重慶第三十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

重慶第三十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)D．把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過(guò)x=函數(shù)是否取得最值判斷A的正誤；通過(guò)x=，函數(shù)值是否為0，判斷B的正誤；利用函數(shù)的周期與單調(diào)性判斷C的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷D的正誤．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=，不是函數(shù)的最值，判斷A的錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1≠0，判斷B的錯(cuò)誤；對(duì)于C，f（x）的最小正周期為π，由，可得，k∈Z，在[0，]上為增函數(shù)，∴選項(xiàng)C的正確；對(duì)于D，把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+），函數(shù)不是偶函數(shù)，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，基本知識(shí)的考查．2.某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別是，則此人將

（

）A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個(gè)銳角三角形；C.作出一個(gè)直角三角形；

D.作出一個(gè)鈍角三角形。參考答案：D3.已知平面，直線，且有，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為(

)①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，，若，則的最小值為（

）A．3

B．4

C．8

D．9參考答案：D，，，

5.命題“存在R，0”的否定是.

A.不存在R,>0

B.存在R,0C.對(duì)任意的,0

D.對(duì)任意的,>0參考答案：D特稱命題的否定是全稱命題，所以為“對(duì)任意的，”，故選D。6.（5分）一個(gè)球的表面積是16π，那么這個(gè)球的體積為（） A． B． C． 16π D． 24π參考答案：B考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題．分析： 通過(guò)球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積．解答： 一個(gè)球的表面積是16π，所以球的半徑為：2；那么這個(gè)球的體積為：=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的表面積、體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，公式的應(yīng)用，送分題．7.設(shè)點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C.與共線 D.參考答案：D【分析】由正方形的基本性質(zhì)和向量的基本性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，與方向相同，長(zhǎng)度相等，A正確；,,三點(diǎn)在一條直線上，，B正確；，與共線，C正確；與方向不同，，D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、共線向量.熟練掌握相等向量和共線向量的定義是解決本題的關(guān)鍵.8.已知，B={1,3,5,7}，則A∩B=A．{3,5} B．{1,3,5} C．{1,2,3,4,5}

D．{1,2,3,4,5,7}參考答案：A中的奇數(shù)有，故，選A.

9.集合由正整數(shù)的平方組成，即，若對(duì)某集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對(duì)該運(yùn)算是封閉的，對(duì)下列運(yùn)算是封閉的是（

）A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法參考答案：C10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

) A．與

B．與 C．與

D．與參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t參考答案：(-6,2)略12.函數(shù),的值域是_________.參考答案：13.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：15.若loga（3a﹣2）是正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)底數(shù)a分類討論結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a的不等式組，解不等式組綜合可得．【解答】解：由題意可得loga（3a﹣2）是正數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）單調(diào)遞增，則3a﹣2＞1，解得a＞1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）單調(diào)遞減，則0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略17.一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程為_(kāi)_________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將展開(kāi)得到答案.（2），平方計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因?yàn)椋?，，所以，邊的長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.(12分)在△中，向量，向量，且滿足．（1）求角的大小；

（2）若△ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列，且a+c=10，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）。20.（本題滿分10分）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且;(Ⅰ)求角的大小

(Ⅱ)若，求的取值范圍;

參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)(1)由已知得:

……3分（2）由正弦定理得

……7分由于三角形為銳角三角形

……10分21.定義在R上的函數(shù)y=f(x)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m.n，恒有，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1。(1)求f(0)的值；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的取值范圍；(3)判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）令m=0,n>0,則有

又由已知，n>0時(shí)，0<f(n)<1∴f(0)=1

（2）設(shè)x<0，則-x>0

則

又∵-x>0∴0<f(-x)<1

（3）f(x)在R上的單調(diào)遞減

證明：設(shè)又，由已知

∴

∴

由（1）、（2），

∴∴f(x)在R上的單調(diào)遞減略22.已知?jiǎng)訄AP與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)