江蘇省鹽城市東臺(tái)許河鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)許河鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)集合集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖，每個(gè)函數(shù)圖象都有零點(diǎn)，但不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的原理可判斷．【解答】解：由二分法的定義可知若存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)．顯然A，B，D符合條件．對于C，由于f（x）≥0，故不存在區(qū)間[a，b]使得f（a）?f（b）＜0．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了二分法的定義，零點(diǎn)的存在性定理，屬于基礎(chǔ)題．4.定義運(yùn)算,如.已知,,則(

).

.

.

.參考答案：A5.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，3）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在點(diǎn)P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐標(biāo)分別為（﹣m，0）（m，0），則m的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出⊙C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時(shí)，m取得最大值．【解答】解：由題意，∴A（3，3）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點(diǎn)為B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3），BA⊥DA∴BD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時(shí)，m的最大值為+1=6，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．6.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，則C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是

(

)

參考答案：A略7..三角形ABC中，,，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示得到，由向量點(diǎn)積公式得到原式等于：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，，結(jié)合題目中的條件得到原式等于：,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到范圍是：.故答案為：B.【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問題;(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法;(3)向量的兩個(gè)作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.8.設(shè)全集，集合，若，，則的值為（

）

A．2或

B．或

C．或8

D．2或8參考答案：D9.若函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】應(yīng)用指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）恒過（0，1）點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖象的平移來解決即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）恒過（0，1）點(diǎn)，而函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象可以看成是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象向下平移2個(gè)單位而得到的，∴函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過（0，﹣1）點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)及圖象平移的知識(shí)點(diǎn)，這是高考常考察的地方，要注重平常的訓(xùn)練．10.設(shè)函數(shù)則的值為（

）．A．18 B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)，，則，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），則AB邊上的高CH所在直線的方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【分析】利用斜率計(jì)算公式可得：kAB，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得kCH．再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：kAB==，∴kCH=﹣2．∴AB邊上的高CH所在直線的方程為：y=﹣2x+3．故答案為：2x+y﹣3=0．【點(diǎn)評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知||=1，||=，=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n（m、n∈R），則等于．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；線段的定比分點(diǎn)．【分析】先根據(jù)=0，可得⊥，又因?yàn)?==|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為，又根據(jù)=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為∵=m+n=n+m∴，兩式相比可得：=3．故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義．對于向量數(shù)量積要明確其幾何意義和運(yùn)算法則．13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．參考答案：3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，，，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=2,，CC1=1，一條繩子從點(diǎn)A沿表面拉到點(diǎn)C1，則繩子的最短的長度_______.參考答案：15.已知平面上的滿足，，，則的最大值為

．參考答案：略16.滿足條件的集合有__________個(gè)．參考答案：3滿足條件的集合有：，，，故共有個(gè)．17.閱讀右邊的流程框圖，則輸出的結(jié)果是____________.參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（a是實(shí)數(shù)）的最小值．參考答案：解：（1）因?yàn)椋裕?）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或．（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，故，．②若，當(dāng)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，故，．③若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，故，；④若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，則時(shí)，，時(shí)，，故，⑤若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，，故，．綜述：

19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且．（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）若bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡整理，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得an=2n﹣1，bn==．再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和；（3）化簡=﹣，結(jié)合數(shù)列{}為等比數(shù)列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數(shù)），即可求得λ的值．【解答】解：（1）證明：由題知Sn=（an+1）2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0．即當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=2．則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．（2）由（1）知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1，∵bn==．則Tn=+++…++，①∴Tn=+++…++，②由①﹣②得Tn=+2（++…+）﹣=+2?﹣，∴Tn=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）?=﹣，∴數(shù)列{}為等比數(shù)列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數(shù)），∴當(dāng)且僅當(dāng)3+λ=0，即λ=﹣3時(shí)，得數(shù)列{}為等比數(shù)列．20.（12分）已知cos（﹣θ）=a（|a|≤1），求cos（+θ）和sin（﹣θ）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式通過角的轉(zhuǎn)化求解cos（+θ）與sin（﹣θ）的值．解答： ∵cos（﹣θ）=a（|a|≤1），則=．∴=點(diǎn)評： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，角的變換的技巧，考查計(jì)算能力．21.已知向量與的夾角為30°，且=，=1．（1）求；（2）求的值；（3）如圖，設(shè)向量，求向量在方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式求解；（2）利用，等式右邊展開后代入數(shù)量積得答案；（3）由，代入投影公式