2024年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．（3分）2024年揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽（揚(yáng)州站）吸引了約30000余名選手參賽．?dāng)?shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×104 B．30×103 C．3×105 D．0.3×1052．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝a2b23．（3分）某物體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x10，下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5．（3分）圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中AB、CD都與地面平行，∠BAC＝52°，已知AM與CB平行（）A．52° B．60° C．68° D．112°6．（3分）已知壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝PS．當(dāng)F為定值時(shí)，如圖中大致表示壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P．若∠A＝38°，則∠B的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．48° D．52°8．（3分）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，AD＝9cm，AB＝20cm，則此圓的半徑是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm二、填空題（每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填在相應(yīng)位置上）9．（3分）《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示．10．（3分）分解因式：a3﹣4a＝．11．（3分）已知，則與k最接近的整數(shù)為．12．（3分）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713511成活的頻率0.840.930.840.850.910.90根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為．13．（3分）若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)是．14．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．15．（3分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)y＝3x+1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD中，E為AD邊的中點(diǎn)，則這個(gè)菱形的面積為．17．（3分）冰雪運(yùn)動(dòng)越來越受大家的青睞，這是某運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)訓(xùn)練中從2m高的跳臺(tái)滑出后的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，設(shè)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為xm，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．18．（3分）在數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們將一個(gè)關(guān)于字母x的二次三項(xiàng)式2x2+bx+c（b、c是常數(shù)）配成2（x﹣m）2﹣3（m是常數(shù)）的形式，則b+c的最小值是．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20．（8分）解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．21．（8分）某校計(jì)劃開展研學(xué)活動(dòng)，每位學(xué)生只能選擇參加其中一項(xiàng)研學(xué)活動(dòng)．為了解同學(xué)們對(duì)活動(dòng)的喜愛程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生開展調(diào)查，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)計(jì)算圖2中選擇研學(xué)活動(dòng)C所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡參加研學(xué)活動(dòng)D的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些小球除顏色不同外其余都相同且每一個(gè)小球被摸到的機(jī)會(huì)均是等可能的．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球記錄下顏色．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸球摸到1紅1白的概率．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)AC＝2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形．24．（10分）某校組織八年級(jí)師生共400名去春游，為安全起見，每名師生均有座位且每一輛客車均不得超載．現(xiàn)學(xué)校決定向客運(yùn)公司租用大小客車若干輛前往，結(jié)果全部租用大客車所用車輛數(shù)比全部租用小客車所用車輛數(shù)少2輛，已知每輛大客車比每輛小客車乘客座位數(shù)多25%25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠AED，E為上一點(diǎn)．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若∠AED＝64°，∠EAD＝76°，AB＝4，求26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（m，n），我們稱直線y＝mx+n為點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)直線．例如（2，4）的關(guān)聯(lián)直線為y＝2x+4．（1）已知點(diǎn)A（1，2），若⊙O與點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)直線相切，求⊙O的半徑；（2）已知點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)M為直線CD上的動(dòng)點(diǎn)．求點(diǎn)O到點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)直線的距離的最大值．27．（12分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/件的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量y（件）（元/件）按一定的規(guī)律變化，下面是一段時(shí)間銷售統(tǒng)計(jì)得到的周銷售量y（件）（元/件）的數(shù)據(jù)：售價(jià)x（元/件）…45505560…周銷售量y（件）…1101009080…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）商店店主想要獲得周銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)當(dāng)將售價(jià)定為多少元/件？（3）由于原材料上漲，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件（m＞0），物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過65元/件，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤(rùn)是1400元28．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，點(diǎn)D在線段BC上（1）則CD的長(zhǎng)為；（2）過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM并延長(zhǎng)分別交DE①如圖2，若點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，求的值；②請(qǐng)問當(dāng)DM的長(zhǎng)滿足什么條件時(shí)，在線段DE上恰好只有一點(diǎn)P，使得∠CPG＝60°？請(qǐng)說明理由．

