2021屆高考文數(shù)二輪十 統(tǒng)計(jì)概率（文） 教師版

專題10統(tǒng)計(jì)概率

命題趨勢(shì)

1.抽樣方法的考查，主要根據(jù)抽樣方法求值.

2.以實(shí)際背景的圖表分析.

3.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等特征數(shù)的意義以及對(duì)樣本數(shù)據(jù)特征分析.

4.頻率分布直方圖的考查，分析頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，通常還與抽樣方法、概率、

線性回歸方程結(jié)合起來考.

5.應(yīng)用列舉法、樹狀圖法求解古典概型概率，或分析一些規(guī)則對(duì)稱圖形考查幾何概型.

6.相關(guān)關(guān)系概念的考查，分析兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系，并通過線性回歸方程進(jìn)行預(yù)估.

⑥dM

考點(diǎn)清單

1.簡單隨機(jī)抽樣

定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回的抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n</V),如果每次抽取

時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.

最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種一抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

適用范圍：總體含個(gè)體數(shù)較少.

2.系統(tǒng)抽樣

一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：

(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；

NN

(2)確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.當(dāng)一5是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取4=一；

nn

(3)在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)“<k);

(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將/加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)U+k),再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)

。+2卜)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.

N

注意：如果遇到一不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣

n

本容量整除.

適用范圍：總體含個(gè)體數(shù)較多.

3.分層抽樣

定義：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)

體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣.

適用范圍：總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成.

4.頻率分布直方圖

極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；

頻數(shù)：即個(gè)數(shù)；

頻率：頻數(shù)與樣本容量的比值，頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率；

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以有多個(gè).若無具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)值可視為眾

數(shù)估計(jì)值；

中位數(shù)：按大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，若中間位置有兩個(gè)數(shù)，則取它們的平均數(shù)，中位數(shù)

只有一個(gè).若無具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中將所有矩形面積平分的直線對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)可視為中位數(shù)的

估計(jì)值；

平均數(shù)：所有樣本數(shù)值之和除以樣本個(gè)數(shù)的值.若無具體樣本數(shù)據(jù)，則頻率分布直方圖中將每個(gè)矩形對(duì)應(yīng)的區(qū)

間中點(diǎn)值與該矩形面積相乘，然后全部相加得到的數(shù)值可視為該樣本的平均值的估計(jì)值；

標(biāo)準(zhǔn)差：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，一般用s表示.標(biāo)準(zhǔn)差越大，則數(shù)據(jù)離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，

則數(shù)據(jù)離散程度越小.

2

S=-元＞+(%2—元A++(%?-%)].

方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方，用S2表示，也是刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度，與標(biāo)準(zhǔn)差一致.

一=一[(王一元)2+(*2—君2++(%”一元)1.

5.最小二乘法

元)(％-9)^x^-nxy

/;=,=|-_Z=1

n

回歸直線9=其中.f(七-行2—2

工Xj_nx

/=1/=1

a=y-bx

6.相關(guān)系數(shù)

Z4-元）（y-刃

一一2,

Jfa一君2』（y「刃2

V/=lZ=1

當(dāng)r為正時(shí)，表明變量X與y正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)時(shí)，表明變量X與y負(fù)相關(guān).

re[-l,1],T的絕對(duì)值越大，說明相關(guān)性越強(qiáng)；T的絕對(duì)值越小，說明相關(guān)性越弱.

7.事件

一般用大寫字母A,B,C,...表示.

必然事件：一般地，我們把在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件.

不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件.

確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件.

隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件.

互斥事件：在一次試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.

對(duì)立事件：在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)會(huì)發(fā)生的兩個(gè)事件.

8.概率

概率是一個(gè)確定的數(shù)，與每次的試驗(yàn)無關(guān)，用來度量事件發(fā)生的可能性大小.

9.古典概型

（1）實(shí)驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；

（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

（）二4包含的基本事件的個(gè)數(shù)

（廣基本事件的總數(shù),

10.幾何概型

每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例.

