2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空.下列航天圖標(biāo)是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.x2?4+6x=(x3.若a>b，則下列式子中正確的是(

)A.a2<b2 B.a?34.把多項(xiàng)式6a2b?A.ab B.3ab2 C.5.不等式x≤2x+A. B.

C. D.6.把分式x+yx2中x，y的值都擴(kuò)大為原來的5A.縮小為原來的15 B.不變 C.擴(kuò)大為原來的10倍 D.擴(kuò)大為原來的57.如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=2，若將線段AB平移至線段A.2 B.3 C.?2 D.8.如圖，直線y=2x+b與直線y=ax+A.x<?1

B.x>?19.已知關(guān)于x的方程xx?5=3?A.4 B.5 C.6 D.?10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)M.過點(diǎn)B作BF⊥BC交CE的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的有個(

)

①△AA.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：m2?9=12.如果分式2x?3x+2的值為0，那么13.如圖，點(diǎn)E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，垂足為C，點(diǎn)F在OA上，若∠AF

14.已知a，b滿足1a+1b=2a15.如圖，在△ABC中，∠BAC=55°，將△ABC將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)75°得到△A

16.如圖，在△ABC中，AC=6，∠ACB=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且AD=2，點(diǎn)E

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

分解因式：

(1)4a3?18.(本小題10分)

(1)解不等式：5x>3(x?19.(本小題10分)

(1)計(jì)算：aa?1÷a2?aa2?1；

20.(本小題10分)

解方程：

(1)5x?121.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，BE=CF，AF=22.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示.(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)．

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；

(2)將△ABC繞著點(diǎn)A23.(本小題10分)

山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．

(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)

(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共80輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

AA型車B型車進(jìn)貨價格(元)11001400銷售價格(元)今年的銷售價格200024.(本小題12分)

如圖1，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=23，BD平分∠ABC，BE⊥AB于點(diǎn)B.動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿線段DB以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BE以每秒4個單位的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P，Q同時停止運(yùn)動．

(25.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)探索活動.其中老師給同學(xué)們提供的學(xué)具有：等腰直角三角尺、若干四邊形紙片．

(1)【操作判斷】將四邊形紙片ABCD與等腰直角三角尺DEF按如圖1放置，三角尺DEF的邊DE，DF分別與四邊形ABCD的邊AB，BC交于P，Q兩點(diǎn)，經(jīng)測量得∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD.小明將△DQC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為Q′，通過推理小明得出了△PDQ≌△PDQ′．

根據(jù)以上信息，請?zhí)羁眨?/p>

①∠PDQ′=______°；

②線段AP，PQ，QC之間的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)【遷移探究】小明將四邊形紙片A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．

此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】B

【解析】解：A.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.從左到右的變形屬于分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.因式分解的是多項(xiàng)式，而6ab是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

3.【答案】C

【解析】解：A、不等式a>b的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即a2>b2，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不等式a>b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a?3>b?3，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不等式a>b的兩邊同時乘?3，不等式仍成立，即?3a<?3b，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不等式a4.【答案】C

【解析】解：6a2b?3ab2+5.【答案】B

【解析】解：解x≤2x+1得x≥?1在數(shù)軸上表示如下：

故選：B6.【答案】A

【解析】解：∵把分式x+yx2中x，y的值都擴(kuò)大為原來的5倍，

∴5x+5y25x2

=5(x+7.【答案】A

【解析】解：由題意得A(?1,0)，A′(2,a)，

∴A′是點(diǎn)A向右平移2?(?1)=3個單位得到；

∵B(0,2)，B′(b,1)，

∴點(diǎn)B′是點(diǎn)B向下平移8.【答案】B

【解析】解：由圖象可知兩直線交點(diǎn)是(?1,1.5)，

當(dāng)x>?1時，直線y=2x+b在直線y=ax+1的上方，

即不等式9.【答案】D

【解析】解：∵方程有增根，

∴x?5=0，

∴x=5，

xx?5=3?ax?5，

x=3(x?510.【答案】B

【解析】解：∵BF⊥BC，CE⊥AD，

∴∠AEC=∠CBF=∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ACE=∠BCF+∠ACE=90°，