2024年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．（3分）2024年揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽（揚(yáng)州站）吸引了約30000余名選手參賽．?dāng)?shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×104 B．30×103 C．3×105 D．0.3×105【解答】解：30000＝3×104，故選：A．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝a2b2【解答】解：A、2（a﹣1）＝6a﹣2；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；C、8a+2a＝5a；D、（ab）4＝a2b2，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（3分）某物體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該物體的俯視圖是：B．故選：B．4．（3分）為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x10，下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：標(biāo)準(zhǔn)差，方差能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，故選：B．5．（3分）圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中AB、CD都與地面平行，∠BAC＝52°，已知AM與CB平行（）A．52° B．60° C．68° D．112°【解答】解：∵AB，CD都與地面平行，∴∠ABC＝∠BCD＝68°，∵∠BAC＝52°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝60°，∵AM與CB平行，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．故選：B．6．（3分）已知壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝PS．當(dāng)F為定值時(shí)，如圖中大致表示壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝PS．∴當(dāng)F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，故選：D．7．（3分）如圖在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P．若∠A＝38°，則∠B的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．48° D．52°【解答】解：∵∠A＝38°，∴∠A＝∠D＝38°，∵∠APD＝80°，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝42°；故選：B．8．（3分）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，AD＝9cm，AB＝20cm，則此圓的半徑是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm【解答】解：如圖，當(dāng)AB，CD相切于⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，⊙O的面積最大，OB，OD，OF，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H．∵AD∥CB，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，∵BC＝24cm，∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），∴CD＝＝＝25（cm），設(shè)OE＝OF＝OG＝rcm，則有×（9+24）×20＝×24×r+×9×（20﹣r），∴r＝8，故選：B．二、填空題（每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填在相應(yīng)位置上）9．（3分）《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示運(yùn)出30噸糧食．【解答】解：運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示運(yùn)出30噸糧食，故答案為：運(yùn)出30噸糧食．10．（3分）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+5）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣5）11．（3分）已知，則與k最接近的整數(shù)為5．【解答】解：＝（5﹣3）＝4，∵4＜2＜9，∴2＜＜3，∴4＜6，∴與k最接近的整數(shù)為3．故答案為：5．12．（3分）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713511成活的頻率0.840.930.840.850.910.90根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，∴銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9，故答案為：3.9．13．（3分）若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)是11或13．【解答】解：有兩種情況：①腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為5，7，5可構(gòu)成三角形；②腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，5，3可構(gòu)成三角形．故答案為：11或13．14．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案為：4．15．（3分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)y＝3x+1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）（1，4）．【解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組，∴一次函數(shù)y＝3x+1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3．故答案為：（1，4）．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD中，E為AD邊的中點(diǎn)，則這個(gè)菱形的面積為．【解答】解：連接AC交BD于O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，CB＝CD＝AD＝8，BO＝OD，∵E為AD邊的中點(diǎn)，∴DE＝4，∵∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE＝8，∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠BCF，∵∠DFE＝∠BFC，∴∠BCF＝∠BFC，∴BF＝BC＝8，∴BD＝BF+DF＝8+7＝12，∴OB＝OD＝6，在Rt△BOC中，OC＝，∴AC＝2OC＝4，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝，故答案為：24．17．（3分）冰雪運(yùn)動(dòng)越來越受大家的青睞，這是某運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)訓(xùn)練中從2m高的跳臺(tái)滑出后的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，設(shè)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為xm，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為6m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．【解答】解：y＝﹣＝﹣，∵﹣＜2，∴當(dāng)x＝6時(shí)，y有最大值，∴當(dāng)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為6m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．故答案為：6．18．（3分）在數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們將一個(gè)關(guān)于字母x的二次三項(xiàng)式2x2+bx+c（b、c是常數(shù)）配成2（x﹣m）2﹣3（m是常數(shù)）的形式，則b+c的最小值是﹣5．