14.2.6-圖形變換中的全等三角形

第十四章

全等三角形第2節(jié)

三角形全等的判定第6課時

圖形變換中的全等三角形123456789101112131415類型1旋轉(zhuǎn)變換1．如圖所示，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是(

)A．SASB．ASAC．AASD．SSS1知識點圖形變換在全等三角形中的應(yīng)用A返回2．(海淀期末)如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為(

)A．30°B．40°C．50°

D．60°B返回類型2平移變換3．(中考·濟寧)如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是(

)A．16cm

B．18cmC．20cmD．21cmC返回4．如圖，點B是線段AD的中點，點C，E是線段AD同側(cè)的兩點，連接AC，BC，BE，DE，若AC∥BE，BC∥DE，∠CAB＝55°，∠ABC＝100°，則∠E的度數(shù)為________．25°返回5題點撥點撥：返回△BDE可看作△ABC沿直線AB向右平移線段AB長得到的，事實上，根據(jù)ASA或AAS都能證明△BDE≌△ABC，則∠E＝∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝25°.5．(中考·瀘州)如圖，C是線段AB的中點，CD＝BE，CD∥BE.求證：∠D＝∠E.解：∵C是線段AB的中點，∴AC＝CB，∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠D＝∠E.返回類型3翻折變換6．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿BD對折，使點C落在點E處，BE與AD相交于點O.寫出一組相等的線段_____________________．(不包括AB＝CD和AD＝BC)OA＝OE(答案不唯一)返回7．如圖，若把四邊形ABCD沿AC對折后，點B與點D重合，點E是AC上任意一點，那么圖中有哪幾對全等三角形？你是如何判斷的？解：△ABC≌△ADC，△ABE≌△ADE，△BCE≌△DCE.∵四邊形ABCD沿AC對折后，點B與點D重合，∴△ABC≌△ADC.∵點E是AC上任意一點，∴△ABE≌△ADE，△BCE≌△DCE.返回8．(中考·義烏)如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，2知識點圖形變換在實際中的應(yīng)用可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是(

)A．SASB．ASA

C．AASD．SSS返回D9．如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則這兩個滑梯與地面的夾角∠ABC與∠DFE的度數(shù)和是(

)A．60°B．90°C．120°D．150°10題點撥返回B點撥：返回如圖，∵滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵∠3＋∠4＝90°，∴∠ABC＋∠DFE＝90°.故選B.10．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個可直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB，連接DE，測得DE＝50米，則AB＝________米．50返回11．(中考·賀州)如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點O，則∠AOB的度數(shù)為________．12題點撥返回120°點撥：如圖，設(shè)AC與BD交于點H.∵△ACD，△BCE都是等邊三角形，∴CD＝CA，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCB＝∠ACE，在△DCB和△ACE中，返回∴△DCB≌△ACE(SAS)，∴∠CAE＝∠CDB，∵∠DCH＋∠CHD＋∠BDC＝180°，∠AOH＋∠AHO＋∠CAE＝180°，∠DHC＝∠OHA，∴∠AOH＝∠DCH＝60°，∴∠AOB＝180°－∠AOH＝120°.12．(中考·曲靖)如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.(1)求證：AC∥DE；(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的長．(1)證明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE(SAS)，∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE.解：(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB－EC＝EF－EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝

＝4，∴CB＝4＋5＝9.返回13．(中考·無錫)已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE＝DE.求證：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD.證明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC.∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED.(2)∵E是AB的中點，∴AE＝BE.在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED(SAS)，∴AC＝BD.返回14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，EF過AC的中點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn).(1)求證：OE＝OF；(2)若直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)一定角度后，與AD，BC分別交于點E′，F(xiàn)′，仍有OE′＝OF′嗎？為什么？(3)EF繞點O旋轉(zhuǎn)到何處時，線段EF最短？(1)證明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵O是AC的中點，∴OA＝OC.在△AOE和△COF中，∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.(2)解：OE′＝OF′仍然成立．理由同(1)．(3)解：當(dāng)EF繞點O旋轉(zhuǎn)到EF⊥AD時，線段EF最短．返回15．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，∠BAC的平分線AD交BC于點D.求證：AB＋BD＝AC.證明：延長AB至點E，使BE＝BD.連接DE.∵BE＝BD，∴△BED為等腰三角形．∴∠BED＝∠BDE.∴∠ABD