湖南省衡陽(yáng)市 衡山縣東湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市衡山縣東湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 A．9 B．16 C．25 D．36參考答案：B2.中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示,在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”.若，則在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好在正方形內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.下列命題中為真命題的是()A．x∈R，x2＋2x＋1＝0B．x0∈R，－≥0C．x∈N*，log2x＞0D．x0∈R，cosx0＞x＋2x0＋3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題；特稱命題A2,A3【答案解析】B解析：解：對(duì)于A，當(dāng)x＝1時(shí)，x2＋2x＋1≠0，故A錯(cuò)；對(duì)于B，當(dāng)x0＝1時(shí)，－≥0，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)x＝1時(shí)，log2x＝0，故C錯(cuò)；對(duì)于D，x＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2≥2，故D錯(cuò)．【思路點(diǎn)撥】舉例說明A、B、C選項(xiàng)是否正確，根據(jù)函數(shù)的有界性判斷D選項(xiàng)是否正確4.已知點(diǎn)Q(-1,m)，P是圓C:上任意一點(diǎn)，若線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為，則m的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D5.“”是“且”的（

）A．必要非充分條件

B．充分非必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣4x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”參考答案：C【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系；2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由逆否命題的定義知A是正確的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．【解答】解：逆否命題是對(duì)條件結(jié)論都否定，然后原條件作結(jié)論，原結(jié)論作條件，則A是正確的；x＞1時(shí)，|x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要條件，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．故選C．7.已知(n∈N，n≥1)的展開式中含有常數(shù)，則n的最小值是（

）A、4

B、5

C、9

D、10參考答案：B略8.已知函數(shù)，則方程的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略9.函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象左移π個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，則a=(

) A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡(jiǎn)，然后求出平移后的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸上取最值可得答案．解答： 解：由題意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ），tanφ=a，函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象左移π個(gè)單位后所得函數(shù)y=sin（2x+2π+φ）=sin（2x+φ），的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，∴φ=k，k∈Z，φ=kπ+，k∈Z，∵tanφ=a，∴a=tan（kπ+）=﹣1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的輔角公式，三角函數(shù)的圖象的平移變換，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題．屬基礎(chǔ)題．10.

若點(diǎn)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

參考答案：解析：由已知得AB的方程為即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的整數(shù)為

．參考答案：412.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)單調(diào)遞增，若，則a的取值范圍為

．參考答案：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴不等式f（a﹣3）＜f（4）等價(jià)為f（|a﹣3|）＜f（4），即|a﹣3|＜4，即﹣4＜a﹣3＜4，得﹣1＜a＜7，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣1＜a＜7，故答案為：﹣1＜a＜7

13.函數(shù)的定義域是

。參考答案：14.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________.參考答案：415.圖1是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

參考答案：64略16.設(shè)向量，，若，則

．參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求證：AB1∥平面A1DC；（3）求三棱錐C1﹣A1CD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先證明AA1⊥平面ABC，可得CC1⊥AD，再利用線面垂直的判定定理，即可證明AD⊥平面BCC1B1；（2）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明A1B∥OD，利用線面平行的判定定理證明A1B∥平面AC1D；（3）利用等體積轉(zhuǎn)化法求解三棱錐C1﹣A1CD的體積即可．【解答】（1）證明：AC∩AB=A，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，AC∩AB=A，AC，AB?平面ABC，∴AA1⊥平面ABC．∵AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，∴平面平面BB1C1C⊥平面ABC，…∴平面平面BB1C1C⊥平面A1B1C1，D是B1C1中點(diǎn)，AB=AC=1，∴A1D⊥B1C1∴A1D⊥平面BB1C1C；…（2）證明：連結(jié)A1C，交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，因?yàn)锳CC1A1為正方形，所以O(shè)為AC1中點(diǎn)，又D為BC中點(diǎn)，所以O(shè)D為△A1BC中位線，所以A1B∥OD，…因?yàn)镺D?平面AC1D，AB1?平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D…（3）由（1）可知A1A三棱柱ABC﹣A1B1C1的高

…側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)，…，即三棱錐C1﹣A1CD的體積為：．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面平行與垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.數(shù)列的前和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，說明理由；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：

、

略20.y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中P為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，A，B是函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若y軸不是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸，且tan∠APB=（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知角α、β、θ滿足f（α﹣）?f（β﹣）=且α+β=，tanθ=2，求的值、參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由tan∠APB=列式求出周期，再由周期公式求出ω，則函數(shù)解析式可求；（2）把α﹣，β﹣分別代入f（x），由f（α﹣）?f（β﹣）=結(jié)合α+β=得到矛盾的式子，說明的值不存在．解答： 解：（1）如圖，過P作PM⊥x軸，垂足是M，則tan∠MPB=，tan∠MPA=．∴tan∠APB=tan（∠MPB﹣∠MPA）===，解得：T=4或T=．∵f（x）=sin=sin（ωπx+ωπ），∴=4或=，得ω=或ω=．∴f（x）=sin（πx+π）或f（x）=sin（πx+π）=cos（）（舍）；（2）當(dāng)f（x）=sin（πx+π）時(shí)，由f（α﹣）?f（β﹣）=，得sin=．即sinα?sinβ=，則，由α+β=，得：cos（α﹣β）=＞1，矛盾；∴的值不存在．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，考查了三角函數(shù)的求值，考查了三角函數(shù)的有界性，是中檔題．21.（本小題滿分12分） 某在元宵節(jié)活動(dòng)上，組織了“摸燈籠猜燈謎”的趣味游戲．已知在一個(gè)不透明的箱子內(nèi)放有大小和形狀相同的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的小燈籠若干個(gè)，每個(gè)燈籠上都有一個(gè)謎語(yǔ)，其中標(biāo)號(hào)為1的小燈籠1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小燈籠2個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的小燈籠n個(gè)．若參賽者從箱子中隨機(jī)摸取1個(gè)小燈籠進(jìn)行謎語(yǔ)破解，取到標(biāo)號(hào)為3的小燈籠的概率為． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）從箱子中不放回地摸取2個(gè)小燈籠，記第一次摸取的小燈籠的標(biāo)號(hào)為a，第二次摸取的小燈籠的標(biāo)號(hào)為b．記“”為事件A，求事件A的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意，，∴……4分 （Ⅱ）記標(biāo)號(hào)為2的小燈籠為,；連續(xù)摸取2個(gè)小燈籠的所有基本事件為:（1,）,（1,）,（1,3）,（,1）,（,1）,（3,1）,（,）,（,3）,（,）,（3,）,（,3）,（3,）共12個(gè)基本事件．……8分 包含的基本事件為:（1,3）,（3,1）,（,），（,），（,3），（3,）,（,3）,（3,）……10分∴……12分22.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的解