2024年湖北省初中名校聯(lián)盟中考三模數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前湖北初中名校聯(lián)明2024年5月中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘)★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、蘋稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域內(nèi)均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.下列四個數(shù)中，比-1小的數(shù)是A.3B.-2C.0D.12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.B.C.D.3.近年來，湖北省不斷加大對充電設(shè)施建設(shè)的支持力度，鼓勵和引導(dǎo)各方參與充電設(shè)施建設(shè).截至2024年3月底，全省累計建成充電樁365000個，居中西部第一，全國第五.將數(shù)據(jù)365000用科學(xué)記數(shù)法表示是A.3.65×101B.3.65×104C.3.65×105D.3.65×1064.下列立體圖形中，左視圖是圓的是A.B.C.D.5.在下列計算中，正確的是A.B.C.D.6.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B.選出某班短跑最快的學(xué)生參加運動會C.企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D.地鐵站工作人員對乘客進(jìn)行安全檢查7.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線BE，DF交于主光軸MN上一點P.著∠ABP=150°，∠CDP=160°，則∠EPF的度數(shù)是A.45°B.50C.60°D.90°8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，AB//CD，∠B=70°，連接AC，則∠CAD的度數(shù)為A.25°B.28°C.30°D.35°9.下列判斷錯誤的是A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形C.對頂角相等D.同旁內(nèi)角互補10.如圖，二次函數(shù)(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，拋物線與x軸交于A(，0)，B(，0)兩點.若-2<<-1，則下列四個結(jié)論錯誤的是A.3<<4B.C.D.對于任意實數(shù)t，都有二、填空題(共5題，每題3分，共15分)11.反比例函數(shù)的圖象在第________象限.12.直接寫出不等式組的一個整數(shù)解是_________.13.湖北省旅游資源豐富，今年“清明節(jié)”期間，十堰武當(dāng)山、官昌清江畫廊、荊州方特、黃石天空之城這四個景區(qū)異?；鸨?、乙兩人準(zhǔn)備在這四個景區(qū)中么白隨機選擇一個景區(qū)游玩，則他倆選擇同一個景區(qū)游玩的概率是_________.14.在我國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，記載有這樣一個數(shù)學(xué)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.間車有幾何?”意思是：每3人共乘一輛車，最終剩余2輛空車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問車輛有多少?若設(shè)車輛數(shù)為x，則可列方程為___________.15.已知等腰△ABC中，AB=AC，BC=5，點D是邊AC的中點，沿BD翻折△ABD，使點A落在同一平面的點E處，若BE上AC，則AB=_________.三、解答題(共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(6分)計算：.17.(6分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是AD和BC的中點，連接AF，EC.(1)求證：AF=CE；(2)當(dāng)∠AFB=_________度時，四邊形AECF為矩形.18.(6分)桑梯是我國古代發(fā)明的一種采桑工具.圖①是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政企書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，已知AB=AC=1.5米，點D在CA的延長線上，AD=1.2米，當(dāng)∠BAC=40°時，求桑梯頂端D到地面BC的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，結(jié)果精確到0.01米)19.(8分)某校興趣小組通過調(diào)查了解本校學(xué)生最喜愛的球類運動項目，形成了如下調(diào)查報告.調(diào)查項目①了解本校學(xué)生最喜愛的球類運動項目；②抽查部分學(xué)生最喜愛的球類運動項目的水平調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分學(xué)生調(diào)查內(nèi)容①調(diào)查你最喜愛的一個球類運動項目(必選，只選一個)A.籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球②你最喜愛的球類運動項目的水平……調(diào)查結(jié)果①被調(diào)查學(xué)生最喜愛的球類運動項目的統(tǒng)計圖：②被抽查的最喜愛籃球運動項目的學(xué)生中有10人恰好是學(xué)?；@球社團(tuán)的成員，他們定點投籃各投10次，命中的次數(shù)分別為6，7，8，8，8，9，9，9，9，10結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽查了_________名學(xué)生，補全條形統(tǒng)計圖；(2)這10名籃球社團(tuán)的學(xué)生定點投籃命中次數(shù)的中位數(shù)是_________，眾數(shù)是_______，平均數(shù)是________，這10名學(xué)生的平均數(shù)能不能代表全校喜愛籃球的學(xué)生定點投籃的平均水平：__________(填“能”或“不能”)；(3)估計該校1200名學(xué)生中最喜愛籃球運動項目的人數(shù).20.(8分)如圖，一次函數(shù)()的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象相交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，點A的坐標(biāo)是(n，-1)，點B的坐標(biāo)是(2，3).(1)求m，n，k；(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集.21.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，圓心O在AC上，經(jīng)過點A，E的⊙O分別交AB，AC于點D，F(xiàn).(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BD=3，CF=6，求劣弧的長.22.(10分)黃岡特產(chǎn)豐富，各種美食數(shù)不勝數(shù).黃岡某商店計劃在30天內(nèi)銷售某品牌的東坡餅和武穴酥糖.據(jù)市場調(diào)查：在這30天的時間內(nèi)，東坡餅每盒的利潤y(元)與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+10(1≤x≤30，且x為整數(shù))，武穴酥糖每盒的利潤保持20元不變；東坡餅和武穴酥糖第x天的銷售量(單位：盒)，(單位：盒)與第x天的函數(shù)關(guān)系分別是和.