∴∠CAD=∠BCF，

又∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBF(ASA)；故①正確；

∴∠ADC=∠F，CD=BF，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD，

∴BD=BF，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠ABC=45°，

∵∠CBF=90°，

∴∠FBM=45°，

11.【答案】(m【解析】解：m2?9

=m2?32

=(12.【答案】32【解析】解：由題可知，

2x?3=0且x+2≠0，

解得x13.【答案】2

【解析】解：如圖，作EG⊥AO于點(diǎn)G，

∵點(diǎn)E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，EC=1，

∴EG=EC=1，

∵∠A14.【答案】12【解析】解：∵1a+1b=2a?b，

∴a+bab=2a?b，即(a15.【答案】32.5°【解析】解：根據(jù)題意，將△ABC將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)75°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=75°，∠B′AC′=∠BAC，

∴∠ABB′=∠AB′B16.【答案】2【解析】解：作EH⊥AC，設(shè)AF的長為x，

∵將點(diǎn)E繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)F，

∴AF=AE=x，∠EAF=60°，

∵∠BAC=30°，

∴∠FAD=90°，EH=12AE=12x，AH=32x，17.【答案】解：(1)4a3?4a

=4a(a2?【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；

(218.【答案】解：(1)∵5x>3(x?2)+2，

∴5x>3x?6+2，

5x?3x>?6+2，

2x>?4【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．

(219.【答案】解：(1)原式=aa?1÷a(a?1)(a+1)(a?1)

=aa?1?(a+1)(a?1)a(a?【解析】(1)先把分式的分子和分母分解因式，再把除法寫成乘法，然后進(jìn)行約分即可；

(2)把分式的分子和分母分解因式，再把除法寫成乘法，利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，然后約分化簡，再把不能讓分式的分子和分母為20.【答案】解：(1)5x?1=12x+1

方程兩邊都乘(x?1)(2x+1)，得5(2x+1)=x?1，

10x+5=x?1，

10x?x=?1?5，

9x【解析】(1)方程兩邊都乘(x?1)(2x+1)21.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=C【解析】由“HL”可證△ABF≌22.【答案】(?【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△AB2C2即為所求；

(3)△AB2C2可看作由△A1B1C1繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，點(diǎn)P坐標(biāo)為(?2,?2)．

故答案為：(?23.【答案】解：(1)設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x+400)元，由題意，得

50000x+400=50000(1?20%)x，

解得：x=1600．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根．

答：今年A型車每輛售價1600元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車(80?a)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1600?1100)a+(2000?1400)(80?a)，

【解析】(1)設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x+400)元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車(80?a)輛，獲利24.【答案】2

4

【解析】解：(1)∵∠C=90°，∠A=30°，BC=23，

∴∠ABC=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=30°，

∴CD=2，

∴BD=CD2+BC2=4，

故答案為：2，4；

(2)由題意得：∠DBE=60°，DP=2t，BQ=4t，則BP=4?2t，

①當(dāng)△BPQ是直角三角形，且點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時，

如圖，

∴BP=2BQ，

即4?2t=2×4t，

解得：t=25；

②當(dāng)△BPQ是直角三角形，且點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時，

25.【答案】45

AP【解析】解：(1)①∵△DQC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DQ′A，

∴∠ADQ′=CDQ

∵∠ADQ+∠CDQ=∠ADC=90°

∴∠ADQ′+∠ADQ=90°

∴∠Q′DQ=90°

∵△PDQ≌△PDQ′(AAS)，

∴∠Q′DP=∠QDP=12∠Q′DQ=45°，

故答案為：45；

②△DQC繞