19.2.6 一次函數(shù)的應(yīng)用（教學(xué)設(shè)計(jì)）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.6一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.鞏固一次函數(shù)知識(shí)，靈活運(yùn)用變量關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問題;2.有機(jī)地把各種數(shù)學(xué)模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來使用，提高解決實(shí)際問題的能力;3.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：根據(jù)問題及條件找出能反映出實(shí)際問題的函數(shù).難點(diǎn)：能利用一次函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題.三、教學(xué)過程：?jiǎn)栴}引入提出問題：下圖所表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認(rèn)為的？典例解析例1.“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg，如果一次購(gòu)買2kg以上的種子.超過2kg部分的種子價(jià)格打8折.

(1)填寫下表(2)寫出付款金額關(guān)于購(gòu)買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分析：付款金額與種子價(jià)格相關(guān).問題中種子價(jià)格不是固定不變的，它與購(gòu)買量有關(guān).設(shè)購(gòu)買xkg種子，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，種子價(jià)格為5元/kg；當(dāng)x＞2時(shí)，其中有2kg種子價(jià)格按5元/kg計(jì)價(jià)，其余的(x-2)kg(即超出2kg部分)種子按4元/kg(即8折)計(jì)價(jià).因此，寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)對(duì)0≤x≤2和x＞2分段計(jì)論.解：(2)設(shè)購(gòu)買量為x千克，付款金額為y元.

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=5x

當(dāng)x＞2時(shí)，y=4(x-2)+10=4x+2稱此類函數(shù)為分段函數(shù)思考：你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問題嗎？由函數(shù)圖象也能解決這些問題嗎？

(1)一次購(gòu)買1.5kg種子，需付款____元；(2)一次購(gòu)買3kg種子，需付款____元.【針對(duì)練習(xí)】1.某景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：20人以內(nèi)(含20人)每人25元，超過20人的部分每人15元.

(1)寫出應(yīng)收門票y(元)與游覽人數(shù)x(不超過20人)之間的函數(shù)關(guān)系式：_________；

(2)寫出應(yīng)收門票y(元)與游覽人數(shù)x(超過20人)之間的函數(shù)關(guān)系式：________________.2.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x(度)與應(yīng)付電費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)問答：

(1)當(dāng)每月用電量不超過50度時(shí)，用電價(jià)格是____元/度；

(2)當(dāng)每月用電量超過50度時(shí)，超出部分的用電價(jià)格是____元/度.解決問題：下圖所表示的函數(shù)是分段函數(shù)嗎？你能寫出它的解析式嗎？例2.某校手工社團(tuán)計(jì)劃制作A、B兩類手工產(chǎn)品共100個(gè)，準(zhǔn)備在“紅領(lǐng)巾愛心義賣”活動(dòng)中出售，所獲收入全部捐給希望小學(xué)建圖書角.若售出3個(gè)A類產(chǎn)品和2個(gè)B類產(chǎn)品收入65元，售出4個(gè)A類產(chǎn)品和3個(gè)B類產(chǎn)品收入90元．(1)求A、B兩類手工產(chǎn)品的售價(jià)各是多少元；(2)已知A類產(chǎn)品個(gè)數(shù)不超過B類產(chǎn)品的3倍，則制作A、B類兩種產(chǎn)品各多少個(gè)的時(shí)候總收入最多？請(qǐng)說明理由．（1）解：設(shè)A類手工產(chǎn)品的售價(jià)是x元，B兩類手工產(chǎn)品的售價(jià)是y元，由題意得3x+2y=654x+3y=90解得x=15y=10

答：A類手工產(chǎn)品的售價(jià)是15元，B類手工產(chǎn)品的售價(jià)是10元．（2）制作A類產(chǎn)品75個(gè)B類產(chǎn)品25個(gè)，獲得總收入最多理由如下：設(shè)總收入為W元，制作A類產(chǎn)品a個(gè)，則制作B類產(chǎn)品100-∵A類產(chǎn)品個(gè)數(shù)不超過B類產(chǎn)品的3倍，∴a解得：a≤根據(jù)題意得：W=15a+10100∵5>0∴W隨著a∴當(dāng)a=75時(shí)，W取得最大值，最大值為5×此時(shí)100-答：制作A類產(chǎn)品75個(gè)，B類產(chǎn)品25個(gè)，獲得總收入最多．【針對(duì)練習(xí)】某電器廠生產(chǎn)A、B兩種家用小電器，若每天生產(chǎn)A、B兩種電器共60件，這兩種電器每件的成本和售價(jià)如表：設(shè)每天生產(chǎn)A種電器x件，每天獲得的利潤(rùn)為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果該電器廠每天最多投入成本為4590元，那么每天生產(chǎn)多少件A種電器時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．（1）解：由題意知，每天生產(chǎn)B種電器60-x件，∴y=105-85x+85-70∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+9000≤x≤60；（2）解：由題意得，85x+7060-x解得x≤26，∵5>0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=26時(shí)，y有最大值，值為5×26+900=1030，∴每天生產(chǎn)26件A種電器時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1030元．例3．“人人冬奧，全民冰雪”，寒假趙凱一家乘車去離家80千米的太白山滑雪場(chǎng)體驗(yàn)滑雪運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后，前1.5小時(shí)勻速行駛了30千米，之后又勻速行駛了1小時(shí)到達(dá)目的地，他們?cè)诨﹫?chǎng)玩了4小時(shí)后乘車回家他們離家的距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求AB的函數(shù)表達(dá)式．(2)趙凱一家經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離家的距離為40千米？（1）解：設(shè)AB段對(duì)應(yīng)的解析式為：y=kx+b，把A(1.5，30)，B(2.5，80)代入，得，1.5k+b=302.5k+b=80解得：k=50