（｝構(gòu)成事件4的區(qū)域長度（面積或體積）

（）一試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）,

11.回歸分析

（1）樣本點(diǎn)的中心叵，刃一定滿足回歸方程；

（2）點(diǎn)?,%）的殘差備=%一%;

Z（z-x）2

（3）R2=lT---------,R2越大，則模型的擬合效果越好；R2越小，則模型的擬合效果越差.

￡（力-“

i=l

12.獨(dú)立性檢驗(yàn)

n(ad-he)2

K2的觀測值左

(Q+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)

9精題集訓(xùn)

（70分鐘）

?經(jīng)典訓(xùn)練題

一、選擇題.

1.為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校計(jì)劃在假期組織全體老師外出旅游，并給出了兩個(gè)方案（方案一和方案

二），每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且

選擇方案一的老師中女老師占40%,那么該校全體老師中女老師的比例為（)

453

B.C.一D.-

784

【答案】B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)的基本思想，屬于基礎(chǔ)題.

2.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)

網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

80前3%90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖

技術(shù)39.6%

運(yùn)營

市場13.2%

Sil12.3%

職能9.8%

產(chǎn)品6.5%

其他■1.6%

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后一定比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后一定比80后多

【答案】D

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%,

其中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6%和17%,

則“90后”從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%x(39.6%+17%)。31.7%.

“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人，則總的占比一定超過三成,

故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%,

其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.6%,

則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X39.6%比22.2%.

“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過20%,故選項(xiàng)B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C,“90后”從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%x17%?9.5%,

大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3%,故選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D,“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%x39.6%?22.2%,

“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41%,條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題，解本題的關(guān)鍵就是利用條形統(tǒng)計(jì)圖中“90后”

事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位的占比乘以“90后”所占總?cè)藬?shù)的占比，再對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.

C.x1<x2,Si>S2D.x1>x2,Sr<S2

【答案】B

0+1+0+2+2+0+3+1+2+4

【解析】由表格數(shù)據(jù)知：內(nèi)1.5,

10

—2+2+1+1+1+2+1+1+0+1

%2=----------------------------=1.2

10

>X2\

j10j10

=

—_玉)2=1-65,S2=—Z(2_/=036,S1>S2l

1。i=i10j=]

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差的定義和計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平均數(shù)和方差的合理運(yùn)用.

4.2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖

是該地某小區(qū)2019年11月至2020年11月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月

份代碼1?13分別對(duì)應(yīng)2019年11月~2020年11月）

當(dāng)月在售二手

1.04一房均價(jià)y

1.02

1.00

0.98

0.96

0.94

012345678910111213月份代碼、

根據(jù)散點(diǎn)圖選擇y=a+6正和y=c+dInx兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為

y=0.9369+0.0285正和夕=0.9554+0.0306Znx,并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

y=0.9369+0.0285V%y=0.9554+0.0306In%

R20.9230.973

注：元是樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)，y是樣本數(shù)據(jù)中y的平均數(shù)，則下列說法不一定成立的是（）

A.當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與月份代碼x呈正相關(guān)關(guān)系

B.根據(jù)夕=0.9369+0.0285a可以預(yù)測2021年2月在售二手房均價(jià)約為1.0509萬元/平方米

C.曲線夕=0.9369+0.0285正與9=0.9554+0.0306Inx的圖形經(jīng)過點(diǎn)（元，y）

D.y=0.9554+0.0306In%回歸曲線的擬合效果好于夕=0.9369+0.0285a的擬合效果

【答案】C

【解析】對(duì)于A,散點(diǎn)從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與月份代碼x呈正相關(guān)關(guān)系，

故A正確；

對(duì)于B,令x=16,由9=0.9369+0.0285^16=1.0509,

所以可以預(yù)測2021年2月在售二手房均價(jià)約為1.0509萬元/平方米，故B正確；

對(duì)于C,非線性回歸曲線不一定經(jīng)過（元，y）,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,R2越大，擬合效果越好，故D正確，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，回歸直線方程，相關(guān)關(guān)系的判斷，是中檔題.

