上海恒豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海恒豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是（

）

A．[-1．0]

B．[0．1]

C．[0．2]

D．[-1．2]參考答案：C2.設(shè)集合則個(gè)數(shù)為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B4.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C由題意知數(shù)列滿足，即，所以，即，選C.6.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A略7.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧3，19}的“孿生函數(shù)”共有（

）個(gè)A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)f（0）x=sinx，定義f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，則f（1）A． B． C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)導(dǎo)數(shù)具備周期性，結(jié)合三角函數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，則f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，則f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），則f（n）（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，則f（1）=cos15°=cos=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故選：A．9.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D10.已知命題p：?x∈R，9x2－6x＋1>0；命題q：?x∈R，sinx＋cosx＝，則（

）Ap是假命題

B．q是真命題C．p∨q是真命題

D．p∧q是真命題參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列（）滿足，則=_____________.參考答案：12.已知角的終邊上有一點(diǎn)(-1，2)，則=____________．參考答案：略13.（5分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則an=．參考答案：﹣3×2n﹣1（n∈N*）①當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3﹣3×21=﹣3；②當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3﹣3×2n）﹣（3﹣3×2n﹣1）=﹣3×2n﹣1；綜合①②，得（n∈N*）．故答案為：﹣3×2n﹣1（n∈N*）．14.已知向量，若，則t＝_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】由題知：若，則

故答案為：15.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：916.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，a=2c，則sinC的最大值為______________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理

C8解析：由題意可知c不是最大邊，再由三角形邊長的關(guān)系可知，再由余弦定理可知，所以【思路點(diǎn)撥】由三角形中角的關(guān)系可利用余弦定理可求出結(jié)果.17.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?新余校級一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）通過討論x的范圍，將f（x）寫成分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)的圖象，從而求出f（x）的最大值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|=，如圖示：，∴f（x）的最大值是3；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，則，解得：﹣3≤m≤1．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值不等式，考查函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且，．（1）求證：CD⊥PA；（2）E，F(xiàn)分別是棱PA，AD上的點(diǎn)，當(dāng)平面BEF//平面PCD時(shí)，求四棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）由已知即可證得：，且，再利用是等邊三角形即可證得：，再利用面面垂直的性質(zhì)即可證得：平面，問題得證.（2）利用平面BEF//平面PCD可得：BF//CD，結(jié)合可得，即可求得：DF=，從而求得，利用（1）可得四棱錐的高，再利用錐體體積公式計(jì)算即可.【詳解】證明：（1）因?yàn)槭堑冗吶切?，所以又，，所以，所以，且．又是等邊三角形，所以，所以．又平面平面，平面平面，平面所以平面．所以CDPA．（2）因?yàn)槠矫鍮EF//平面PCD，所以BF//CD，EF//PD，又所以．又直角三角形ABD中，DF=，所以．所以．由（1）知平面，故四棱錐的體積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的性質(zhì)、線線垂直的判定、面面平行的性質(zhì)及錐體體積計(jì)算公式，還考查了轉(zhuǎn)化思想及空間思維能力，屬于中檔題.

20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).（Ⅰ）求過點(diǎn)，曲線的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求證：函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；（Ⅲ）若恒成立，求的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略；（Ⅲ）1.試題分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求得切線的斜率和切線方程，代入原點(diǎn)，解得m=e，即可得到切線方程；（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，由在x＞0上遞減，即可得證；（Ⅲ）若f（x）≤a（x-1）恒成立，即有l(wèi)nx-a（x-1）≤0恒成立．令g（x）=lnx-a（x-1），求出導(dǎo)數(shù)，對a討論，判斷單調(diào)性，求出最大值，解不等式運(yùn)用兩邊夾法則，即可得到a=1.試題解析：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)為，∵

，∴切線方程為

∵切線過，

∴，

∴切線方程為，即：.

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，也是減函數(shù)，∴在上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)21.[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類討論，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣3，再根據(jù)f（﹣1）≥t2﹣，求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．當(dāng)x≥2時(shí)，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．綜上所述，不等式的解集為{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣3，若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．【點(diǎn)評】題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了