第一章有理數(shù)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negativenumber)□

與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)

(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。

1.2有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber)□

通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例：2的相反數(shù)

是-2；0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolutevalue),記作冏。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是

0o兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕

對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0o

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)

同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的

數(shù)，都得0。mi

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫易(power)。在a的n

次方中，a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。

負(fù)數(shù)的奇次易是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次基是正數(shù)。正數(shù)的任何次累都是正數(shù)，0的

任何次易都是0o

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有

效數(shù)字(significantdigit)□

第二章一元一次方程

2.1從算式到方程

方程是含有未知數(shù)的等式。

方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方

程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）□

解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的

解（solution）。

等式的性質(zhì)：

1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

2.2從古老的代數(shù)書說(shuō)起——一元一次方程的討論（1）

把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

第三章圖形認(rèn)識(shí)初步

3.1多姿多彩的圖形

幾何體也簡(jiǎn)稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）□

3.2直線、射線、線段

線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。

連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

3.3角的度量

1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度

3.4角的比較與運(yùn)算

如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角（compiementary

angle）,即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角（supplementary

angle）,即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

等角（同角）的補(bǔ)角相等。

等角（同角）的余角相等。

第一章有理數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)教案

［教學(xué)目的］

1.使學(xué)生理解正、負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程及其有關(guān)概念。

2.能正確的運(yùn)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.正負(fù)數(shù)的產(chǎn)生。

2.負(fù)數(shù)的概念，用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

三.教學(xué)過(guò)程：

(-)同學(xué)們好，從本章開始大家進(jìn)入初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大家會(huì)學(xué)習(xí)到許多新的數(shù)學(xué)知識(shí),

在學(xué)習(xí)之前先提出幾點(diǎn)要求，以幫助大家更好的學(xué)習(xí)。

(1)上課認(rèn)真聽講，記好筆記中關(guān)鍵性的例題和老師的解題思路。

(2)每天應(yīng)認(rèn)真復(fù)習(xí)課上所學(xué)知識(shí)后，完成當(dāng)天所留作業(yè)，對(duì)新知識(shí)做適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)，關(guān)注課

本中的每一句話和關(guān)鍵語(yǔ)句，加以理解和記憶。

(3)養(yǎng)成勤學(xué)好問的好習(xí)慣，多與同學(xué)老師進(jìn)行交流。

(A)及時(shí)訂正錯(cuò)題，建議準(zhǔn)備一個(gè)改錯(cuò)本，收集出過(guò)錯(cuò)的題目，理解的基礎(chǔ)上加以記憶。

最后預(yù)祝同學(xué)們都能取得優(yōu)異的成績(jī)。

(二)本章知識(shí)框圖

(二)考點(diǎn)指要

1.正數(shù)與負(fù)數(shù)是實(shí)際需要而產(chǎn)生的

正數(shù)和負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際需要而產(chǎn)生的，隨著知識(shí)面的拓寬，小學(xué)學(xué)過(guò)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已

不能滿足實(shí)際需要，比如一些具有相反意義的量，收入200元和支出100元，零上6°C和零

下4℃等等。它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量。怎么表示它們呢？我們把一種意義規(guī)

定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù)。

2.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

(1)象5.....這樣的數(shù)叫正數(shù)。

如等都是正數(shù)。

在正數(shù)前面加上"一"(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

如等都是負(fù)數(shù)。

(2)零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

3.有理數(shù)的有關(guān)概念

(1)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

注意：整數(shù)也可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)就是指不包括整數(shù)的分

數(shù)。

(2)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

(3)分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

4.有理數(shù)分類

(1)按正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的關(guān)系分類：

(2)按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類:

【典型例題】

例1.說(shuō)明下列語(yǔ)句的實(shí)際意義。

(1)溫度上升"C

(2)運(yùn)進(jìn)噸化肥

(3)向東走了米

(4)盈利元

解析：正確理解"一”號(hào)的意義是表示相反意義，因此上升。C,實(shí)際是下降3℃。

解：(1)溫度下降3°C；

(2)運(yùn)出200噸化肥;

