向

不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

7.（2012?棗莊）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個

頂點放在直尺的對邊上.如果/1=20°,那么N2的度數(shù)是（）

30°B.C.

D.15°

考點：平行線的性質(zhì).

分析：本題主要利用兩直線平行，同位角相等作答.

解答：解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，同位角相等,

.\Z1=Z3,

VZ3+Z2=45°,

AZl+Z2=45°

VZ1=2O°,

AZ2=25°.

點評：本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，需要

注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45。

的利用.

8.（2013?昆明）為了了解2013年昆明市九年級學生學業(yè)水平

考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績.下列

說法正確的是（）

A.2013年昆明市九年級學生是總體

B.每一名九年級學生是個體

C.1000名九年級學生是總體的一個樣本

D.樣本容量是1000

考點：總體、個體、樣本、樣本容量.

分析：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念結合選項選出

正確答案即可.

解答：解：A、2013年昆明市九年級學生的數(shù)學成績是總體，原

說法錯誤，故A選項錯誤；

B、每一名九年級學生的數(shù)學成績是個體，原說法錯誤，故B選項

錯誤；

C、1000名九年級學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本,原說法錯誤,

故C選項錯誤；

D、樣本容量是1000,該說法正確，故D選項正確.

故選D.

點評：本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的知識，解題

要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對

象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的

大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

9.（2020最新模擬春?福清市期末）下列式子正確的是（）

A.V16=±4B.（」）2=1C.

I33

3

考點：算術平方根；立方根.

專題：計算題.

分析：原式利用算術平方根及立方根定義計算得到結果，即可

做出判斷.

解答：解：A、716=4,錯誤；

B、原式=-11=1,正確；

33

C、原式?jīng)]有意義，錯誤；

D、原式為最簡結果，錯誤，

故選B

點評：此題考查了算術平方根，以及立方根，熟練掌握各自的

定義是解本題的關鍵.

10.（2020最新模擬春?福清市期末）若不等式組產(chǎn)）1>3的整數(shù)

解共有三個，則a的取值范圍是（）

A.5<a<6B.5<a<6C.5

<a<6D.5WaW6

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.

分析：首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)

整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到

關于a的不等式，從而求出a的范圍.

解答：解：解不等式組得：2<xWa,

???不等式組的整數(shù)解共有3個，

??,這3個是3,4,5,因而5Wa<6.

故選C.

點評：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等

式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵.求不等式組的

解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

二、你能填的又對又快嗎？（每小題3分，共24分）

11.（2020最新模擬春?福清市期末）2元的人民幣x張，5元的

人民幣y張，共120元，這個關系用方程可以表示為—

2x+5y=120.

考點：由實際問題抽象出二元一次方程.

分析：根據(jù)5元人民幣+2元人民幣二120元，列方程即可.

解答：解：由題意得，2x+5y=120.

故答案為：2x+5y=120.

點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，解答本題

的關鍵是找出等量關系，列出方程，難度一般.

12.（2013?泰州）命題“相等的角是對頂角”是假命題（填

“真”或"假”）.

考點：命題與定理.

分析：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，從而可得出

答案.

解答：解：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，

從而可得命題”相等的角是對頂角”是假命題.

故答案為：假.

點評：此題考查了命題與定理的知識，屬于基礎題，在判斷的

時候要仔細思考.

13.（2020最新模擬春?福清市期末）在方程3x+4y=6中，如果

2y=6,那么x=-2.

考點：解二元一次方程.

專題：計算題.

分析：根據(jù)第二個方程求出y的值，即可確定出x的值.

解答：解：由2y=6,得到y(tǒng)=3,

把y=3代入3x+4y=6中，得：x=-2,

故答案為：-2

點評：此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本

題的關鍵.

14.（2020最新模擬春?福清市期末）若x,y為實數(shù)，且WS+

(y-3)J。，貝Ijxy=1

考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式

進行計算即可得解.

解答：解：由題意得，x-y=0,

解得x二心yT=,

所以,xy=V3X1=1.

V3

故答案為：L

點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為。時，這

幾個非負數(shù)都為0.

15.（2020最新模擬春?福清市期末）對一個實數(shù)x按如圖所示

的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”至U：“判

斷結果是否大于190?”為一次操作.如果操作只進行一次就停止,

則x的取值范圍是xW64.

考點：一元一次不等式的應用.

專題：圖表型.

分析：表示出第一次的輸出結果，再由第三次輸出結果可得出

不等式，解不等式求出即可.

解答：解：第一次的結果為：3x-2,沒有輸出，則

3x-2W190,

解得：xW64.

故x的取值范圍是xW64.

故答案為：xW64.

點評：本題考查了一元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是

讀懂題意，根據(jù)結果是否可以輸出，得出不等式.

16.（2020最新模擬春?福清市期末）點P（m+Lm-3）在x軸

上，則P的坐標為（4,0）.

考點：點的坐標.

