河南省新鄉(xiāng)市鐵路高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市鐵路高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，利用裂項求和法即可求解.【詳解】由，所以.故選：B【點睛】本題考查了裂項求和法求數(shù)列的前的和，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）.A.1 B.

C. D.參考答案：D3.（5分）函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（） A． B． C． D． π參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題： 計算題．分析： 將f（x）=sin4x+cos4x化為f（x）=，由余弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．解答： ∵f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故選B．點評： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，關(guān)鍵在于通過降冪公式將所求關(guān)系式轉(zhuǎn)化為f（x）=，屬于中檔題．4.向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，則=（）A．（23，12） B．（7，0） C．（﹣7，0） D．（﹣23，﹣12）參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的四則運算法則，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，則（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，則=（x，y）=（﹣23，﹣12），故選D．【點評】本題考查向量的四則運算法則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，則A∩B等于（

）A{x|2＜x≤3}

B{x|x≥1}

C{x|2≤x＜3}

D{x|x＞2}參考答案：A6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（

）1234500.6931.0991.3861.60910123A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：C令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點.

7.已知表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正確的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C8.若，則（

） A、

B、

C、

D、

參考答案：B9.要完成下列兩項調(diào)查：（１）從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；（２）從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次為（

）A．（１）分層抽樣，（２）簡單隨機抽樣

B．（１）簡單隨機抽樣，（２）系統(tǒng)抽樣C．（１）系統(tǒng)抽樣，（２）分層抽樣

D．（１）（２）都用分層抽樣參考答案：A10.已知角θ的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，則等于（）A．﹣ B． C．0 D．參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，求出tanθ，利用誘導(dǎo)公式化簡代數(shù)式，代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵角θ的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的運用，正確運用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】將方程變?yōu)?﹣x=，方程的根即相關(guān)的兩個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)，故判斷方程實數(shù)解的個數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化求兩個函數(shù)y=2﹣x與y=的兩個函數(shù)的交點個數(shù)的問題，至此解題方法已明．【解答】解：方程變?yōu)?﹣x=，令y=2﹣x與y=，作出兩函數(shù)的圖象如圖，兩個函數(shù)在（0，+∞）有兩個交點，故方程有兩個根．故應(yīng)填

2．12.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】原問題等價于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，在同一個坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，等價于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實數(shù)k的取值范圍是（1，2）故答案為：（1，2）13.已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

☆

．參考答案：14.已知在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：15.與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為． 參考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考點】點到直線的距離公式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設(shè)與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y+k=0，利用兩條平行線間的距離公式求出k，由此能求出直線方程． 【解答】解：設(shè)與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y+k=0， 則=，解得k=0或k=2， ∴與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y=0或2x+y+2=0． 故答案為：2x+y=0或2x+y+2=0． 【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平行線間距離公式的合理運用． 16.設(shè)，則的值為___________________參考答案：1117.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）；

（2）．參考答案：解：（1）=×==3×1=3．（2）==﹣．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出．解答：解：（1）=×==3×1=3．（2）==﹣．點評：本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題19.已知集合，．求，.參考答案：20.（10分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時，求自變量的集合；（3）用五點法作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）化簡先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表描點即可用五點法作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），∴最小正周期為π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表如下：x ﹣ 2x+ 0 π 2π2sin（2x+）+ ﹣ 作圖如下：點評： 本題主要考察了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考察．21.（12分）已知，且sinαcosα＜0，求．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)sin（α+π）=﹣sinα確定sinα的范圍，進而確定cosα的范圍，根據(jù)sinα的值求得cosα和tanα，利用誘導(dǎo)公式對化簡，把cosα和tanα，sinα的值代入即可．解答： ∵sin（α+π）=﹣sinα=＞0，∴sinα=﹣＜0，∵sinαcosα＜0，∴cosα＞0∴cosα==tanα=﹣∴===1點評： 本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求值．解題過程中藥特別留意三角函數(shù)值正負號的判斷．22.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)0≤x≤1時，求f（x）的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）討論a=0時與a≠0時的奇偶性，然后定義定義進行證明即可；（2）討論當(dāng)a≤0和a＞0時，求出函數(shù)f（x）=x|x﹣a|的表達式，即可求出在區(qū)間[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由題意可知函數(shù)f（x）的定義域為R．當(dāng)a=0時f（x）=x|x﹣a|=x|x|，為奇函數(shù)．當(dāng)a≠0時，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此時函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）若a≤0，則函數(shù)f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由題意可得f（x）=，