b=-45∴AB段對(duì)應(yīng)的解析式為y=50x-45．（2）由題意知，C(6.5，80)，D(8.5，0)，設(shè)CD段對(duì)應(yīng)的解析式為y=mx+n，把C(6.5，80)，D(8.5，0)代入，得，6.5m+n=808.5m+n=0解得：m=-40n=340

∴CD段對(duì)應(yīng)的解析式為y=-40x+340．把y=40代入y=50x-45，得40=50x-45，解得，x=1.7，把y=40代入y=-40x+340，得40=-40x+340，解得，x=7.5．答：趙凱一家經(jīng)過1.7或7.5小時(shí)，離家的距離為40千米．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖所示，表示的是某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用y(元)與托運(yùn)行李的質(zhì)量x(千克)的關(guān)系，由圖中可知行李的質(zhì)量只要不超過_____千克，就可以免費(fèi)托運(yùn).2.彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù)，如圖所示，則不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是_____cm.3.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品購(gòu)買量y噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，若購(gòu)買1000噸，每噸800元，購(gòu)買2000噸，每噸700元，一客戶購(gòu)買4000噸單價(jià)為______元.4.如圖所示的折線ABC為某地出租汽車收費(fèi)y(元)與乘坐路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式圖象.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)出租車的起步價(jià)是____元;(2)當(dāng)x>3千米時(shí)，該函數(shù)的解析式為___________;(3)乘坐8千米時(shí)，車費(fèi)為_____元.5.某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(米3)與種植時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.(1)第20天的總用水量為多少米3?(2)當(dāng)x≥20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3?6.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)1.5元，超計(jì)劃部分每噸按1.8元收費(fèi).(1)寫出該單位水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式:①當(dāng)用水量小于或等于3000噸時(shí)________；②當(dāng)用水量大于3000噸時(shí)__________________.(2)某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是______元；若用水2800噸，水費(fèi)______元.(3)若某月該單位繳納水費(fèi)4590元，則該單位用水多少噸?7.小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.(1)小亮行走的總路程是_____m,他途中休息了____min.|(2)①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少?8.某鞋店銷售A，B兩種型號(hào)的球鞋，銷售一雙A型球鞋可獲利80元，銷售一雙B型球鞋可獲利110元．該鞋店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的球鞋共60雙，將其銷售完可獲總利潤(rùn)為y元，設(shè)其中A型球鞋x雙．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)若本次購(gòu)進(jìn)B型球鞋的數(shù)量不超過A型球鞋的2倍，問如何安排購(gòu)進(jìn)方案，可獲得最大利潤(rùn)．【參考答案】1.202.103.5004.(1)20;(2)y=20+5(x-3);(3)45.5.解:(1)第20天的總用水量為1000米3.(2)設(shè)當(dāng)x≥20時(shí)y=kx+b，依題意得:20k+b=100030k+b=4000解得∴y=300x-5000(x≥20)(3)當(dāng)y=7000時(shí)，300x-5000=7000，解得x=40∴種植時(shí)間為40天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3.6.(1)y=1.5x;y=4500+1.8(x-3000);(2)4860;4200;(3)解:∵4590>4500∴1.8x-900=4590，解得x=3050答:該單位用水3050噸.7.(1)3600;20;解:(2)①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.根據(jù)題意，當(dāng)x=50時(shí)，y=1950;當(dāng)x=80，y=3600∴1950=50k+b∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=55x-800；②纜車到山頂?shù)穆肪€長(zhǎng)為3600÷2=1800(m)纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800÷180=10(min)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的時(shí)間為10+50=60(min)把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500所以，當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是:3600-2500=1100(m).8.（1）解：設(shè)其中A型球鞋x雙，則B型球鞋60-x雙，由題可得，y=80x+110×60-x整理得y=-30x+6600，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+66000≤x≤60．（2）解：由題可得60-x≤2x，解得x≥20，∵y=-30x+6600，y隨x值的增加而減小，∴當(dāng)x=20時(shí)，y最大為-30×