5.某校學(xué)生的男女人數(shù)之比為2:3,按照男女比例通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽到一個(gè)樣本，樣本中男生每天

運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為100分鐘、女生為80分鐘.結(jié)合此數(shù)據(jù)，估計(jì)該校全體學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值

為（）

A.98分鐘B.90分鐘C.88分鐘D.85分鐘

【答案】C

【解析】設(shè)樣本中男生人數(shù)為2%女生人數(shù)為3a,則樣本容量為5a,

又男生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為100分鐘、女生為80分鐘，

所以該校全體學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為⑼一+如%=gg,故選?

5a

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣的應(yīng)用，考查了總體平均數(shù)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知一組數(shù)據(jù)乙,犯，刀3的平均數(shù)是5,方差是4則由2X1+1,2X2+1,2打+1,11這4個(gè)數(shù)據(jù)組成的

新的一組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.16B.14C.12D.8

【答案】C

2

【解析】由已知得+x2+^3=15,（%1-5）2+（x2-5）2+（%3-5）=12,

則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:（2%+1+29+1+2&+1+11）=7+=11,

所以方差為;[（2內(nèi)+1-11）2+（2々+1-11）2+（2%+1-11）2+（11-11）[

222222

-1[4（X1-5）+4（X2-5）+4（X3-5）]=（X1-5）+（X2-5）+（X3-5）=12）

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，

而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加同減一個(gè)數(shù).

7.總體由編號(hào)01,02,29,30的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從如

下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

（）

第1行78166232080262426252536997280198

第2行32049234493582003623486969387481

A.27B.26C.25D.24

【答案】C

【解析】由隨機(jī)數(shù)表法可知，樣本的前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為23、20、26、24、25,

因此，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為25,故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了隨機(jī)數(shù)表的使用，屬于基礎(chǔ)題.

8.已知A48C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為4（3,0）、B（0,4）、C（0,0）,0點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）,向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)

P,那么點(diǎn)P落在△ABD內(nèi)的概率為（）

【答案】A

［解析］由題意可知，5=^|/lC|-|BC|=^x3x4=6,

AAfiC5AXBD=1|/1D|.|BC|=^X1X4=2.

V21

因此，點(diǎn)P落在△ABD內(nèi)的概率為產(chǎn)^=工=、，故選A.

'△ABC63

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的求解，而幾何概率的求解的關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域與整個(gè)區(qū)域的幾何度量,

本題是一道與面積有關(guān)的試題，屬于基礎(chǔ)題.

9.若同時(shí)擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是()

1115

A.-B.—C.-D.—

611536

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，可知共有36個(gè)基本事件，

其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的事件含有(I,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3)共5個(gè)基本事件，

所以概率P=3,故選D.

36

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理使用.

二、解答題.

10.某地區(qū)2014年至2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入M單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份2014201520162017201820192020

年份代號(hào)t1234567

人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9

(1)求y關(guān)于，的線性回方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該

地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

.X”)(…)

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：b=『-----------，a=y-bt.

Zi=\")

【答案】(1)夕=0.57+2.3;(2)預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3萬元.

【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得T=B(l+2+3+4+5+6+7)=4,

_1

y=](2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3.

(tt-i)2=9+4+1+0+14-4+9=28,

(4-))(》-刃=(-3)x(-L4)+(-2)x(-1)+(-l)x(-0.7)+0x0.1+lx0.5+2x0.9+3xl.6=14.

,￡1(?)(/?)14c.

b=--------------z-----=—=0.5,a=y—b=4.3—0.5x4=2.3,

￡"一)28

所求回歸方程為9=0.5,+2.3.

(2)由(1)知，b=0.5>0,

故2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5萬元.

將2021年的年份代號(hào)t=8代入(1)中的回歸方程得夕=0.5x8+2.3=6.3.

故預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3萬元.

【點(diǎn)評(píng)】利用最小二乘法求回歸直線方程時(shí)，一般先根據(jù)題中條件，計(jì)算兩變量的均值，再根據(jù)最小二乘法對(duì)

應(yīng)的公式，求出5和即可得解.