(3)向西走了60米；

(4)虧損了15000元。

例2.某人月收入1800元表示為1800元，那么每月支出350元應(yīng)該怎樣表示？

解析：收入與支出是互為相反意義的量，收入1800元用+1800元表示，支出應(yīng)用元表示。

解：每月支出350元表示為元

例3.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)。

整數(shù)集合：{……}

負(fù)數(shù)集合：{……}

分?jǐn)?shù)集合：{……}

非負(fù)數(shù)集合：{……}

正有理數(shù)集合：{……}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{……}

解析：(1)集合是指具有某一特征的一類事物的全體，注意不要漏掉數(shù)0,題目中只是具體的

幾個(gè)符合條件的數(shù)，只是一部分，所以通常要加省略號(hào)。

(2)非負(fù)數(shù)表示不是負(fù)數(shù)的所有有理數(shù)，應(yīng)為正數(shù)和零，那么非正數(shù)表示什么呢？(答：負(fù)

數(shù)和零)

答案：整數(shù)集合：{……}

負(fù)數(shù)集合：{……}

分?jǐn)?shù)集合：{……}

非負(fù)數(shù)集合：{……}

正有理數(shù)集合：{……}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{……}

例4.判斷題。

(1)一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。()

(2)海拔米表示比海平面低155米。()

(3)溫度就是沒有溫度。()

(4)零是最小的有理數(shù)。()

(5)零是正數(shù)。()

解析：本題能很好的考查對(duì)概念的掌握。

解：(1)X；(2)V；(3)X；(4)x；(5)X

【模擬試題】(答題時(shí)間：30分鐘)

［基礎(chǔ)測(cè)試1

1.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里。

正數(shù)集合：{……}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{……}

非負(fù)數(shù)集合：{……}

整數(shù)集合：{……}

2.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量：

(1)零上240c表示為,零下3.5℃表示為。

(2)足球比賽，贏2球可記作球，輸1球可記作球。

(3)如果自行車鏈條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2mm,記作+2mm,那么比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短L5mm,

記作mm?

3.判斷：

(1)正整數(shù)集合和負(fù)整數(shù)集合統(tǒng)稱整數(shù)集合。()

(2)正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合合并在一起是有理數(shù)集合。()

(3)運(yùn)出20噸貨物記作，則運(yùn)進(jìn)25噸貨物記作+25。()

(4)如果下降記作"一"，則不升不降記作0。()

［遷移與探究］

4.下列結(jié)論中一定正確的是()

A.若一個(gè)數(shù)是整數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是有理數(shù)

B.若一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是整數(shù)

C.若一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)

D.若一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)

5.下列說(shuō)法中，正確的是()

A.有最大的負(fù)數(shù)，沒有最小的正數(shù)

B.沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)

C.有最大的非負(fù)數(shù)，沒有最小的非負(fù)數(shù)

D.有最小的負(fù)數(shù)，沒有最大正數(shù)

6.關(guān)于"零"的說(shuō)法正確的是()

(1)是整數(shù)，也是有理數(shù)；

(2)不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

(3)不是整數(shù)，是有理數(shù)；

(4)是整數(shù)，不是自然數(shù)。

A.(1)(4)B.(2)(3)

C.(1)(2)D.(1)(3)

7.教室高2.8米，課桌高0.6米，如果把課桌面記作0米，則教室的頂部和地面分別記作什

么？教室中天花板與地面的距離是多少？如果以天花板為0米，那么桌面高度和地面各記作什

么？

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）教案

王曉燕

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2、通過(guò)正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí).

3、通過(guò)探究，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辨證思想

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系

教學(xué)方法：講練相結(jié)合

教學(xué)過(guò)程

一、.學(xué)前準(zhǔn)備

通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為

了區(qū)分它們，我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)分別表示它們.

問題1：“零”為什么即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢？

引導(dǎo)學(xué)生思考討論,借助舉例說(shuō)明.

參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度.

二.探究理解解決問題

問題2：（教科書第4頁(yè)例題）

先引導(dǎo)學(xué)生分析，再讓學(xué)生獨(dú)立完成

例（1）一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他

們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值；

⑵2001年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是：

美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3猊

法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,

意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.

寫出這些國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.

解：（1）這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2kg,小華體重增長(zhǎng)Tkg,小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg.

⑵六個(gè)國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率：

美國(guó)-6.4猊德國(guó)1.3猊

法國(guó)-2.4%,英國(guó)-3.5%,

意大利0.2%,中國(guó)7.5%.

