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江西省九江市蓼南縣中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1..已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是

A.

B.100

C.92

D.84

參考答案:B略2.已知函數(shù)①②;③;④。其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量,都存在唯一的自變量,使

成立的函數(shù)為

A.①③④

B.②④

C.①③

D.③參考答案:D3.已知在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中,棱DA,DB,DC的中點分別為P,Q,R,則三棱錐Q﹣APR的體積為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】取CD中點O,連結BE,AE,作AO⊥底面BCD,交BE于O,A到平面PQR的距離h=,三棱錐Q﹣APR的體積為VQ﹣APR=VA﹣BCD,由此能求出結果.【解答】解:取CD中點O,連結BE,AE,作AO⊥底面BCD,交BE于O,∵在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中,棱DA,DB,DC的中點分別為P,Q,R,∴QR=QP=PR=1,∴S△PQR==,BE=AE=,OE=,AO==,A到平面PQR的距離h=,∴三棱錐Q﹣APR的體積為:VQ﹣APR=VA﹣BCD===.故選:C.4.已知為偶函數(shù),且,當時,;若,則

)鄉(xiāng)村愛情

參考答案:D5.若函數(shù)f(x)=在區(qū)間內(nèi)有極大值,則a的取值范圍是()A. B.(1,+∞) C.(1,2) D.(2,+∞)參考答案:C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】求出函數(shù)的導數(shù),問題轉化為f′(x)在(,1)先大于0,再小于0,得到關于a的不等式組,解出即可.【解答】解:f′(x)=ax﹣(1+2a)+=,(a>0,x>0)若f(x)在(,1)有極大值,則f′(x)在(,1)先大于0,再小于0,則,解得:1<a<2,故選:C.6.公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且,則(

參考答案:選7.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C8.已知則()A.

B.

C.6

D.1參考答案:A9.(5分)要得到y(tǒng)=cos(2x﹣)的圖象,只要將函數(shù)y=sin2x的圖象()A.向左平移個單位

B.向右平移個單位 C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案:A考點: 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題: 計算題;三角函數(shù)的圖像與性質.分析: 利用三角函數(shù)的誘導公式,化簡得y=cos(2x﹣)=sin(2x+),再根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式加以計算,可得本題答案.解答: 解:∵y=cos(2x﹣)=sin[(2x﹣)+]=sin(2x+),∴若函數(shù)y=sin2x=f(x),則函數(shù)g(x)=sin(2x+)=sin[2(x+)]=f(x+).因此,將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位,可得y=sin(2x+)的圖象,即函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位,得到y(tǒng)=cos(2x﹣)的圖象.故選:A點評: 本題給出形狀相同的兩個三角函數(shù)圖象,要我們求從一個圖象到另一個圖象所要平移的距離.著重考查了三角函數(shù)的誘導公式和函數(shù)圖象平移的公式等知識,屬于基礎題.10.設的值為

A.8

B.7

C.6

D.5參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形的一條對角線長為2,點為上一點且滿足,點為的中點,若,則

.參考答案:-712.已知點、、在所在的平面內(nèi),且,,,則點、、依次是的_______________。參考答案:外心、重心、垂心略13.中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷(guǐ)影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實測得到的,其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄,其中寸表示115寸分(1寸=10分).節(jié)氣冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)驚蟄(寒露)春分(秋分)清明(白露)谷雨(處暑)立夏(立秋)小滿(大暑)芒種(小暑)夏至晷影長(寸)135.075.516.0已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸,夏至晷影長為14.8寸,那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應為寸.參考答案:82【考點】等差數(shù)列的通項公式.【分析】設晷影長為等差數(shù)列{an},公差為d,a1=130.0,a13=14.8,利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.【解答】解:設晷影長為等差數(shù)列{an},公差為d,a1=130.0,a13=14.8,則130.0+12d=14.8,解得d=﹣9.6.∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0.∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長是82.0寸.故答案為:82.14.已知單位向量滿足:,且向量與的夾角為,則m的值等于________.參考答案:【分析】由題意利用兩個向量垂直的性質可得,,再利用兩個向量數(shù)量積的定義和公式,求得的值.【詳解】解:單位向量滿足:,,,.向量與的夾角為,則,即,.故答案為:.【點睛】本題主要考查兩個向量垂直的性質,兩個向量數(shù)量積的定義和公式,求向量的模的方法,屬于中檔題.15.已知直線y=x+1與橢圓(m>n>0)相交于A,B兩點,若弦AB的中點的橫坐標等于,則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于________.參考答案:答案:

16.在中,兩中線與相互垂直,則的最大值為

.參考答案:17.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.參考答案:2【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】根據(jù)三棱錐的三視圖知,該三棱錐是底面為等腰直角三角形,高為3的三棱錐,結合圖中數(shù)據(jù),求出它的體積.【解答】解:根據(jù)三棱錐的三視圖知,該三棱錐是底面為等腰直角三角形,高為3的三棱錐,結合圖中數(shù)據(jù),計算三棱錐的體積為V=××2×2×3=2.故答案為:2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.己知(b-2a)cosC+ccosB=0.

(1)求C;

(2)若c=,b=3a,求△ABC的面積.參考答案:略19.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,直線y=2與y軸的交點為P,與C的交點為Q,且|QF|=2|PQ|(Ⅰ)求C的方程(Ⅱ)判斷C上是否存在兩點M,N,使得M,N關于直線l:x+y﹣4=0對稱,若存在,求出|MN|,若不存在,說明理由.參考答案:【考點】拋物線的簡單性質.【分析】(1)設Q(x0,2),代入拋物線方程,結合拋物線的定義,可得p=2,進而得到拋物線方程;(2)設M(x1,y1),N(x2,y2),求出MN的中點T的坐標,利用垂直平分,建立方程,即可得出M,N,使得M,N關于直線l對稱.【解答】解:(1)設Q(x0,2),P(0,2)代入由y2=2px(p>0)中得x0=,所以|PQ|=,|QF|=+,由題設得+=2×,解得p=﹣2(舍去)或p=2.所以C的方程為y2=4x.(2)設M(x1,y1),N(x2,y2),則kMN=,MN的中點T的坐標為(,),∵M,N關于直線l對稱,∴MN⊥l,∴=1①,∵中點T在直線l上,∴+﹣4=0②,由①②可得y1+y2=4,y1y2=0,∴y1=0,y2=4,∴C上存在兩點(0,0),(4,4),使得M,N關于直線l對稱.20.如圖四邊形OACB中,a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,且滿足.(1)證明:b+c=2a;(3)若,求四邊形OACB面積的最大值.參考答案:(1)證明:由題意由正弦定理得:..............6分(2)解:,,為等邊三角形又當且僅當時,取最大值...........12分21.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若數(shù)列滿足,,且是等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和.參考答案:見解析(Ⅰ)解:設等比數(shù)列的公比為,依題意.因為兩式相除得:,解得,(舍去).所以.所以數(shù)列的通項公式為.(Ⅱ)解:由已知可得

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