2021春《19.1.1-第1課時(shí)-變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版八下19.1.1變量與函數(shù)（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用從本章開(kāi)始，通過(guò)引入常量和變量的概念，討論一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的現(xiàn)象，幫助學(xué)生建立研究運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的基本模型：函數(shù)．能指出變化過(guò)程中的常量和變量，是學(xué)習(xí)函數(shù)的起點(diǎn)．為了讓學(xué)生適應(yīng)由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入到變量數(shù)學(xué)的階段跨越，本節(jié)通過(guò)典型實(shí)例的分析，從中抽象出兩個(gè)重要的概念（常量和變量），初步滲透變化、對(duì)應(yīng)的思想，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念奠定基礎(chǔ)．概念解析本節(jié)課的主要概念是常量和變量．在一個(gè)變化過(guò)程中，稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．變量和常量都是針對(duì)某個(gè)變化過(guò)程而言的．思想方法本節(jié)課將從四個(gè)實(shí)際問(wèn)題中抽象出變量與常量的概念，體現(xiàn)認(rèn)識(shí)事物的一般方法：從具體到抽象．?dāng)?shù)學(xué)抽象是本節(jié)課主要的素養(yǎng)，在抽象出兩個(gè)概念的過(guò)程中，注重滲透變化與對(duì)應(yīng)的思想．知識(shí)類型常量與變量是概念性知識(shí)．由知識(shí)類型決定，概念性知識(shí)需要通過(guò)豐富的例子，從歸納共性中獲得數(shù)學(xué)抽象．教學(xué)重點(diǎn)常量、變量的概念教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.能指出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的常量、變量．2.能說(shuō)明簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中常量和變量的意義和它們之間的關(guān)系．3.初步體會(huì)變量間的變化和對(duì)應(yīng)關(guān)系．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的分析，抽象出常量和變量的概念，并能識(shí)別簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的常量和變量．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：在一個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，能在識(shí)別常量和變量的基礎(chǔ)上，說(shuō)明它們的具體意義以及它們之間的關(guān)系（如勻速運(yùn)動(dòng)中，速度v是常量，時(shí)間t、距離s是變量，距離隨時(shí)間的變化而變化，有確定的關(guān)系s＝vt）．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析中，體驗(yàn)一個(gè)過(guò)程中有些量不斷變化，有些量保持不變，并存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，常量往往是聯(lián)系變量的紐帶．教學(xué)問(wèn)題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生對(duì)一個(gè)變化過(guò)程中所涉及的量的變與不變都有生活體驗(yàn)，對(duì)它們之間的相互關(guān)系也有認(rèn)知基礎(chǔ)．例如小學(xué)學(xué)習(xí)的正比例關(guān)系、反比例關(guān)系，初中列代數(shù)式中學(xué)習(xí)的知識(shí)等，都是理解本節(jié)課中兩個(gè)概念的基礎(chǔ)．與本課目標(biāo)的差距分析能準(zhǔn)確指出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的常量和變量，理解它們?cè)趩?wèn)題中的意義，需要學(xué)生有一定的抽象歸納能力．只有精準(zhǔn)掌握常量和變量的概念才能正確區(qū)分，才能理解實(shí)際意義，才能明確它們之間的關(guān)系．存在的問(wèn)題對(duì)變化過(guò)程的分析，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納共性、抽象概念，再用于解決問(wèn)題，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)會(huì)存在困難，特別是對(duì)“在一個(gè)變化過(guò)程中”的理解；變量是描述動(dòng)態(tài)的概念，常量是描述靜態(tài)的概念，但它們之間是相互制約、相互轉(zhuǎn)化的，例如勻速運(yùn)動(dòng)中，時(shí)間、距離都是變量，但它們的比是常量．對(duì)這種變與不變、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的理解，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)困難很大．應(yīng)對(duì)策略通過(guò)不同類型的實(shí)際問(wèn)題的分析，從中歸納共性，抽象出常量與變量的概念；需要在“一個(gè)變化過(guò)程中”用概念來(lái)確定誰(shuí)是常量，誰(shuí)是變量．教學(xué)時(shí)一定要把例子講好，讓學(xué)生有充分的“悟”的時(shí)間，并要讓學(xué)生表達(dá)．教學(xué)難點(diǎn)變量和常量概念的獲得和應(yīng)用教學(xué)支持條件分析為了動(dòng)態(tài)顯示變化過(guò)程，可以利用GeoGebra、Excel中的圖表功能進(jìn)行填空、賦值等體驗(yàn)常量、變量以及一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，并從中抽象變化規(guī)律．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1.汽車以每小時(shí)a

