廣東省茂名市高州荷塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省茂名市高州荷塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則集合（

）

、

、

、

、參考答案：D略2.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時(shí)間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時(shí)間的增加，距離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該減少的相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間減少應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問題的特點(diǎn)，考查了速度隊(duì)圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題．3.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=+，且||=||，則?=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，知O是BC的中點(diǎn)，由△ABC的外接圓的圓心為O，知BC是圓O的直徑，從而求得AB⊥AC，另由||=||，可得∠ABC=60°，故利用向量數(shù)量積的定義可以求得【解答】解：∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=+，∴O是BC的中點(diǎn)，且BC是圓O的直徑，∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，∵||=||，∴AB=1，∴∠ABC=60°，∴?=1×2×cos60°=1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及直角三角形有關(guān)的性質(zhì)，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和計(jì)算能力．4.在△ABC中，若,點(diǎn)E,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本道題運(yùn)用余弦定理，計(jì)算的值，同時(shí)結(jié)合cosA的范圍，即可求得選項(xiàng).【詳解】,可得，即，∵點(diǎn)E,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，，在△ABD中，由余弦定理可得，在△ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，通過邊角轉(zhuǎn)化求最值，關(guān)鍵是把角統(tǒng)一，再利用角的范圍求得最大范圍，屬于中檔題.5.已知，，若，則的最小值為（

）A．3

B．4

C．8

D．9參考答案：D，，，

6.過點(diǎn)P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線方程為（） A．x+y﹣4=0 B．3x﹣y=0 C．x+y﹣4=0或3x+y=0 D．x+y﹣4=0或3x﹣y=0 參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【分析】設(shè)出直線的截距式方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，推出a的值，即可求出直線方程． 【解答】解：由題意設(shè)直線方程為+=1（a＞0）， 點(diǎn)P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線上，∴． ∴a=4， 所求直線方程為x+y﹣4=0， 當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線方程為3x﹣y=0． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，截距式方程的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查． 7.若以集合的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是（

）A．梯形

B．平行四邊形

C．菱形

D．矩形參考答案：A略8.等差數(shù)列{an}中，已知3a5=7a10，且a1<0，則前n項(xiàng)和Sn(n∈N)中最小的是（

）（A）S7或S8

（B）S12

（C）S13

（D）S15參考答案：C9.用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截這個(gè)棱錐，截得的棱臺(tái)上、下底面面積比為，截去的棱錐的高是，則棱臺(tái)的高是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.方程和的根分別是、，則有（

）

A.＜

B.＞

C.=

D.無法確定與的大小參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(，且在第二象限角，則=

.參考答案：

12.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則--=___________.參考答案：

解析：13.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④【分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°．【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．14.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．15.關(guān)于的方程有負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.函數(shù)滿足<0對(duì)任意定義域中的x1,x2成立，則a的取值范圍是____________．參考答案：略17.如圖，⊙O的半徑為1，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，從A、B、C、D、E、F六點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，并連接成線段，則線段的長(zhǎng)為的概率是_____．參考答案：【分析】先計(jì)算出所有線段條數(shù)的總數(shù)，并從中找出長(zhǎng)度為的線段條數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算所求事件的概率?！驹斀狻吭凇?、、、、中任取兩點(diǎn)的所有線段有：、、、、、、、、、、、、、、，共條，其中長(zhǎng)度為的線段有：、、、、、，共條，由古典概型的概率公式可知，線段的長(zhǎng)為的概率是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查概率公式的應(yīng)用，其中列舉基本事件時(shí)，可以利用枚舉法與樹狀圖法來列舉，在列舉應(yīng)遵循不重不漏的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：log23·log34+(log248﹣log23)．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：原式===2+2=419.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若.（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證:是上的減函數(shù)；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：(1)證明：的定義域?yàn)?令,則，令,則，即.，故為奇函數(shù).

4分（2）證明：任取且,則

又，，，即.故是上的減函數(shù).

8分（3）解:又為奇函數(shù),由(2)知是上的減函數(shù),所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.11分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?

12分20.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)锳，不等式的解集為B．（1）分別求;（2）已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，必須解得，則函數(shù)的定義域；由，得，解得．則不等式的解集B=．所以．

……………7分（2）當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，要使，必須．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．……14分21.化簡(jiǎn)求值：（1）.（2）