福建省寧德市松山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省寧德市松山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=3x+2y的最小值是(

)A．0

B．1

C．

D．9

參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）＝ex－e－x，若對任意的x∈（0，＋∞），f（x）＞mx恒成立，則m的取值范圍為A．（－∞，1）

B．（－∞，1]

C．（－∞，2）

D．（－∞，2]參考答案：D3.函數(shù)在[－π，π]上的圖象大致為（ ）

A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，∴為偶函數(shù)，排除B、D．∵，∴排除C，故選A．

4.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123參考答案：B

本題主要考查程序框圖以及函數(shù)與方程思想。屬容易題當(dāng)輸入則結(jié)束，故輸出的a=11，故選B5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“，使得”的否定是：“，均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題；參考答案：D對于選項(xiàng)A，命題“若，則”的否命題為：“若，”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對于選項(xiàng)C，命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對于選項(xiàng)D，命題“若，則”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以該選項(xiàng)是正確的．故答案為D．6.若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.

B.

C.

D.無窮多個(gè)參考答案：C7.已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，則（）A.9 B.11 C.13 D.15參考答案：B【分析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)，∴=2+9=11．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.

函數(shù)y＝的定義域?yàn)?)A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C10.經(jīng)過中央電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)（萬人次）的變化情況，從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表，在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中，錯(cuò)誤的是（

）A．旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B．2017年旅游總?cè)藬?shù)超過2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C．年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)D．從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快參考答案：B從圖表中看出，選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin2α=，則2cos2(α－)=

．參考答案：

12.當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)=log的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx-y+n=0上,則的最小值是

.參考答案：13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：288,336.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數(shù)據(jù)的體積，面積求解．【解答】解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖運(yùn)用，關(guān)鍵是確定幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．14.函數(shù)在

處取得極小值．參考答案：15.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為．參考答案：5【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出A∪B，再明確元素個(gè)數(shù)【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的個(gè)數(shù)為5；故答案為：5【點(diǎn)評】題考查了集合的并集的運(yùn)算，根據(jù)定義解答，注意元素不重復(fù)即可，屬于基礎(chǔ)題16.已知正方體A1B1C1D1-—ABCD的內(nèi)切球的體積為，則這個(gè)正方體的邊長為

，這個(gè)正方體的外接球的表面積為

。參考答案：17.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(－2)=

；使f(a)<0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：；．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M為PA的中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成角為45°，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，推導(dǎo)出MN∥AC，由此能證明AC∥平面MDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出∠PBD為PB與平面ABCD所成角，從而PD=BD=，設(shè)D到平面PBC的距離為d，由S△BDC?PD=S△PBC?d，能求出點(diǎn)D到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，在△PAC中，∵M(jìn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四邊形PDCE為矩形，∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD為PB與平面ABCD所成角，∵PB與平面ABCD所成角為45°，∴PD=BD=，設(shè)D到平面PBC的距離為d，∴S△BDC?PD=S△PBC?d，∵，∴d=1，∴點(diǎn)D到平面PBC的距離為1．19.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:

(為參數(shù))試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案：圓的方程可化為.其圓心為,半徑為2.20.設(shè),,（1）求的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)的集合；（2）若銳角滿足，求的值．

參考答案：（2）由得

，故

又由得，

故，解得．從而．

………………14分

略21.(本小題滿分12分)設(shè)關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧．（1）求集合；（2）若集合滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由解得或

∴………3分

又在上單調(diào)遞增

∴

……………6分

（2）∵

∴

………………8分

∴或

解得或

∴．………………12分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=，（1）證明函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）用定義法，先在定義域上任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號．當(dāng)自變量變化與函數(shù)值變化一致時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)自變量變化與函數(shù)值變化相反時(shí)，為減函數(shù)．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；（3）用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：（1）設(shè)x1＜x2∈R，f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，∴2（＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）是R上的增函數(shù)；（2）∵f（