km的速度行駛，行駛b小時(shí)后，共行駛了__________km．2.已知蘋果單價(jià)為m元，買n斤蘋果共需花費(fèi)__________元．3.已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為l

cm，若長(zhǎng)為x

cm，則寬為_(kāi)_________cm．設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)用代數(shù)式表示常見(jiàn)簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，為本課中4個(gè)實(shí)例中數(shù)量關(guān)系的確定做好知識(shí)上的準(zhǔn)備．問(wèn)題引入問(wèn)題1：在我們身邊“萬(wàn)物皆變”，例如：行星在宇宙中的位置隨時(shí)間而變化；氣溫隨海拔而變化；樹(shù)高隨樹(shù)齡而變化……在你周圍的事物中，你還能再舉出其中一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的例子嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：通過(guò)教師介紹，圖片播放（星空?qǐng)D；雪上草甸圖等），讓學(xué)生感知周邊有很多東西（量）是隨著另一個(gè)東西（量）的變化而變化的．通過(guò)舉例讓學(xué)生進(jìn)一步加深這種印象，體會(huì)到有必要對(duì)這樣的現(xiàn)象進(jìn)行進(jìn)一步的研究．設(shè)計(jì)意圖：(1)為了使學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)變化過(guò)程中的常量、變量，這里聚焦了兩個(gè)關(guān)鍵：“量”在“過(guò)程中”；突出“一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化”的現(xiàn)象．(2)不急于從數(shù)量關(guān)系上確定量與量之間的關(guān)系，通過(guò)具體而熟悉的例子體會(huì)這種關(guān)系即可．合作探究鞏固練習(xí)和這些問(wèn)題一樣，一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化的現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中大量存在．我們繼續(xù)看：?jiǎn)栴}2：（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛的路程為s

km，行駛時(shí)間為t

h．請(qǐng)你取幾個(gè)t的值，并算出相應(yīng)的s值：①

在汽車行駛過(guò)程中，哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不變？②

填寫表格，并思考：s的值隨t的值的變化而變化嗎？③

觀察表格，顯然s的值會(huì)隨著t的值的變化而變化．你認(rèn)為s和t的值有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（2）電影票的售價(jià)10元/張．第一場(chǎng)售出150張票，第二場(chǎng)售出205張票，第三場(chǎng)售出310張票，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元．①

在計(jì)算票房收入的過(guò)程中，哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不變？②

請(qǐng)你算出相應(yīng)的y值，并填入對(duì)應(yīng)的空格中：思考：你認(rèn)為y和x的值有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？③

觀察所填數(shù)值，顯然票房收入y的值會(huì)隨著票數(shù)x的值的變化而變化．請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)y和x有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（3）你見(jiàn)過(guò)水中漣漪嗎？圖中的圓形水波慢慢擴(kuò)大，在這一過(guò)程中，圓的半徑為r

