江西省贛州市東韶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市東韶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D由題意知，所以因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，取得最小值，此時(shí)，代入橢圓方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，選D.2.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，則．故選A．3.正方體的棱上到異面直線，的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）2

3

4

5

參考答案：C4.已知全集，集合為M={x|x≥1}，N={x|≥0}，則為A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】B

解集合N的不等式≥0得：x+1≥0且x-2＞0或x+1≤0且x-2＜0，所以x＞2或x≤-1．則A∩B={x|x＞2}，全集U=R，則?U（M∩N）={x|x≤2}．故選B【思路點(diǎn)撥】解出集合N的解集，x+1≥0且x-2＞0或x+1≤0且x-2＜0，然后先求出M∩N，最后求出補(bǔ)集即可．5.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D6.設(shè)全集U=R，若集合A={x|≥0}，B={x|log2x≤2}，則A∩B=（）A．{x|x＜4} B．{x|x≤4} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣4）≤0，且x﹣4≠0，解得：1≤x＜4，即A={x|1≤x＜4}，由B中不等式變形得：log2x≤2=log24，解得：0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}，則A∩B={x|1≤x＜4}，故選：C．7.已知向量，，若與共線，則等于

（

）

A．；

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，則的值為A.-3

B.3

C.

-3或3

D.

-1或3參考答案：D9.設(shè)U=R,若集合A=，則等于（

）

A

B

C

D

參考答案：C10.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有（

）A．72種 B．36種 C．24種 D．18種參考答案：B2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科，2名護(hù)士，則有，其余的分到乙村，若甲村有2外科，1名護(hù)士，則有，其余的分到乙村，則總共的分配方案為種，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形中，，，則__________．參考答案：1612.

.參考答案：試題分析：,所以正確答案為.考點(diǎn)：微積分基本定理.13.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是

．參考答案：略14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，過(guò)極點(diǎn)的一條直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則

.參考答案：15.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2時(shí)，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用f（x）的周期與對(duì)稱性得出f（x）在（2，3）上的解析式，由g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得y=ax與f（x）在（2，3）上的圖象相切，根據(jù)斜率的幾何意義列方程組解出a．【解答】解：f（2）=﹣4×22+12×2﹣8=0，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）的周期為4．作出f（x）在[﹣3，3]上的函數(shù)圖象，如圖所示：令g（x）=0得f（x）=a|x|，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y=ax與y=f（x）在（2，3）上的函數(shù)圖象相切，∵1＜x＜2時(shí)，f（x）=﹣4x2+12x﹣8，且f（x）是偶函數(shù)，∴當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣4x2﹣12x﹣8，又f（x）周期為4，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）=﹣4（x﹣4）2﹣12（x﹣4）﹣8=﹣4x2+20x﹣24，設(shè)y=ax與y=f（x）在（2，3）上的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，解得x0=，a=20﹣8．故答案為：．16.（4分）（2015?上海模擬）已知，||=||=2，與的夾角為，則在上的投影為．參考答案：3【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)兩個(gè)向量的模長(zhǎng)和夾角做出兩個(gè)向量的和的模長(zhǎng)，看出兩個(gè)向量的和與的夾角，有向量的夾角和模長(zhǎng)用向量的投影公式得到結(jié)果．解：∵||=||=2，與的夾角為，∴|+|2=4+4+2||||cos=12，∴|+|=2，∵與的夾角為，∴在上的投影為|+|cos=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量的投影，在計(jì)算投影的時(shí)注意看清楚是哪一個(gè)向量在哪一個(gè)向量上的投影，再用模長(zhǎng)乘以?shī)A角的余弦．17.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“﹡”：，設(shè)，且關(guān)于x的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：由新定義得，所以可以畫(huà)出草圖，若方程有三個(gè)根，則，且當(dāng)時(shí)方程可化為，易知；當(dāng)時(shí)方程可化為，可解得，所以，又易知當(dāng)時(shí)有最小值，所以，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且滿足.（Ⅰ）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求sin的值；（Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點(diǎn)P的位置.PNMABC參考答案：解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，——————————————————————3平面ABC的一個(gè)法向量為則（*）于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)，.———————————ks5u————————7（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，.由得，解得.—————10令于是由，解得的延長(zhǎng)線上，且.————————————1419.已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈[1，e]（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為1．若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）由題可知，f（x）=x2﹣3x+lnx，所以…令f'（x）=0，得或x=1…令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，或x＞1，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，所以f（x）在，（1，+∞）單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

…所以f（x）的極小值是f（1）=﹣2…（2）由題知，g（x）=ax﹣lnx，所以…①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得：（舍去）

…②當(dāng)時(shí)，g（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得：（舍去）

…③當(dāng)時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得：a=1（舍去）

…④當(dāng)a≥1時(shí)，g（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，g（x）min=g（1）=a=1，解得：a=1…綜合所述：當(dāng)a=1時(shí)，g（x）在[1，e]上有最小值1．…20.（本題滿分12分）口袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，從口袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（I）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；（II）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（III）計(jì)分介于17分到35分之間的概率.參考答案：（Ⅰ）“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則．……………3分（Ⅱ）由題意所有可能的取值為：2，3，4．

……………7分所以隨機(jī)變量的概率分布為234因此的數(shù)學(xué)期望為．……………9分（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于17分到35分之間”的事件記為，則．…12分21.已知函數(shù).（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若恒成立，求ab的最大值；（2）設(shè)，若存在唯一的零點(diǎn)，且對(duì)滿足條件的a，b不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值集合.參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）就三種情況利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性及其相應(yīng)的最小值后可得：時(shí)，成立，時(shí)，成立，對(duì)后一種情況構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求的最大值即可.（2）求出，它是一個(gè)減函數(shù)且值域，故存在唯一的零點(diǎn)，再由題設(shè)條件可以得到，，用表示后可把不等式化為，構(gòu)建新函數(shù)，就兩類情況利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性后可得實(shí)數(shù)的取值，注意后者的進(jìn)一步討論以與的大小為分類標(biāo)準(zhǔn).【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，取，當(dāng)時(shí)，矛盾；當(dāng)時(shí)，，只要，即，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，令，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，所以，即，此時(shí)，令，，令，，當(dāng)，，在上為增函數(shù)；當(dāng)，，在上為減函數(shù)．所以，所以，故的最大值為．

（2）在單調(diào)遞減且在的值域?yàn)椋O(shè)的唯一的零點(diǎn)為，則，，即所以，，由恒成立，則，得在上恒成立．

令，，．

若，，在上為增函數(shù)，注意到，知當(dāng)時(shí)，，矛盾；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，若，則當(dāng)時(shí)，，，為減函數(shù)，所以時(shí)，總有，矛盾；若，則當(dāng)時(shí)，，，為增函數(shù)，所以時(shí)，總有，矛盾；所以即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，所以有唯一的零點(diǎn).綜上，的取值集合為．【點(diǎn)睛】含參數(shù)的函數(shù)不等式的恒成立