三、鞏固練習(xí)

從0表示一個(gè)也沒有,是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界的角度引導(dǎo)學(xué)生理解.

在學(xué)生的討論中簡(jiǎn)單介紹分類的數(shù)學(xué)思想先不要給出有理數(shù)的概念.

在例題中，讓學(xué)生通過(guò)閱讀題中的含義，找出具有相反意義的量,決定哪個(gè)用正數(shù)

表示,哪個(gè)用負(fù)數(shù)表示.

通過(guò)問題⑵提醒學(xué)生審題時(shí)要注意要求,題中求的是增長(zhǎng)率,不是增長(zhǎng)值.

四、閱讀思考

（教科書第8頁(yè)）用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差.

問題：1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格？

2.你知道還有那些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差嗎?請(qǐng)舉例.

五、小結(jié)

1、本節(jié)課你有那些收獲？

2、還有沒解決的問題嗎？

六、應(yīng)用與拓展

1、必做題：

教科書5頁(yè)習(xí)題4、5、：6、7、8題

2、選做題

1）.甲冷庫(kù)的溫度是T2。C,乙冷庫(kù)的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫(kù)的溫度是.

2.）一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺

寸是9mm,加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少？

1.2有理數(shù)數(shù)軸教案

王曉燕

一、教學(xué)內(nèi)容分析

這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容,從知識(shí)上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重

要工具，它主要應(yīng)用于絕對(duì)值概念的理解，有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)，及不等式的

求解。同時(shí)，也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的

起點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法。日常生活中帶見

的用溫度計(jì)度量溫度，已為學(xué)習(xí)數(shù)軸概念打下了一定的基礎(chǔ)。通過(guò)問題情境類比

得到數(shù)軸的概念，是這節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的

表現(xiàn)出來(lái)，是學(xué)生領(lǐng)悟分類思想的基礎(chǔ)。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

(1)知識(shí)掌握上，七年級(jí)的學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)中的正負(fù)數(shù)，對(duì)正負(fù)數(shù)的概念

理解不一定很深刻，許多學(xué)生容易造成知識(shí)遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述；

(2)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙。學(xué)生對(duì)數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素，學(xué)生不易

理解，容易造成畫圖中掉三落四的現(xiàn)象，所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白、深入

淺出的分析；

(3)由于七年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維特征和生理特征，學(xué)生的好動(dòng)性，注意

力容易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表?yè)P(yáng)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)

生這一生理心理特點(diǎn)，一方面要運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，一發(fā)學(xué)生的興趣，使他們

的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)

揮學(xué)生的主動(dòng)性。

三、設(shè)計(jì)思想

從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則。小學(xué)

里曾學(xué)過(guò)利用射線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些

改進(jìn)就可以用來(lái)表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念。教學(xué)中，數(shù)

軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性

認(rèn)識(shí)。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過(guò)多，但適

當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的。例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)

一億萬(wàn)分之一的點(diǎn)，你能畫出來(lái)嗎？它是不是存在等。

四、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

1、掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸。

2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)。

（二）過(guò)程與方法

1、使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意

識(shí)。

2、對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1、使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主

義觀點(diǎn)。

2、通過(guò)畫數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會(huì)得

到和諧美的享受。

五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

2、難點(diǎn)：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

六、教學(xué)建議

1、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)

表示有理數(shù)，并會(huì)比較有理數(shù)的大小.難點(diǎn)是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

關(guān)系。數(shù)軸的概念包含兩個(gè)內(nèi)容，一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度

缺一不可，二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可

用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)

生初步掌握用數(shù)軸解決問題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個(gè)工具打下基礎(chǔ)。

2、知識(shí)結(jié)構(gòu)

有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究，數(shù)形結(jié)合是理

解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識(shí)要點(diǎn)如下：

定義規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸

三要素原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

七、學(xué)法引導(dǎo)

1、教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣一手

腦并用一啟發(fā)誘導(dǎo)一反饋矯正”的教學(xué)方法。

2、學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手畫數(shù)軸，動(dòng)腦概括數(shù)軸的三要素，動(dòng)手、動(dòng)腦做練習(xí)。

八、課時(shí)安排

1課時(shí)

九、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦、投影儀、三角板

十、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

講授新課

問題1：三個(gè)溫度計(jì).其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上2個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液

面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度.

師：三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少？

生：2℃,—5℃,0℃.