H.2020年1月24日，中國疾控中心成功分離中國首株新型冠狀病毒毒種.6月19日，中國首個(gè)新冠mRNA

疫苗獲批啟動(dòng)臨床試驗(yàn)，截至2020年10月20日，中國共計(jì)接種了約6萬名受試者，為了研究年齡與疫苗的

不良反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，現(xiàn)從受試者中采取分層抽樣抽取100名，其中大齡受試者有30人，舒張壓偏高或偏低

的有10人，年輕受試者有70人，舒張壓正常的有60人.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否能夠以99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓

偏高或偏低有關(guān)？

大齡受試者年輕受試者合計(jì)

舒張壓偏高或偏低

舒張壓正常

合計(jì)

（2）在上述100人中，從舒張壓偏高或偏低的所有受試者中采用分層抽樣抽取6人，從抽出的6人中任取3

人，設(shè)取出的大齡受試者人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

n[ad-be)'

運(yùn)算公式:K2

(a+/?)(c+d)(a+c)(/?+d)

對(duì)照表:

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

3

【答案】（1）沒有99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)；（2）分布列見解析，E（X）=].

【解析】（1）2x2列聯(lián)表如下:

大齡受試者年輕受試者合計(jì)

舒張壓偏高或偏低101020

舒張壓正常206080

合計(jì)3070100

100X(10X60-10XQ)^

K2=24762<6635

30x70x20x80

所以，沒有99%的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān).

（2）由題意得，采用分層抽樣抽取的6人中，大齡受試者有3人，年輕受試者有3人,

所以大齡受試者人數(shù)為X的可能取值為0,1,2,3,

C31C2cl9

所以「（x=o）=百FP(x=i)

c320

尸"=2)=罟C1C2喘9,尸”=3)哈C3=1

20

所以X的分布列為:

X0123

1991

P

202020

所以()9913

EX=Ox1+lx——+2x—+3x——

2020202

【點(diǎn)評(píng)】本題第二問解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得抽取的6人中，大齡受試者有3人，年輕受試者有3人，

進(jìn)而根據(jù)超幾何分布求概率分布列與數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

12.廣西某高三理科班N名學(xué)生的物理測評(píng)成績(滿分120分)的頻率分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在95-105的

學(xué)生有27人.

(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在11()-12()分的人數(shù)n;

(2)求出該頻率分布直方圖的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；

(3)為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x(滿

^(x,.-x)(X-y)

約是多少？其回歸方程夕=bx+a,b=旦七-------------，a=y-bx.

i=i

其中0.05x87.5+0.2x92.5+0.25x97.5+0.2xl02.5+0.15x107.5+0.05x117.5=69.25,

12X6+17x9+17x8+8x4+8x4+12x6=497,

122+172+172+82+122=994.

【答案】⑴60,9;(2)眾數(shù)：97.5,中位數(shù)：100,平均數(shù)：80.50;(3)可估計(jì)他的物理成績?yōu)?15分.

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的意義，分?jǐn)?shù)在95-105的學(xué)生有27人，

27,

95-105的頻率為(0.05+0.04)x5=0.45,可得總?cè)藬?shù)——=60.

0.45

直方圖面積之和為1,可得110-115的頻率為0.1,即人數(shù)為0.1x60=6人.

115-120的人數(shù)為0.01x5x60=3,所以110-120人數(shù)為9人.

95+100

(2)眾數(shù)=97.5,

2

由0.01X5+0.04x5+0.05x5=0.5,所以中位數(shù)為100;

平均數(shù)69.25+0.1x112.5=80.50(分).

_-12-17+17-8+8+12…-6-9+8-4+4+1+6

(3)由表中數(shù)據(jù):x=-------------------------------+100=100了=+100=100

77

八￡(—)(—)497

其中；卜=旦---------------------=——=0.5,

ZU-X)2994

/=!

a=y—bx=100—0.5x100=50,

?.?物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性其回歸方程為y=o.5x+50.