cm，面積為S

cm2．當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？（4）用10m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形．當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：題（1）和（2）通過(guò)師生合作，題（3）和（4）通過(guò)小組討論或自主學(xué)習(xí)完成．設(shè)計(jì)意圖：題（1）和（2）通過(guò)師生合作，獲得研究的一般方法：由經(jīng)驗(yàn)聚焦變化過(guò)程中的常量和變量，通過(guò)計(jì)算體驗(yàn)在這個(gè)過(guò)程中一個(gè)變量是如何隨另一個(gè)變量變化，初步體會(huì)兩個(gè)變量之間的單值對(duì)應(yīng)特征．題（3）和（4）通過(guò)小組討論或自主學(xué)習(xí)，獲得進(jìn)一步的體驗(yàn)，鞏固研究方法．問(wèn)題3：你能對(duì)題（1）—（4）中出現(xiàn)的不發(fā)生變化的量和發(fā)生變化的量下個(gè)定義嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生歸納常量與變量的定義．歸納得出：在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)下定義的方式小結(jié)第一環(huán)節(jié)，獲得從經(jīng)驗(yàn)到理性的提升．鞏固練習(xí)綜合運(yùn)用【例題1】一家快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖1．用t表示郵件的質(zhì)量，p表示每件快遞費(fèi)，n表示快遞郵件的件數(shù)．圖1①填寫下表．②當(dāng)1＜t≤10時(shí)，郵寄n件快遞的費(fèi)用記為

w，這時(shí)哪些量是常量？哪些是變量？③當(dāng)11＜t≤12時(shí)，p是否為常量？當(dāng)11≤t≤12時(shí)呢？談?wù)勀銓?duì)常量和變量的理解？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：針對(duì)學(xué)生的回答，先由其它同學(xué)補(bǔ)充完善，最后教師根據(jù)學(xué)生的回答，總結(jié)常量和變量的適用范圍，進(jìn)一步理解“在一個(gè)過(guò)程中”的含義．通過(guò)學(xué)生的回答歸納得到：在某一過(guò)程中，一個(gè)t值對(duì)應(yīng)一個(gè)p值．設(shè)計(jì)意圖：加深理解“常量和變量存在于一個(gè)過(guò)程中”，是用來(lái)描述“一個(gè)過(guò)程中”某些量的特征的概念．初步體會(huì)一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的對(duì)應(yīng)規(guī)律．【測(cè)評(píng)3】某快遞公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示（其中t表示郵件的質(zhì)量，P表示每件快遞費(fèi)）．①當(dāng)2.5kg＜t≤3kg時(shí)，P是_______．當(dāng)2kg≤t≤2.5kg時(shí)，P是________（填“常量”或“變量”）．②若t＝2.7kg，p＝_______元；若p＝37元，則t的取值范圍是_______．設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)目標(biāo)(1—3)是否達(dá)成．若測(cè)評(píng)不合格，則回至變量與常量概念的教學(xué)環(huán)節(jié)．歸納總結(jié)1．你能總結(jié)一下本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容嗎？2．常量，變量的研究思路是怎樣的？3．為何“在一個(gè)過(guò)程中”定義常量和變量？你有什么體會(huì)？4．本節(jié)課研究的所有問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？常量和兩個(gè)變量之間又有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)歸納，形成知識(shí)框圖、研究方法路線圖．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．在圓的周長(zhǎng)公式C=2πR中，是變量的是（）A．CB．RC．π和RD．C和R2．一輛汽車以50km/h的速度行駛，記行駛的路程為s（km），行駛的時(shí)間為t（h），其中變量是（）A．速度與路程B．速度與時(shí)間C．路程與時(shí)間D．三者均為變量3．要畫一個(gè)面積為30cm2的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為x

cm，寬為y

cm，在這一變化過(guò)程中，（）A．常量為30，變量為x，yB．常量為30、y，變量為xC．常量為30、x，變量為yD．常量為x、y，變量為304．某市居民用電價(jià)格是0.5元/千瓦時(shí)，記居民生活用電為x（千瓦時(shí)），付電費(fèi)為y（元），則（）A．常量為0.5、x，變量為yB．常量為0.5、y，變量為xC．常量為0.5，變量為x、yD．常量為x、y，變量為0.55．設(shè)路程s，速度v，時(shí)間t，則（）A．當(dāng)s一定時(shí)，v是常量，