江西省上饒市湖村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省上饒市湖村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在等式的兩邊同時(shí)除以，利用復(fù)數(shù)的除法法則可求出復(fù)數(shù).【詳解】，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的求解，涉及復(fù)數(shù)的除法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A．關(guān)于直線對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像

C3解析：依題意得，故，所以，，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于直線對(duì)稱.故選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可求出再根據(jù)解析式判定函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系.3.化簡(jiǎn)：

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)栗都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為A. B.

C.

D.參考答案：C5.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中正確的命題是(

)①；

②；

③；

④的虛部為-1.A.②③

B.①②

C.②④

D.③④參考答案：C6.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b

乙班c30

總計(jì)

105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是(

) A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35 B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50 C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”參考答案：C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)成績(jī)優(yōu)秀的概率求出成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，從而求得c和b的值；再根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)K2的值，比較與臨界值的大小，判斷“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”的可靠性程度．解答： 解：∵成績(jī)優(yōu)秀的概率為，∴成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是105×=30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，∴c=20，b=45，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．又根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2=≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，熟練掌握列聯(lián)表個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及相關(guān)指數(shù)K2的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7.“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（）cm2（）A．80 B．76 C．72 D．68參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，幾何體是兩個(gè)相同長方體的組合，長方體的長寬高分別為4，2，2，兩個(gè)長方體的重疊部分是一個(gè)邊長為2的正方形，由此能求出該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是兩個(gè)相同長方體的組合，長方體的長寬高分別為4，2，2，兩個(gè)長方體的重疊部分是一個(gè)邊長為2的正方形，如圖，該幾何體的表面積為：S=2（2×2×2+2×4×4）﹣2（2×2）=72．故選：C．9.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為【

】A、（-3，0）B、，

C、，

D、，參考答案：D10.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線

上，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

。參考答案：略12.已知某班在開展?jié)h字聽寫比較活動(dòng)中，規(guī)定評(píng)選一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)之和不超過10人，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)之差小于等于2人，一等獎(jiǎng)人數(shù)不少于3人，且一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)格為3元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)格為2元，則本次活動(dòng)購買獎(jiǎng)品的最少費(fèi)用為________.參考答案：11元13.（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)則=_____；若，則x的取值范圍是________；參考答案：答案：6；解析：將函數(shù)去絕對(duì)值化為分段函數(shù)，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。14.已知集合，．設(shè)集合同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①；②若，則；③若，則．當(dāng)時(shí)，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為______參考答案：1615.___________.參考答案：略16.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝________．參考答案：17.已知二面角為，，，，為線段的中點(diǎn)，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，將曲線為參數(shù)）上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為（Ⅰ）求和的普通方程：（Ⅱ）求和公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程。參考答案：（Ⅰ）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到.…….………….…3分又.…….………….….…….………….…5分（Ⅱ）公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程是.…….………10分略19.（本小題滿分10分）如圖所示，是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點(diǎn)，延長DA至點(diǎn)E，使CE=CD．(I)求證：BD=AE(Ⅱ)若，求證：．參考答案：20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，分別為，的中點(diǎn)，平面，求直線與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）連接，交于點(diǎn)，∵底面是正方形，∴，且為的中點(diǎn)，又∵，，∴平面---------2分由于平面，故，又∵，故；………………4分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，//，∴為平行四邊形，，∵平面，∴平面，∴，的中點(diǎn)為，∴，由平面，又可得，又∵，，∴平面，∴，又∵，∴平面，------------------6分由題意，，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，的方向?yàn)椋?，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，…………8分，，……10分而為平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成角為，，∴直線與平面所成角為.……12分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．

參考答案：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能力．解析：（Ⅰ）由得，所以．

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立．

由得．

①當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)在上單調(diào)遞增．

故，符合題意．

②當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（Ⅲ），，，

由此得，故．22.已知函數(shù)，其中，且.（1）當(dāng)（e=2.71…為自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)存在最大值g(a)，求g(a)的最小值.參考答案：解：（1）由題，①