當(dāng)x=130時(shí)，可得y=115,即可估計(jì)他的物理成績?yōu)?15分.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖與列舉法求古典概型的概率問題，也考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題,

是綜合題.

。高頻易錯(cuò)題

一、選擇題.

1.已知變量X,y之間的線性回歸方程為夕=-0.7刀+10.3,且變量X,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下

列說法錯(cuò)誤的是()

X681012

y6m32

A.變量x,y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B.m=4

C.可以預(yù)測，當(dāng)x=20時(shí)，y=-3.7D.該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)

【答案】B

【解析】A.由回歸方程9=-0.7x+10.3,知b=-0.7<0,

所以變量x,y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確；

B.因?yàn)樵?；(6+8+10+12)=9,fjjljy=-0.7x9+10.3=4,

所以9=；(6+加+3+2)=；(11+〃。=4,解得m=5,故錯(cuò)誤；

C.當(dāng)％=20時(shí)，y=-0.7x20+10.3=-3.7,故正確;

D.由B知：x=9,y=4f所以回歸直線必過點(diǎn)（9,4）,故正確，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

2.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）

P口

353535

303030

252525

202020

151515

101O10

555

一

一

O5101520253035xO5101520253035xO5101520253035x

圖1（相關(guān)系數(shù)內(nèi)）圖2（相關(guān)系數(shù)㈤圖3（相關(guān)系數(shù)匕）

y

35-?

30-V**?

25.*：?；

20-?

15

10

O5101520253035

圖4（相關(guān)系數(shù)?。?/p>

A.r2<r4<0<r3<B.r4<r2<0<<r3

C.?4<r2<0<r3<D.r2<?4<0<^<?3

【答案】A

【解析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0,

題圖2和題圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0,

題圖1和題圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性更強(qiáng)，所以q接近于I,七接近于-1，

由此可得全<r4<0<r3<rlt故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)，考查了相關(guān)關(guān)系，散點(diǎn)分布在左下角至右上角，說明兩個(gè)變量正相

關(guān)；分布在左上角至右下角，說明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，散點(diǎn)越集中在一條直線附近，相關(guān)系數(shù)越接近于L

3.下表是某廠14月份用水量情況（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：

月份X1234

用水量y4.5432.5

用水量y與月份X之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為y=-0.7%+心則4的值為（）

A.2.5B.5C.5.25D.3.5

【答案】C

1+2+3+454.5+4+3+Z57

【解析】由表中數(shù)據(jù)可得亍=

45'丫42

75

因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)0,歹）在回歸直線上，所以5=—0.7,+4,解得6=5.25,故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

。精準(zhǔn)預(yù)測題

一、選擇題.

1.已知％與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:

X3456

y30406050

若），與X線性相關(guān)，根據(jù)上表求得y與X的線性回歸方程，9=標(biāo)+@中的5為8,據(jù)此模型預(yù)報(bào)x=7時(shí),

y的值為（）

A.70B.63C.65D.66

【答案】C

【解析】由表中數(shù)據(jù)可知：八三丁=4.5,30+40+60+50

=45,

所以a=歹一6元=45—8x4.5=9,所以夕=8%+9,

令x=7,夕=8x7+9=65,故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了線性回歸方程的求解，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題.

2.總體由編號(hào)為01,02,03,???,49,50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下摘取了隨機(jī)數(shù)表中第31行

和第32行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第31行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出

的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.

66674067146405719586110565096876832037905716001166

14908445117573880590522741148622981222080752749580

【答案】09

【解析】根據(jù)題意可知，選出的符合題意的號(hào)碼依次為：14,05,11,09,20,

故答案為09.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表的讀取方法的理解，屬于容易題，易錯(cuò)點(diǎn)是：注意對(duì)選中的重復(fù)數(shù)字的排除.

