山東省青島市平度城關(guān)街道辦事處杭州路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省青島市平度城關(guān)街道辦事處杭州路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)A．{5} B．{4} C．{1，2} D．{3，5}參考答案：D【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】計算題．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={3，5，6}，∴（CUA）∩B={3，5}．故選D．【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，其中正確理解陰影部分元素滿足的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)，動直線與、的圖象分別交于點、，的取值范圍是(

)

A．[0，1]

B．[0，2]

C．[0，]D．[1，]參考答案：C,所以，選C.3.設(shè)全集，集合，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若表示直線，表示平面，則的一個充分條件是 （

）A．

B．，高考資源網(wǎng)C．

D．，，則

參考答案：D略5.已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為是等比數(shù)列，所以有，解得，選C.6.已知，且,則x的取值范圍是（

）A．[

,4]

B.[

,4]

C.[

,3]

D.[

,3]參考答案：B7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．8.已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于點對稱B．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將f（x）的圖象向右平移個單位長度可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象參考答案：B【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1為最大值，可得f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確．在區(qū)間上，2x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C；將f（x）的圖象向右平移個單位長度可以得到y(tǒng)=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）的圖象，故排除D，故選：B．9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D10.已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是A． B．C．若,則 D．若,則參考答案：【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)．D3

【答案解析】B

解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時，a1+a3≥2a2成立，故A不正確；，∴，故B正確；若a1=a3，則a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正確；若a3＞a1，則a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號確定，故D不正確故選B．【思路點撥】a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，則a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號確定，故可得結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=的圖象上的兩點（可以重合），點M在直線x=上，且．則y1+y2的值為___________．參考答案：-2略12.若曲線存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：13.設(shè)條件，條件，那么p是q的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．參考答案：充分不必要14.在區(qū)間上任取一個數(shù)，使得不等式成立的概率為

.參考答案：

15.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜1）=

．參考答案：0.3【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，可得μ=﹣1，P（﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3．【解答】解：∵ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，∴μ=﹣1，P（﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3，故答案為：0.3．【點評】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個特點：（1）正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1．16.已知數(shù)列的前n項和為，且點在直線上，則數(shù)列的通項公式為

。參考答案：17.雙曲線的漸近線方程為，=_____________

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，試求直線l與曲線C的交點的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將兩方程化為普通方程，聯(lián)立，即可求出直線l與曲線C的交點的直角坐標(biāo)．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，直角坐標(biāo)方程為y=x，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為y=2﹣x2（﹣1≤x≤1），聯(lián)立方程可得x2+x﹣2=0，∴x=1或x=﹣2（舍去），∴直線l與曲線C的交點的直角坐標(biāo)為（1，1）．19.在平面內(nèi)，已知圓P經(jīng)過點F（0,1）且和直線y+1=0相切.（1）求圓心P的軌跡方程；（2）過F的直線l與圓心P的軌跡交于A，B兩點，與圓交于C，D兩點，若，求三角形OAB的面積.

參考答案：（1）設(shè)圓心P（x，y）由題意：化簡得：

…………4分（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)其斜率為，由于過焦點所以直線的方程為，取的中點，連接，則由于，所以點也是線段的中點，設(shè)、、，則，由得，所以，

，，即

…………6分，即，整理得，即，…………8分原點到直線的距離為

…………10分

…………12分20.對一個量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同構(gòu)造等式，這種方法稱為“算兩次”的思想方法．利用這種方法，結(jié)合二項式定理，可以得到很多有趣的組合恒等式．例如：考察恒等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n（n∈N*），左邊xn的系數(shù)為C2nn，而右邊（1+x）n（1+x）n=（Cn0+Cn1x+…+Cnnxn）（Cn0+Cn1x+…+Cnnxn），xn的系數(shù)為Cn0Cnn+Cn1Cnn﹣1+…+CnnCn0=（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2，因此可得到組合恒等式C2nn=（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2．（1）根據(jù)恒等式（1+x）m+n=（1+x）m（1+x）n（m，n∈N*）兩邊xk（其中k∈N，k≤m，k≤n）的系數(shù)相同，直接寫出一個恒等式；（2）利用算兩次的思想方法或其他方法證明：，其中[]是指不超過的最大整數(shù)．參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，求出xn的系數(shù)，即可得到結(jié)論．（2）利用已知關(guān)系式，求出等式兩邊的常數(shù)項系數(shù)，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）=++…+=．證明：（2）考察等式（2+x+）n=，等式右邊的常數(shù)項為：，∵?2n﹣r（x+）r=?2n﹣r（，當(dāng)且僅當(dāng)i=2k時，xr﹣k（）k為常數(shù)，等式左邊的常數(shù)項為：k，∴k=Cnn成立．21.已知函數(shù)為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)t的最大值；（Ⅲ）若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，求的值．參考答案：（Ⅰ）是實數(shù)集上奇函數(shù)，，即

……2分．將帶入，顯然為奇函數(shù)．

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，要使是區(qū)間上的減函數(shù)，則有在恒成立，，所以．

……5分要使在上恒成立，只需在時恒成立即可． (其中)恒成立即可．

………7分令，則即，所以實數(shù)的最大值為

………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知方程，即，令 當(dāng)時，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，．

………………11分而當(dāng)時是減函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)， 當(dāng)時，．

………………12分只有當(dāng)，即時，方程有且只有一個實數(shù)根．

22.（12分）如圖，四面體A﹣BCD中，AD⊥面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2，M是AD的中點，P是△BMD的外心，點Q在線段AC上，且=4．（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求四面體A﹣BCD的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （Ⅰ）取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ．根據(jù)平行線分線段成比例定理結(jié)合三角形的中位線定理證出四邊形OPQF是平行四邊形，從而PQ∥OF，再由線面平行判定定理，證出PQ∥平面BCD；（Ⅱ）過點C作CG⊥BD，垂足為G，過G作GH⊥BM于H，連接CH．根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)證出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．設(shè)∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG關(guān)于θ的表達(dá)式，最后在Rt△CHG中，根據(jù)正切的定義得出tan∠CHG，從而得到tanθ，由此可得∠BDC，進(jìn)而可求四面體A﹣BCD的體積．解答： 解：（Ⅰ）取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分別為BD、BM的中點∴OP∥DM，且OP=DM，結(jié)合M為AD中點得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四邊形OPQF是平行四邊形∴PQ∥OF∵PQ?平面BCD且OF?平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）過點C作CG⊥BD，垂足為G，過G作GH⊥BM于H，連接CH∵AD⊥平面BCD，CG?平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD內(nèi)的相交直線∴CG⊥平面ABD，結(jié)合BM?平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH內(nèi)的相交直線∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°設(shè)∠BD