山西省太原市晉源區(qū)晉祠鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

山西省太原市晉源區(qū)晉祠鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在邊長為2的正方形中，隨機撒1000粒豆子，若按π≈3計算，估計落到陰影部分的豆子數(shù)為（）A.125 B.150 C.175 D.200參考答案：A【分析】由題意求出陰影部分的面積為，利用，可得結果．【詳解】由題意知圓的半徑為1，則圓的面積近似為3，又正方形面積為4，則陰影部分面積為.設落到陰影部分的豆子數(shù)為，則．故選：A．【點睛】本題考查幾何概型概率的求法，求陰影部分面積是關鍵，屬于基礎題．2.已知數(shù)列{an}的通項an＝(a，b，c∈(0，＋∞))，則an與an＋1的大小關

系是A．a(chǎn)n>an＋1

B．a(chǎn)n<an＋1

C．a(chǎn)n＝an＋1

D．不能確定參考答案：BB把數(shù)列{an}的通項化為an＝＝，∵c>0，∴y＝是單調遞減函數(shù)，又∵a>0，b>0，∴an＝為遞增數(shù)列，因此an<an＋1.3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體

A.外接球的半徑為

B.體積為

C.表面積為

D.外接球的表面積為參考答案：D略4.若表示不超過x的最大整數(shù)，則下圖的程序框圖運行之后輸出的結果為(

)A.49850 B.49900 C.49800 D.49950參考答案：A由已知可得，故選A.5.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為(

)

A.

6+

B.

24+

C.

24+2

D.

32參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出S=（）

A． B． C．D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，利用裂項相消法計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵輸入n=10，∴跳出循環(huán)的i值為12，∴輸出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故選：B．7.閱讀如圖程序框圖，當輸入x的值為2時，運行相應程序，則輸出x的值為（）A．5 B．11 C．23 D．47參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進行執(zhí)行，當x＞3時跳出循環(huán)，輸出結果．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=2，n=1滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=11，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=23，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為23．故選：C．8.若，則有（

）

A．<

B.

C.>

D.

>參考答案：D9.設滿足約束條件，若目標函數(shù)（，）的最大值為12，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若x，y滿足不等式組，且y+x的最大值為2，則實數(shù)m的值為（）A．﹣2 B． C．1 D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可得到結論．【解答】解：∵y+x的最大值為2，∴此時滿足y+x=2，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則由，解得，即A（1，），同時A也在直線y=mx上，則m=，故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且,則a的取值范圍為_________參考答案：【知識點】集合及其運算A1【答案解析】a-3或a3由A得-2<x<2,由a-1<x<a+1,因為所以a-12或a+1-2,則a-3或a3，故答案為a-3或a3【思路點撥】分別求出兩個集合，根據(jù)求出a.12.命題“”的否定是_________________.參考答案：13.已知，，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：向量在向量方向上的投影為．14.若，則的最小值是

．參考答案：略15.橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、兩點，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______。參考答案：略16.已知不等式組的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，9]【考點】二元一次不等式組；子集與真子集；一元二次不等式的解法． 【專題】計算題． 【分析】先解出不等式組的解集，再題設中的包含關系得出參數(shù)a的不等式組解出其范圍． 【解答】解：由得2＜x＜3． 不等式2x2﹣9x+a＜0相應的函數(shù)開口向上，令f（x）=2x2﹣9x+a， 故欲使不等式組的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集， 只需a≤9． 故應填（﹣∞，9] 【點評】本題是一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求參數(shù)，綜合考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質． 17.在如圖所示的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的值為

．參考答案：-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知經(jīng)過原點的圓C的圓心在x軸正半軸上，且圓心到直線3x+4y+1=0的距離為2．（1）求圓C的方程；（2）若橢圓+=1的離心率為，且左右焦點為F1，F(xiàn)2，已知點P在圓C上且使∠F1PF2為鈍角，求點P橫坐標的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意可設圓C的方程為（x﹣a）2+y2=a2（a＞0），再由點到直線的距離公式可得a的值，進而得到所求圓C的方程；（2）運用橢圓的離心率公式，結合a，b，c的關系，可得b，c，進而得到左右焦點的坐標，求得以線段F1F2為直徑的圓方程，結合圓C的方程，解得交點，結合圖形即可得到所求P的橫坐標的范圍．【解答】解：（1）由經(jīng)過原點的圓C的圓心在x軸正半軸上，設圓C的方程為（x﹣a）2+y2=a2（a＞0），圓心（a，0），半徑為a，由圓心到直線3x+4y+1=0的距離為2，可得=2，解得a=3，則圓C的方程為（x﹣3）2+y2=9；（2）橢圓+=1的離心率為，即e====，解得b=2，c===2，即有F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），以線段F1F2為直徑的圓為x2+y2=12，聯(lián)立圓C的方程，可得兩圓的交點為（2，±2），此時∠F1PF2=90°，要使∠F1PF2為鈍角，點P橫坐標的取值范圍為（0，2）．19.在平面直角坐標系中,以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,取相同的長度單位,已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程.

(2)若直線與曲線相交于,兩點,求的值.參考答案：(1).曲線的極坐標方程為,即,可得直角坐標方程:.由(為參數(shù))消去參數(shù)可得普通方程:.

(2).把直線的方程代入圓的方程可得:,則,,∴20.（本小題滿分12分）設向量a＝，b＝，θ為銳角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．參考答案：解：（1）因為a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

………………3分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．又因為θ為銳角，所以sinθ＋cosθ＝．

………………6分（2）解法一

因為a∥b，所以tanθ＝2．

………………8分所以sin2θ＝2sinθcosθ-＝＝＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ-＝＝＝－．………………10分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－)＝．

………………12分

略21.某市在“國際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，原理毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡階段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進行問卷調查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)；（Ⅱ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取5人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)；（Ⅲ）從（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作為本次活動的獲獎者，記X為年齡在[50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）由頻率分布直方圖求出隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率，由此能求出隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)．（II）由頻率分布直方圖得不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，由此能求出在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．（III）由已知X=0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學期望．【解答】解：（I）由頻率分布直方圖知，隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率為：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)為100×0.3=30人．

…（II）由（I）知，年齡段在[40，50），[50，60）的人數(shù)分別為100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40歲的人的頻數(shù)