3.在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)匕使直線y=k(x+3)與圓/+y2=i相交的概率為

【答案】當(dāng)

【解析】因?yàn)閳A心(0,0),半徑r=l,直線與圓相交,

所以""懸"’解得一

交J一也、

故相交的概率P=-：一，一,}1=也,故答案為軍

r422

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了

計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.現(xiàn)有編號(hào)為A、B、C、。的四本書，將這四本書平均分給甲、乙兩位同學(xué)，則A,B兩本書被同一位同學(xué)

分到的概率為

【答案】|

【解析】將編號(hào)為A、B、C、。的四本書，平均分給甲、乙兩位同學(xué)，

c2c2

有N=、^XA；=6,

8

A,B兩本書被同一位同學(xué)分到包含的基本事件的個(gè)數(shù)n=廢瑪=2種，

所以A,B兩本書被同一位同學(xué)分到的概率為二=二=彳，故答案為彳.

N633

【點(diǎn)評(píng)】古典概型概率問題.

(1)針對(duì)具體問題認(rèn)真分析事件特點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷事件類型，古典概型中事件特點(diǎn)是結(jié)果有限且等可能性;

(2)求出基本事件的總數(shù)N,和事件力中包含的基本事件的個(gè)數(shù)明

(3)利用P(A)=v，即可求概率.

三、解答題.

5.一年一度的剁手狂歡節(jié)——“雙十一”，使千萬女性朋友們非常糾結(jié).2020年雙十一，淘寶點(diǎn)燃火炬瓜分2.5

個(gè)億，淘寶、京東、天貓等各大電商平臺(tái)從10月20號(hào)就開始預(yù)訂，進(jìn)行了強(qiáng)大的銷售攻勢(shì).天貓某知名服裝經(jīng)

營店，在10月21號(hào)到10月27號(hào)一周內(nèi)，每天銷售預(yù)定服裝的件數(shù)X（百件）與獲得的純利潤y（單位：百元）

之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：

X3456789

y66697381899091

（1）若y與“具有線性相關(guān)關(guān)系，判斷y與x是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）試求y與久的線性回歸方程；

（3）該服裝經(jīng)營店打算11月2號(hào)結(jié)束雙十一預(yù)定活動(dòng)，預(yù)計(jì)在結(jié)束活動(dòng)之前，每天銷售服裝的件數(shù)%（百件）

與獲得的純利潤y（單位：百元）之間的關(guān)系仍然服從（1）中的線性關(guān)系，若結(jié)束當(dāng)天能銷售服裝14百件，估

計(jì)這一天獲得的純利潤與前一周的平均利潤相差多少百元？（有關(guān)計(jì)算精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

八_7

參考公式與數(shù)據(jù)：夕=版+第5=上匕-------；一,a^y-bx,=3487.

1=1

【答案】（Dy與x是正相關(guān)；（2）9=4.75x+51.36;（3）結(jié)束當(dāng)天獲得的純利潤比前一周的平均利潤多38.00

百元.

【解析】（1）由題目中的數(shù)據(jù)表格可以看出，y隨著x的增大而增大,

,判斷出y與x是正相關(guān).

7

（2）由題設(shè)知，ZX：=280,

i=l

-3+4+5+6+7+8+9(66+69+73+81+89+90+91559

x=------------------=6,y

77

3487—7x6xX

133

.b=_____________Z-4.75,

280-7x36

559

則&=-----6x4.75?51.36,

7

二線性回歸直線方程為夕=4.75%+51.36.

（3）由（1）知，當(dāng)x=14時(shí)，y=4.75x14+51.36=117.86（百元）,

11月2號(hào)這天估計(jì)可獲得的純利潤大約為117.86百元，

—

由（1）知，前一周的平均利潤為>=亍”79.86（百元）,

故結(jié)束當(dāng)天獲得的純利潤比前一周的平均利潤多38.00百元.

【點(diǎn)評(píng)】解答求回歸方程的問題，計(jì)算量有時(shí)有點(diǎn)大，所以要注意認(rèn)真計(jì)算，不要出錯(cuò).