問題2：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別

有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,

試畫圖表示這一情境.（小組討論，交流合作，動(dòng)手操作）

師：我們能否用類似的圖形表示有理數(shù)呢？

師：這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容一數(shù)軸（板書課題）.

師：與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀

數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.具體方法如下

（邊說(shuō)邊畫）：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)（通常取適中的位置，如

果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊）用這點(diǎn)表示0（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃）；

2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方

向（相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù)）；

3.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位

取一點(diǎn)，依次表示為1,2,3,…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次

表示為-1,-2,-3,

師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個(gè)數(shù)）

讓學(xué)生觀察畫好的直線，思考以下問題：

(1)原點(diǎn)表示什么數(shù)？

(2)原點(diǎn)右方表示什么數(shù)？原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？

(3)表示+2的點(diǎn)在什么位置？表示一1的點(diǎn)在什么位置？

(4)原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的A點(diǎn)表示什么數(shù)？

原點(diǎn)向左L5個(gè)單位長(zhǎng)度的B點(diǎn)表示什么數(shù)？

根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數(shù)

軸的定義.

師：在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單

位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來(lái)

位置，而改選在另一位置，那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長(zhǎng)度改變呢？

如果直線的正方向改變呢？

通過(guò)上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素一一原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一

不可.

【教法說(shuō)明】通過(guò)“觀察一類比一思考一概括一表達(dá)”展現(xiàn)知識(shí)的形成是從感性

認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和思維

方法，并有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生歸納概括和口頭表達(dá)能力.

師生同步畫數(shù)軸，學(xué)生概括數(shù)軸三要素，師出示投影，生動(dòng)手動(dòng)腦練習(xí)

嘗試反饋，鞏固練習(xí)

.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：

1、1.5,-2.2,-2.5,0.

2.寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù)：

請(qǐng)大家回答下列問題：

(1)有人說(shuō)一條直線是一條數(shù)軸，對(duì)不對(duì)？為什么？

(2)下列所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，指出錯(cuò)在哪里？

【教法說(shuō)明】此組練習(xí)的目的是鞏固數(shù)軸的概念.

十一、小結(jié)

本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同

學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但是反過(guò)來(lái)不成立，即數(shù)軸上的

點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再

研究.

十二、課后練習(xí)習(xí)題1.2第2題

十三、教學(xué)反思

1、數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計(jì)的原型來(lái)源于生活實(shí)際，學(xué)生

易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形

成過(guò)程，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從

感性認(rèn)識(shí)，到理性認(rèn)識(shí)，到抽象概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

2、教學(xué)過(guò)程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

3、注意從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)

習(xí)活，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的

學(xué)習(xí)方法。

第2章有理數(shù)復(fù)習(xí)課教案

王曉燕

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義，并能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)

的大小.

2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值

二、重點(diǎn)：理解有理數(shù)的概念

三、難點(diǎn)：有理數(shù)大小的比較及絕對(duì)值的概念

四、知識(shí)點(diǎn)鞏固:

1.(）與（）統(tǒng)稱為有理數(shù).

2.規(guī)定了（）、（）和（）的直線叫做數(shù)軸.

3.如果兩個(gè)數(shù)只有（）不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反

數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)（）.

0的相反數(shù)是0.

4.在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的（）.

正數(shù)的絕對(duì)值是它（）；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的（）；0的絕對(duì)值

是（）.

5.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的（）；正數(shù)（）0,負(fù)

數(shù)（）0,正數(shù)（）負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

6.乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為（）.

7.有理數(shù)分類應(yīng)注意：（1）則是整數(shù)但不是正整數(shù)；（2）整數(shù)分為三類：正整

數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，易把整數(shù)誤認(rèn)為分為二類：正整數(shù)、負(fù)整數(shù).

8.兩個(gè)數(shù)a、b在互為相反數(shù)，則a+b=0.

9.絕對(duì)值是易錯(cuò)點(diǎn)：如絕對(duì)值是5的數(shù)應(yīng)為士5,易丟掉一5.

（設(shè)計(jì)說(shuō)明）：將本單元的知識(shí)點(diǎn)一一列出，有利于學(xué)生全面掌握基礎(chǔ)知識(shí)，加

強(qiáng)鞏固。

五、經(jīng)典考題剖析：

【考題1—1】（鹿泉）|—22|的值是（）

A.-2B.2C.4D.-4

解C點(diǎn)撥：由于-22=—4,而|—4|=4.故選C.