【解答】解：∵2（x﹣m）2﹣6＝2x2﹣8mx+2m2﹣8，∴b＝﹣4m，c＝2m6﹣3，∴b+c＝2m5﹣4m﹣3＝2（m2﹣2m﹣）＝2（m﹣6）2﹣5，當(dāng)m﹣5＝0時(shí)，有最小值，即b+c＝﹣5，故答案為：﹣8．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）原式＝6×+1﹣3＝3+2﹣3＝2；（2）原式＝＝＝x﹣1．20．（8分）解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．【解答】解：解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x≥﹣3，∴這個(gè)不等式組的解集是﹣2≤x＜1，∴這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解是﹣3、﹣8、0∴它們的和為﹣6．21．（8分）某校計(jì)劃開展研學(xué)活動(dòng)，每位學(xué)生只能選擇參加其中一項(xiàng)研學(xué)活動(dòng)．為了解同學(xué)們對(duì)活動(dòng)的喜愛程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生開展調(diào)查，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是100，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)計(jì)算圖2中選擇研學(xué)活動(dòng)C所在扇形的圓心角的度數(shù)是144°；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡參加研學(xué)活動(dòng)D的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20÷20%＝100（人），最喜歡去A地的人數(shù)為：100﹣20﹣40﹣25﹣5＝10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：100；（2）選擇研學(xué)活動(dòng)C所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×＝144°；故答案為：144；（3）1200×＝300（名），答：估計(jì)喜歡參加研學(xué)活動(dòng)D的學(xué)生人數(shù)有300名．22．（8分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些小球除顏色不同外其余都相同且每一個(gè)小球被摸到的機(jī)會(huì)均是等可能的．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球記錄下顏色．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸球摸到1紅1白的概率．【解答】解：（1）由題意得，摸到紅球的概率是＝．故答案為：．（2）列表如下：紅紅白黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）白（白，紅）（白，紅）（白，白）（白，黃）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，白）（黃，黃）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸球摸到1紅1白的結(jié)果有6種，∴兩次摸球摸到1紅1白的概率為＝．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)AC＝2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，∴BE＝OBOD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）證明：∵AC＝2OA，AC＝5AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中點(diǎn)，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG＝90°，∴四邊形EGCF是矩形．24．（10分）某校組織八年級(jí)師生共400名去春游，為安全起見，每名師生均有座位且每一輛客車均不得超載．現(xiàn)學(xué)校決定向客運(yùn)公司租用大小客車若干輛前往，結(jié)果全部租用大客車所用車輛數(shù)比全部租用小客車所用車輛數(shù)少2輛，已知每輛大客車比每輛小客車乘客座位數(shù)多25%【解答】解：設(shè)小客車的乘客座位數(shù)為x個(gè)，則大客車的乘客座位數(shù)為（1+25%）x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，∴1.25x＝1.25×40＝50，答：大客車的乘客座位數(shù)為50個(gè)，小客車的乘客座位數(shù)為40個(gè)．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠AED，E為上一點(diǎn)．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若∠AED＝64°，∠EAD＝76°，AB＝4，求【解答】（1）證明：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠C＝∠AED，∠ABD＝∠AED，∴∠C＝∠ABD，∴∠OBC＝∠ABD+∠CBD＝∠C+∠CBD＝∠ADB＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BC⊥OB，∴BC為⊙O的切線．（2）解：連接OE，∵∠AED＝64°，∠EAD＝76°，∴∠ADE＝180°﹣∠AED﹣∠EAD＝180°﹣64°﹣76°＝40°，OB＝×4＝6，∴∠AOE＝2∠ADE＝2×40°＝80°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣80°＝100°，∴＝＝，∴的長(zhǎng)是．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（m，n），我們稱直線y＝mx+n為點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)直線．例如（2，4）的關(guān)聯(lián)直線為y＝2x+4．（1）已知點(diǎn)A（1，2），若⊙O與點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)直線相切，求⊙O的半徑；（2）已知點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)M為直線CD上的動(dòng)點(diǎn)．求點(diǎn)O到點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)直線的距離的最大值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，2），∴點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)直線是y＝x+5，∴直線y＝x+2與x軸的交點(diǎn)M（﹣2，7），2）∴OM＝ON＝2，∠MON＝90°，MN＝，∵⊙O與點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)直線相切，∴⊙O的半徑為，（2）∵直線CD過點(diǎn)（2，2），0），∴直線CD解析式為y＝﹣x+5∵點(diǎn)M在直線CD上，∴設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m+2）．∴點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)直線為l：y＝mx﹣m+2＝m（x﹣2）+2．∴直線l過定點(diǎn)H（1，5），則∵點(diǎn)O到直線l的距離h≤OH，∴h≤，∴點(diǎn)O到點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)直線的距離的最大值為．故答案是：（1）；（2）．27．（12分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/件的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量y（件）（元/件）按一定的規(guī)律變化，下面是一段時(shí)間銷售統(tǒng)計(jì)得到的周銷售量y（件）（元/件）的數(shù)據(jù)：售價(jià)x（元/件）…45505560…周銷售量y（件）…1101009080…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）商店店主想要獲得周銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)當(dāng)將售價(jià)定為多少元/件？（3）由于原材料上漲，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件（m＞0），物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過65元/件，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤(rùn)是1400元【解