6.2020年10月1日既是中華人民共和國第71個(gè)國慶日，又是農(nóng)歷中秋節(jié)，雙節(jié)同慶，很多人通過短視頻APP或

微信、微博表達(dá)了對(duì)祖國的祝福.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解通過短視頻APP或微信、微博表達(dá)對(duì)祖國祝福的人們是否

存在年齡差異，通過不同途徑調(diào)查了數(shù)千個(gè)通過短視頻APP或微信、微博表達(dá)對(duì)祖國祝福的人，并從參與者中

隨機(jī)選出200人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過微信或微博表達(dá)對(duì)祖國祝福的有160人.將這160人按年齡分組：第1組

［15,25),第2組［25,35),第3組［35,45),第4組［45,55),第5組,5,65］,得到的頻率分布直方圖如圖所

(1)求a的值并估計(jì)這160人的平均年齡；

(2)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組，年齡在第4,5組的居民稱為中老年組，選出的200人中通過

短視頻APP表達(dá)對(duì)祖國祝福的中老年人有26人，問是否有99%的把握認(rèn)為是否通過微信或微博表達(dá)對(duì)祖國的

祝福與年齡有關(guān)？

附：

P(K2>fc0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2n(ad-bc)"

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】(1)a=0.035,41.5;(2)是有99%的把握認(rèn)為.

【解析】(1)由10x(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1,得a=0.035.

這160人的平均年齡為：

20x10x0.01+30X10X0.015+40xl0x0.035+50x10x0.03+60x10x0.01=41.5.

(2)前3組人數(shù)為10x(0.010+0.015+0.035)x160=96,

由題意得2x2列聯(lián)表:

通過短視頻APP表達(dá)祝福通過微信或微博表達(dá)祝福合計(jì)

青少年1496110

中老年266490

合計(jì)40160200

^=2Q0x(14x64-26x96)^808i>663

40x160x110x90

所以是有99%的把握認(rèn)為通過微信或微博表達(dá)對(duì)祖國的祝福與年齡有關(guān).

【點(diǎn)評(píng)】在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1,由此可建立等量關(guān)系；制作2x2列聯(lián)表時(shí),

要把表中的各個(gè)數(shù)據(jù)正確求出，然后代入公式計(jì)算不，再把K2的值同臨界值比較即可.

7.某調(diào)研機(jī)構(gòu)就美國總統(tǒng)大選對(duì)中國臺(tái)海形勢(shì)的影響在街頭隨機(jī)調(diào)查了2000人，這2000人的年齡分布在18

歲~78歲之間,分組為第一組［18,28),第二組［28,38),第三組［38,48),第四組［48,58),第五組［58,68),

第六組［68,78］,按各年齡段受訪人數(shù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于繪圖人員的疏忽，三組數(shù)據(jù)對(duì)

應(yīng)的直方圖小矩形的高沒有標(biāo)出，經(jīng)過比對(duì)得出最后三組數(shù)據(jù)(第四組到第六組)對(duì)應(yīng)的直方圖小矩形的高依

次成等差數(shù)列.

(1)求出第六組受訪者的人數(shù);

(2)現(xiàn)在從第一組和第二組受訪者中，用分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深度采訪，并從這5人中隨機(jī)選出2

人的采訪視頻送電視臺(tái)播放，求選出的2個(gè)采訪視頻都是第二組受訪者的視頻的概率.

3

【答案】⑴100;⑵—.

【解析】(1)設(shè)第六組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的直方圖小矩形的高為人,

0.025+/?

則第二組和第五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的直方圖小矩形的高都為一--

所以10>仿.010++"X2+0.030+0.025+〃]=1,解得/z=0.005,

I2)

所以第六組受訪者的人數(shù)為0.005X10X2000=100.

（2）第一組的受訪人數(shù)為0.010X10X2000=200,

0.025+0.005

第二組的受訪人數(shù)為x10x2000=300,

2

用分層抽樣的方法從這兩組中抽出5人，第一組應(yīng)抽出2人，第二組應(yīng)抽出3人.

設(shè)第一組中抽到的2人的采訪視頻分別是A,B,從第二組中抽到的3人的采訪視頻分別是a,b,c,

則從這5人的采訪視頻