浙江省臺州市三甲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺州市三甲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()參考答案：D2.某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個半徑為的圓（包括圓心），則該零件的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知函數(shù)（，），，，若的最小值為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B由題設(shè)知的周期，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，從而，即,因?yàn)椋?故.再由，得，故選B.4.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由可解得，A（5，2），則過點(diǎn)A（5，2）時，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．5.若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.6.一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為O的等差數(shù)列{}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

）

A．13，12B．13，13C．12，13D．13，14參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列樣本的數(shù)據(jù)特征試題解析：因?yàn)閍3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，

所以，平均數(shù)和中位數(shù)均為13

故答案為：B7.（06年全國卷Ⅱ理）過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為(

)

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析:設(shè)球的半徑為R,過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面,由勾股定理可得一個半徑為的圓,所以,故選A8.五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】五位同學(xué)站成一排照相留念，且甲乙相鄰，先求出基本事件種數(shù)，再求出甲丙也相鄰包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲丙也相鄰的概率．【解答】解：五位同學(xué)站成一排照相留念，且甲乙相鄰，基本事件種數(shù)n==48，其中甲丙也相鄰包含的基本事件個數(shù)m==12，∴甲丙也相鄰的概率p=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9.設(shè)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)(a.>0,b>0)，最大值為12，則

的最小值為A.

B.

C.5

D.4參考答案：B做出可行域，由得，因?yàn)?，所以直線斜率，直線截距越大，越大，做出直線，，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，截距做大，此時，由得，代入直線得，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以選B.10.如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B由三視圖可知：該幾何體由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體。其直觀圖如下所示：其表面積S=2×π?12+2××2×1+π×2×1+(++2)×2?2×1=，故選：B點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是__________．參考答案：412.已知向量，，，若，則n=_____參考答案：4【分析】算出的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式可計(jì)算的值.【詳解】；∵；∴；∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個應(yīng)用：（1）計(jì)算長度或模長，通過用；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價條件是13.函數(shù)y=|sinx|的周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為，∴函數(shù)y=|sinx|的周期為=π，故答案為：π．14.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列{xn}是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足f(x8)＋f(x9)＋f(x10)＋f(x11)＝0，則x2011的值等于________．參考答案：4003設(shè)x8＝m，則x9＝m＋2，x10＝m＋4，x11＝m＋6，且x8＋x11＝x9＋x10，∴f(m)＋f(m＋2)＋f(m＋4)＋f(m＋6)＝0，且f(m)<f(m＋2)<f(m＋4)<f(m＋6)，∴f(m)<0，f(m＋6)>0.若m與m＋6關(guān)于原點(diǎn)不對稱，則m＋2與m＋4也關(guān)于原點(diǎn)不對稱，∵f(x)是奇函數(shù)，即f(－x)＝－f(x)，∴f(m)＋f(m＋2)＋f(m＋4)＋f(m＋6)≠0，矛盾，∴m與m＋6關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m＋2與m＋4關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m＝－3，x8＝－3，x2011＝x8＋(2011－8)×2＝4003.15.已知命題：①如果對于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；②命題“”的否定是“”；③在中，的充要條件是；④函數(shù)上為增函數(shù).以上命題中正確的是_______（填寫所有正確命題的序號）.參考答案：16.已知實(shí)數(shù)滿足，下列五個關(guān)系式：①②③④⑤，其中不可能成立的關(guān)系式為

。（填序號）參考答案：①④17.直線l的一個方向向量，則l與直線x﹣y+2=0的夾角為

．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：arccos【考點(diǎn)】直線的方向向量．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線x﹣y+2=0的方向向量是（1，1），又直線l的一個方向向量，從而能求出直線l與x﹣y+2=0的夾角的余弦值，由此能求出直線l與x﹣y+2=0的夾角大小．【解答】解：∵直線x﹣y+2=0的方向向量是（1，1），又直線l的一個方向向量，∴直線l與x﹣y+2=0的夾角的余弦值是=，∴直線l與x﹣y+2=0的夾角大小為arccos．故答案為：arccos．【點(diǎn)評】本題考查兩直線夾角大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線的方向向量的概念的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，延長BD至點(diǎn)E，AD的延長線平分．求證：．參考答案：19.已知，，分別為的三個內(nèi)角，，的對邊，且．（1）求角；（2）若，的面積為，求，．參考答案：（1）由及正弦定理，得，由于，所以，即．又，所以，所以，故．（2）的面積，故，①由余弦定理，故，故，②由①②解得．20.在中,角所對的邊分別為.已知.（I）求；（II）若，的面積為，求.參考答案：17.（I）由已知及正弦定理，得，

4分因?yàn)?，所以?/p>

5分又因?yàn)?，所?

6分（II）由余弦定理，可得，將代入上式，得，解得，

10分的面積為，解得.

12分21.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短參考答案：本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用．（Ⅰ）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為②若OP=(km)，則OQ＝10－，所以O(shè)A=OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，令0得sin，因?yàn)椋?，當(dāng)時