分析：根據(jù)X軸上點的縱坐標為零，可得m的值，根據(jù)有理數(shù)

的加法，可得答案.

解答：解：由點P(m+Lm-3)在x軸上，得

m-3=0.解得m=3,

m+l=4,

則P的坐標為(4,0),

故答案為：(4,0).

點評：本題考查了點的坐標，利用x軸上點的縱坐標為零得出m

的值是解題關鍵.

17.(2020最新模擬春?福清市期末)某次測驗后，60-70分這

組人數(shù)占全班總人數(shù)的20%,若全班有45人，則該組的頻數(shù)為—

9.

考點：頻數(shù)與頻率.

分析：根據(jù)頻率、J絳即可求解.

數(shù)據(jù)忠和

解答：解：由題意得，頻數(shù)=45X20%=9.

故答案為：9.

點評：本題考查了頻數(shù)和頻率，解答本題的關鍵是掌握頻率

二頻數(shù)

數(shù)據(jù)總和.

18.(2020最新模擬春?福清市期末)對于有理數(shù)x,y,定義新

運算：x*y=ax+by,其中a,b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和

乘法運算，已知1*2=1,(-3)*3=6,貝I]2*(-5)的值是-7.

考點：解二元一次方程組；有理數(shù)的混合運算.

專題：新定義.

分析：原式利用題中的新定義計算即可得到結果.

解答：解：根據(jù)題意得：,2b幺，

I-a+b=2②

①+②得：a=-1,b=1,

則原式=2a-5b=-2-5=-7.

故答案為：-7

點評：此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運算,

弄清題中的新定義計算即可得到結果.

三、認真解答，一定要細心！本題有7小題，滿分56分.

19.(12分)(2020最新模擬春?福清市期末)(1)計算：3^8-

7(-1)2+^36

(2)解方程組：(x+2尸1

3x-2y=ll

(3)解不等式組：.(將不等式組解集在數(shù)軸上表

2(x+1)>3x-1

示出來)

考點：實數(shù)的運算；解二元一次方程組；在數(shù)軸上表示不等式

的解集；解一元一次不等式組.

專題：計算題.

分析：（1）原式利用立方根，以及平方根定義計算即可得到結

果；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可；

（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分

即可.

解答：解：（1）原式:-2-1+6=-3；

（2）產(chǎn)尸1①

3x-2尸11②

①+②得：4x=12,即x=3,

將x=3代入①，得：y=-1

???原方程組的解為歸3

[y=_1

（3）卜-2>0①

2（x+1）-1②

由①得：x>2,

由②得：xW3,

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來：

---1---1---1---1.A

-101234

二?原不等式組的解集為2<x<3.

點評：此題考查了實數(shù)的運算，解二元一次方程組，以及解一

元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.（6分）（2020最新模擬春?福清市期末）如圖，在四邊形ABCD

中，已知BE平分/ABC,NAEB二NABE,ZD=70°.

（1）說明:AD//BC；

（2）求NC的度數(shù).

考點：平行線的判定與性質(zhì).

分析：（1）根據(jù)角平分線定義和已知求出NAEB二NCBE,根據(jù)

平行線的判定推出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC+ND=180。，代入求出即可.

解答：解：（1）〈BE平分NABC,

AZABE=ZCBE,

ZAEB=ZABE,

AZAEB=ZCBE,

.??AD〃BC；

(2)VAD^BC,

AZC+ZD=180°，

?「ND=70°,

AZC=110°.

點評：本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定的應用，

注意：①內(nèi)錯角相等，兩直線平行，②兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補.

21.(6分)(2020最新模擬春?福清市期末)已知：如圖，把4ABC

向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到AA，B，

(1)在圖中畫出AA，B，Cz；

(2)寫出點A，、Bz的坐標；

(3)連接A，A、CrC,求四邊形A，ACC，的面積.

考點：作圖-平移變換.

分析：(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出AA，B，L即可;

(2)根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出點A，、B，的坐標;

(3)根據(jù)三角形的面積公式即可求出結果.

解答：解：(1)如圖所不：

(2)由圖可知，A，(0,4),B'(-1,1)；

(3)四邊形A'ACC'的面積=Ac+S“ca=三義5X3.x3義5=15.

點評：本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的

性質(zhì)是解答此題的關鍵.

22.(6分)(2020最新模擬春?福清市期末)在我市開展的“陽光

體育”跳繩活動中，為了了解中學生跳繩活動的開展情況，隨機

抽查了全市七年級部分同學1分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結果進行

統(tǒng)計，并繪制兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解

答下列問題：

(1)本次共抽查了多少名學生？

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖空缺部分，其中扇形統(tǒng)計圖中表示跳

繩次數(shù)范圍135Wx<155的扇形的圓心角度數(shù)為81度.

