高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與生活-數(shù)學(xué)與休閑學(xué)生版

數(shù)學(xué)與生活-數(shù)學(xué)與休閑數(shù)學(xué)與生活之?dāng)?shù)學(xué)與休閑現(xiàn)代社會中大家都喜歡在業(yè)余時間去休閑娛樂，放松心情，而且隨著生活水平的提高，大家在休閑上的消費(fèi)也水漲船高，其實(shí)休閑娛樂也和數(shù)學(xué)有很大的關(guān)系尼．一、好題賞析例1．1．剪刀石頭布又稱“猜丁殼”，古老而簡單，游戲規(guī)則中，石頭克剪刀，剪刀克布，布克石頭，三者相互制約，因此不論平局幾次，總會有決出勝負(fù)的時候．現(xiàn)，兩位同學(xué)各有張卡片，以“剪刀、石頭、布”的形式進(jìn)行游戲：輸方將給贏方一張卡片，平局互不給卡片，直至某人贏得所有卡片，游戲終止．若，一局各自贏的概率都是，平局的概率為，各局輸贏互不影響，則恰好局時游戲終止的概率是（

）A． B． C． D．例2．2．合肥逍遙津公園是三國古戰(zhàn)場，也是合肥最重要的文化和城市地標(biāo)，是休閑游樂場，更是幾代合肥人美好記憶的承載地.2020年8月啟動改造升級工作，欲對該公園內(nèi)一個平面凸四邊形的區(qū)域進(jìn)行改造，如圖所示，其中米，米，為正三角形.改造后將作為人們旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域，將作為對三國歷史文化的介紹區(qū)域.（1）當(dāng)時，求旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域的面積；（2）求旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域的面積的最大值.二、小試牛刀3．音樂，是人類精神通過無意識計(jì)算而獲得的愉悅享受，年法國數(shù)學(xué)家傅里葉指出任何樂聲都是形如之各項(xiàng)之和，的圖象就可以近似表示小提琴演奏的某音叉的聲音圖象，則（

）A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在單調(diào)遞增4．摩天輪常被當(dāng)作一個城市的地標(biāo)性建筑，如深圳前海的“灣區(qū)之光”摩天輪，如圖所示，某摩天輪最高點(diǎn)離地面高度128米，轉(zhuǎn)盤直徑為120米，設(shè)置若干個座艙，游客從離地面最近的位置進(jìn)艙，開啟后按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)分鐘，當(dāng)時，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠(yuǎn)處．以下關(guān)于摩天輪的說法中，正確的為（

）A．摩天輪離地面最近的距離為4米B．若旋轉(zhuǎn)分鐘后，游客距離地面的高度為米，則C．若在，時刻，游客距離地面的高度相等，則的最小值為30D．，，使得游客在該時刻距離地面的高度均為90米5．在東方設(shè)計(jì)中，存在著一個名為“白銀比例”的理念，這個比例為，它在東方文化中的重要程度不亞于西方文化中的“黃金分割比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美觀.折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）.設(shè)制作折扇時剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當(dāng)時，扇面較為美觀.那么按“白銀比例”制作折扇時，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比為（

）A． B． C． D．6．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”．在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，若，且，則解下個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為（

）A． B．C． D．7．飛車走壁技藝?yán)脠A周運(yùn)動特點(diǎn)和慣性原理，表演者駕駛飛車在球形大棚的內(nèi)壁上行走，飛車忽高忽低，斜走橫行，甚至直貫球頂，該技藝目前已成為中國國寶級雜技節(jié)目．已知球形飛車大棚內(nèi)有輛飛車、、、，分別飛行于上下平行兩個的等圓周上，飛車飛行在上圓周，飛車、、飛行在下圓周，且滿足，，則的最大值為______；若三棱錐的最大體積為，則球形飛車大棚的直徑約為______．8．如圖，一個酒杯的內(nèi)壁的軸截面是拋物線的一部分，杯口寬cm，杯深8cm，稱為拋物線酒杯．①在杯口放一個表面積為的玻璃球，則球面上的點(diǎn)到杯底的最小距離為______cm；②在杯內(nèi)放入一個小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑的取值范圍為______(單位：cm)．9．擁有“千古第一才女”之稱的宋代女詞人李清照發(fā)明了古代非常流行的游戲“打馬”，在她的《打馬賦》中寫道“實(shí)博弈之上流，乃閨房之雅戲”.“打馬”游戲用每輪拋擲三枚完全相同的骰子決定“馬”的行走規(guī)則，每一個拋擲結(jié)果都有對應(yīng)走法的名稱，如結(jié)果由兩個2點(diǎn)和一個3點(diǎn)組成，叫做“夾七”，結(jié)果由兩個2點(diǎn)和一個4點(diǎn)組成，叫做“夾八”（骰子是正方體的六個面上分別寫上1，2，3，4，5，6的賭具）.則在某一輪中，能夠拋出“夾七”或“夾八”走法的概率是______.10．“一灣如月弦初上，半壁澄波鏡比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如圖所示，月牙泉由兩段在同一平面內(nèi)的圓弧形岸連接圍成.兩岸連接點(diǎn)間距離為米.其中外岸為半圓形，內(nèi)岸圓弧所在圓的半徑為60米.某游客繞著月牙泉的岸邊步行一周，則該游客步行的路程為_______米.11．《掃雷》是一款大眾類的益智小游戲，某玩家在點(diǎn)擊一次后得到的結(jié)果如圖所示，小方格中的數(shù)字代表其周圍區(qū)域中的地雷數(shù)(一般為8個格子，粗線外面沒有地雷)，則該圖中地雷的個數(shù)為___________.12．規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運(yùn)動，球的位置是指球心的位置，球是指該球的球心點(diǎn)．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動，目標(biāo)球的運(yùn)動方向是指目標(biāo)球被母球擊打時，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時，目標(biāo)球就開始運(yùn)動，在桌