【考題1—2】（?？冢┰谙旅娴仁降目趦?nèi)填數(shù)，。內(nèi)填運(yùn)算符號(hào)，使等號(hào)成立（兩

個(gè)算式中的運(yùn)算符號(hào)不能相同）：口（3口=—6；口（?口=—6.

解：一2—4=-6

點(diǎn)撥：此題考查有理數(shù)運(yùn)算，答案不唯一，只要符合題目要求即可.

【考題1—3】(北硝)自然數(shù)中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待著我們

去探索！比如：對(duì)任意一個(gè)自然數(shù)，先將其各位數(shù)字求和，再將其和乘以3后加

上1,多次重復(fù)這種操作運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果最終會(huì)得到一個(gè)固定不變的數(shù)R,它會(huì)

掉入一個(gè)數(shù)字“陷斷”,永遠(yuǎn)也別想逃出來(lái),沒有一個(gè)自然數(shù)能逃出它的“魔掌”.那

么最終掉人“陷井”的這個(gè)固定不變的數(shù)R=

解：13點(diǎn)撥：可任意舉一個(gè)自然數(shù)去試驗(yàn)，如15,(1+5)X3+1=19,(1+9)

X3+1=31,(3+1)X3+1=13

(1+3)X3+1=13,........

【考題1—4](開福)在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)

院四家公共場(chǎng)所.已知青少年宮在學(xué)校東300m處，商場(chǎng)在學(xué)校西200m處，醫(yī)

院在學(xué)校東500nl處.若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向

為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m.(1)在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位

置；(2)列式計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離.：

解：(1)如圖1—2—1所不：

(2)300-(-200)=500(m)；或|—200—300|=500(m)；或300+|200|=500

(m).

答：青少宮與商場(chǎng)之間的距離是500m。

(設(shè)計(jì)說(shuō)明)：通過(guò)舉例，對(duì)本單元的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行剖析，便于學(xué)生進(jìn)一步理解、

鞏固。

六、針對(duì)性訓(xùn)練：

1.-(-4)的相反數(shù)是,-(+8)是的相反數(shù).

2.若的倒數(shù)與互為相反數(shù)，則a等于()

3.已知有理數(shù)x、y滿足求xyz的值.

4.如圖1—2—2是一個(gè)正方體盒子的展開圖，請(qǐng)把-10,8,10,-2,-8,2

分別填入六個(gè)小正方形，使得按虛線折成的正方體相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù).

5.在數(shù)軸上a、b、c、d對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖1—2—3所示,化簡(jiǎn)|a—b|+|c—b|+|c—c|+|d

一b|.

6.把下面各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集里.

-3,7,一,0,2003,-1.41,0.608,-5%

正有理數(shù)集{…};

負(fù)有理數(shù)集{…};

整數(shù)集{…};

有理數(shù)集{…};

7.已知a與b互為倒數(shù)，c和d互為相反數(shù)，且|x|=6,求式子的值.

8.比較一與一的大小.

第2章有理數(shù)混合運(yùn)算復(fù)習(xí)課教案

王曉燕

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）理解

有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

2.能運(yùn)用有理數(shù)及其運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

二、重點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算法則。

三、難點(diǎn)：確立合理的運(yùn)算順序以及運(yùn)算中的符合問題。

四、知識(shí)點(diǎn)鞏固:

1.乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做募.

2.有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取（）的符號(hào)，并把（）相加；

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值（）的數(shù)的

符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值（）較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).

3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的（）.

4.有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得（），異號(hào)得（），再把絕

對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為（）.

5.有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得（），異號(hào)得（）,并

把絕對(duì)值相除；0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的

（）.

6.有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算（）,再算（）,最后算（）;

如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.

7.有理數(shù)的運(yùn)算律：

加法交換律：為任意有理數(shù)）

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c為任意有理數(shù)）

8.有理數(shù)加法運(yùn)算技巧：

（1）幾個(gè)帶分?jǐn)?shù)相加，把它們的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）部分分別結(jié)合起來(lái)

相加

（2）幾個(gè)非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合起來(lái)相加；

（3）幾個(gè)有理數(shù)相加，把相加得零的數(shù)結(jié)合起來(lái)相加；

（4