(3)若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上(含125次)為優(yōu)秀,

請你估計全市28000名七年級學生中有多少名學生的成績?yōu)閮?yōu)

秀？

(每組數(shù)據(jù)含有最小值，不含最大值)

考點：頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

分析：(1)根據(jù)95Wx<115的人數(shù)是8+16=24人，所占的百

分比是12%,據(jù)此即可求得總人數(shù)；

(2)利用總人數(shù)減去其它各組的人數(shù)即可求得135WxV145一組

的頻數(shù)，利用360°乘以對應的比例即可求得圓心角的度數(shù)；

(3)利用總人數(shù)28000乘以對應的比例即可求解.

解答：解：(1)(8+16)4-12%=200(人)；

(2)135<x<145一組的頻數(shù)是：200-8-16-71-60-16=29,

圓心角度數(shù)為360°X29+16=81°,

（3）全市28000名七年級學生中成績?yōu)閮?yōu)秀有28000X嘲以14700

（人）

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信

息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究

統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

23.（8分）（2012?天水）為獎勵在演講比賽中獲獎的同學，班主

任派學習委員小明為獲獎同學買獎品，要求每人一件.小明到文

具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇.如果買4個

筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，

則需57元.

（1）求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元？

（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過

10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x>0）支鋼筆

需要花y元，請你求出y與x的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎品，數(shù)量超過10個,

請幫小明判斷買哪種獎品省錢.

考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用；根

據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式.

專題：方案型.

分析：（1）分別設每個筆記本x元，每支鋼筆y元列出方程組

可得.

（2）依題意可列出不等式.

（3）分三種情況列出不等式求解.

解答：解：

（1）設每個筆記本x元，每支鋼筆y元.（1分）

（4x+2y=86

l3x+y=57

解得尸,

1產(chǎn)15

答：每個筆記本14元，每支鋼筆15元.（5分）

（2）[15x（0<x<10,且x是整數(shù)）

尸112x+30（x>10,且x是整數(shù)）

（3）當14xV12x+30時，x<15；

當14x=12x+30時，x=15；

當14x>12x+30時,x>15.（8分）

綜上，當買超過10件但少于15件商品時，買筆記本省錢；

當買15件獎品時，買筆記本和鋼筆一樣；

當買獎品超過15件時，買鋼筆省錢.（10分）

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，找準關鍵的描述語，理

清合適的等量關系，列出方程組和不等式，再求解.

24.（7分）（2020最新模擬春?福清市期末）閱讀下列材料：

解答“已知x-y=2,且x>l,y<0,試確定x+y的取值范圍”有

如下解法：

解x-y=2,x=y+2.

又〈xAl,.\y+2>l.

Ay>-1.

又TyVO,-l<y<0.…①

同理得：l<x<2.…②

由①+②得-l+l<y+xV0+2

「.x+y的取值范圍是0<x+y<2

請按照上述方法，完成下列問題：

（1）已知x-y=4,且x>3,y<l,貝ljx+y的取值范圍是2Vx+y

<6.

（2）已知y>Lx<-1,若x-y=m成立，求x+y的取值范圍（結

果用含m的式子表示）.

考點：一元一次不等式組的應用.

專題：閱讀型.

分析：(1)根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用方法與步

驟解答即可；

(2)理解解題過程，按照解題思路求解.

解答：解：(1)Vx-y=4,

x=y+4,

又<x>2,

y+3>2,

Ay>-1.

又二yVL

-l<y<L…①

同理得：3<xV5,…②

由①+②得-l+3<y+x〈l+5

x+y的取值范圍是2<x+y<6；

(2)\'x-y=m,

.*.x=y+m,

XVx<-1,

y+m<-1,

y<-m-1,

又二yAL

l<y<-m-1,…①

同理得：m+l<x<-1,…②

由①+②得l+m+l<y+xV-m-1+（-1）,

x+y的取值范圍是m+2<x+y<-m-2.

點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵

是仔細閱讀材料，理解解題過程，難度一般.

25.（H分）（2020最新模擬春?福清市期末）如圖，在平面直角

坐標系中，點A,B的坐標分別為（-1,0）,（3,0）,現(xiàn)同時將

點A,B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到

點A,B的對應點C,D,連接AC,BD,CD.

（1）求點C,D的坐標；

（2）若在y軸上存在點M,連接MA,MB,使S^MAB二S平行四邊形ABDC,求

出點M的坐標.

（3）若點P在直線BD上運動，連接PC,P0.

①若P在線段BD之間時（不與B,D重合），求S〃DP+SQOP的取值

范圍；

②若P在直線BD上運動，請直接寫出NCPO、NDCP、/BOP的數(shù)

白.辛右

里天然

考點：坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積.

專題：計算題.

分析：（1）根據(jù)點的平移規(guī)律易得點C,D的坐標；

（2）先計算出S平行四邊形ABOC=8,設M坐標為（0,m）,根據(jù)二角形面

積公式得。X4X解得m二土4,于是可得M點的坐標為（0,

2

4）或（0,-4）；

（3）①先計算出S梯形OCDB=7，再討論：當點P運動到點B時，SABOC

的最小值=3,則可判斷SZ\CDP+SABOPV4,當點P運動到