(1)直接寫出：第20天東坡餅的銷售量是________盒，當(dāng)天東坡餅的總利潤是_______元；第20天武穴酥糖的銷售帚具食，當(dāng)天武穴酥糖的總利潤是________元；(2)若第x天東坡餅與武穴酥糖的總利潤相等，求x的值；(3)求當(dāng)天銷售東坡餅和武穴酥糖總利潤和的最大值.23.(11分)【問題背景】(1)如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，△ACE可以由△BCD通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大??；【變式遷移】(2)如圖2，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=45°，連接BD，試猜想AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；【拓展創(chuàng)新】(3)如圖3，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=30°，連接BD，若CD=3，∠ADB=45°，請直接寫出BD的長度.24.(12分)如圖1，已知拋物線C：與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點D.(1)直接寫出A，B，D三點的坐標(biāo)；(2)如圖1，點M是拋物線在第二象限上一點，連接MD和MB，MD交AO于點N，若△BMN的面積比△AND的面積大4，求點M的坐標(biāo)；(3)如圖2，在直線AD下方的拋物線上有一點P，過點P作PM⊥AD，垂足為點M；過點P作PN//AD，交拋物線于另一點N.若PM=PN，求點P的坐標(biāo).湖北初中名校聯(lián)盟2024年5月中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(共10題，每題3分，共30分)題號12345678910答案BDCDCABCDB二、填空題(共5題，每題3分，共15分)11.二、四；12.0(答案不唯一，答案為內(nèi)的整數(shù)即可)；13.；14.；15.【第15題解析】連接AE，CE，延長BD交AE于點G，所以AE⊥BG，GA=GE，延長BG，使得GB=GF，連接AF，過點C作CH⊥BD于點H，所以△BGE≌△FGA，設(shè)∠DBA=∠DBE=∠F=，可得∠HBC=45”，所以HC=.又易證△ABG≌△CAE，所以CE=AG=GE=CH=.所以AB=AC=.三、解答題(共9題，共75分)16.解；原式=-3+4-1….…3分=0...........................................................…6分(評分說明；第一步，每個小的計算式子，每算對一個給1分，三個都算對最后綜合答案3分)17.(1)證明；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC又∵E，F(xiàn)分別是AD和BC的中點，∴AE=AD，CF=BC∴AE=CF，.....................…2分∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE.…..…….............…4分(2)90.......................................................................…6分18.解：依題意，過點D作DE上BC，垂足為E，∴∠DEC=90°，∵AB=AC=1.5米，∠BAC=40°，.∴∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)=70°，….…2分∵AD=1.2米，∴DC=AD+AC=27(米)，……........…3分在Rt△DEC中，DE=DC·sin70°=2.7×0.94≈2.54(米).……...5分答：桑梯頂端D到地面BC的距離約為⒉54米。..…........6分19.解：(1)100，....................................................................…1分補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：…..........…2分(2)8.5，9，8.3，不能.(每空1分)…....…6分(3)1200×=480(名)?！?….…7分答：估計該校1200名學(xué)生中最喜愛籃球運動項目的人數(shù)為480人.……8分20.解：(1)將點B的坐標(biāo)(2，3)代入到函數(shù)關(guān)系式中，可得解得……….4分將點A的坐標(biāo)(n，-1)代入中，得，解得n=-6.……6分(2)或..........…8分21.(1)證明：連接OE.∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA.…..............................…1分∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠OAE，∴∠BAE=∠OEA.∴AB∥OE.…...........................……2分∴∠OEC=∠B=90°，∴OE⊥BC...................…3分又∵OE是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線.…........................…4分(2)解：連接DF交OE于點M，作FN上C于點N.∵AF是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°..............................5分∴四邊形BDFN和四邊形BDME都是矩形，∴FN=ME=BD=3，DF∥BC，∴∠OMF=∠OEC=90°，∠AFD=∠C，在Rt△FNC中，，∴∠AFD=∠C=30°.……6分∴OM=OF=OE，∠MOF=60°，∴OM=ME=3，∴OE=6，…...........…7分∴........................…8分22.解：(1)120，3600，140，2800.(每空1分)…........…..…4分(2)依題意得，……5分解得=10，=40(舍).……6分答：x的值是10.…................…7分(3)設(shè)第x天東坡餅和武穴酥糖的總利潤和為w元，則.…...…8分∵，∴拋物線開口方向向下，對稱軸為，∵，且為整數(shù)，∴當(dāng)=15時，w有最大值為6500?！?分答：第15天銷售東坡餅和武穴酥糖總利潤之和最大，最大值為6500元….…10分23.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心為點C；…....………….......................1分旋轉(zhuǎn)方向：順時針旋轉(zhuǎn)；...................................................…2分旋轉(zhuǎn)角的大小為90°..…...........................................3分(2)AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系是AD2＋2CD2=BD2.……4分證明如下：過點C作CE⊥CD，且CE=CD，連接EA，ED.∵AC⊥CB，∠BAC=45°，∴∠CBA=∠CAB=45°，∴CA=CB.∵CE⊥CD，∴∠ACE=∠BCD.∵CE=CD，∴△BCD≌△ACE，.................…5分∴BD=AE，∵∠CDE=∠CDA=45°，∴∠ADE=90°..............…6分∵CE⊥CD，且CE=CD，∴DCE為等腰直角三角形，∴DE=DC，.....…7分∴AD2+DE2=AD2+2CD2=BD2.............…8分(3).….........11分【解析】如圖，過點C作CE⊥CD，且∠CDE=60°，所以DE=6，連接AE，可以根據(jù)SAS證明△BCD∽△ACE，所以，AE⊥BD，因為∠ADB=45°，∠ADE=90°，所以AD=DE=6，所以AE=，所以BD=.24.解：(1)A(-3，0)，B(1，0)，D(0，3).….......…........….…3