重慶市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期中模擬試題高一數(shù)學(xué)

重慶市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期期中模擬試題

局一數(shù)學(xué)

考試時間：120分鐘

滿分150分時間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用

橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。

3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

第I卷（選擇題，5分一個，共60分）

一、單選題

1.已知全集U={尤eN|尤2—9%+8<0},集合A={3,4,5,6},gA=()

A.{2,7}B.{1,2,7}C,{2,7,8}D,{1,2,7,8}

,1

2.已知命題使2d+(a—l)x+]<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,-l)B.(-1,3)

C.(-3,+8)D.(-3,1)

3.下列函數(shù)中，值域?yàn)椋跮+8）的是（)

,-------1

A.y-y/x-1B.y=C.y=&+iD.>=表力

x-1

4.函數(shù)/（x）="2x—1+」片的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

x—2

A.[。⑵B.(2,+oo)

3,2卜（2,+8）

C.D.(-oo,2)U(2,-HX))

log”1—

5.已知函數(shù)/（%）=<°?在R上單調(diào)，則。的取值范圍為（）

-x+a,x<l

A.P1B.(1,+co)C.D.[l,+oo)

c=log2,則(

6.若a,6,。滿足2"=3，b~log25,3)

A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

7.函數(shù)〃x)=5k

的圖象大致為（

V'ex+ex

已知函數(shù)/（"=1嗚（￡+1），，則不等式”21）>0的解集是（）

8.

A.(0,1)B.(l,+oo)C.-℃,0)D.(^x),0)U(l,+oo)

二、多選題（5分一個，多選錯選0分，部分選對3分一個）

9.下列選項(xiàng)中兩個函數(shù)相等的有（

A.危尸慟，g（x）=G'

2

B.Ax)=W，g(%)=(石)

x

c.q%)=—,ga)=i

X

D.J(x)=x1+2x+1,g⑺=(什I)2

10.已知a,"ceR,則下列命題正確的是（

A.若次?wO且則B.若0<a<1,則/<4

ab

h+\b

C.若a〉b>0,則——->—D.若且QCVO,則

<7+1a

11.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有

限維空間，并構(gòu)成一般不動點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布

勞威爾(LEJ.Brouwer),簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)/(%),存在一個點(diǎn)七,

使得/(%)=/，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動點(diǎn)''函數(shù)的是()

A./(x)=2X+xB,=x2-x-3

c-，(x)=12rlX>1D-/(x)Tnl

12.已知函數(shù)=.若/(%)=/(々)=/(七)=/(匕)且

>x2>x3>x4,則下列結(jié)論正確的有()

A.玉+%2+%3+%4<°B.玉+%2+%3+%4>0

C.xrx2x3x4>1D.0<玉％2工3%4<1

第II卷(非選擇題，5分一個，一共20分)

三、填空題

13.若塞函數(shù)y=(小2—機(jī)―l)x蘇-2吁1在(0,+8)上是增函數(shù)，則機(jī)=.

21

14.已知x>0,y>0,且log,x+log2y=2,則一+一的最小值為_____.

--xy

15.函數(shù)/(%)=log,,—2x)+3(a>0且awl),若/(In(lge))=2,貝|

/(ln(lnlO))=.

16.已知函數(shù)/⑴=3.匕J,函數(shù)g(x)=f2+2x,記制%)=疝11{/(%)，8(%)},

其中min{p,q}表示實(shí)數(shù)乙4中較小的數(shù).若對VxeR都有根成立，則實(shí)數(shù)〃的取

值范圍是.

四、解答題(一共70分)

17.(10分)求值：

97--49c--1

(1)(―)3-(—)0-5+(0.008)3X—；

8925

(2)2(ZgV2)2+2°?ZgV2.Ig5+7(feV2)2-2/gV2+l.

18.(12分)已知集合人={彳|一2(工42},集合3={九|尤>1}.

(1)求(CRB)CA；

(2)設(shè)集合"={x[a<x<a+6},且ADM=M，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)為二次函數(shù)，它的最小值為1,且對任意xeR,都有

J(+x)=」(l—x)成立,又〃0)=3.

(I)求/(%)的解析式；

(II)在區(qū)間［T』上.丁=/(力的圖象恒在y=-2x+2〃?+l圖象的下方，試確定實(shí)數(shù)加

的取值范圍；

(III)求函數(shù)/(%)在區(qū)間上的最小值g(a).

20.(12分)已知函數(shù)](尤)=-----,g(x)=log2--------,/z(x)=/(x)+g(x).

1—2'1—x

⑴判斷函數(shù)M%)的奇偶性，并證明；

(2)解不等式g(x)W2；

(3)若不等式/(x)—加＞0對任意xe[l，4恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

-2V+b

21.(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù),f(x)=是奇函數(shù).

2A+l+a

(1)求a,〃的值；

(2)若對任意的feH,不等式/(『—2。+/(2/—口＜0恒成立，求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

//(%)+〃

22.（12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/（x）=是奇函數(shù)，從可光）為指數(shù)函數(shù)且

-2/z(x)-2

放”的圖象過點(diǎn)（2,4）.

（1）求/（尤）的表達(dá)式；

（2）若對任意的不等式/（產(chǎn)―2a）+/（成—1）20恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范

圍；

重慶市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期期中模擬試題參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.A

8.D

9.AD

10.BCD

11.BC

12.BD

13.-1.

14.&

15.4

3一7

16.aV—,或—

22

Q

17.(1)；(2)1.

9

18.(1)(CRB)nA={%|-2<x<1}(2){Q|TVQV—2}

2a2+1,a<0,

19.(I)/(X)=2X2-4X+3；(II)m>3；(III)g(a)=11,0<a<1,