蘇教版（2019）高中數(shù)學必修二15.1隨機事件和樣本空間同步備課課件

15.1隨機事件和樣本空間學習目標1、了解隨機試驗的概念2、了解樣本點、樣本空間、隨機事件、基本事件概念3、了解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念4、用集合的觀點表示試驗結果及事件之間的關系情景創(chuàng)設1494年帕奇歐里提出賭金分配問題1654年帕斯卡與費馬通信探討,概率論奠基人1657年惠更斯出版《論骰子游戲中的推理》20世紀初科爾莫戈羅夫建立嚴謹?shù)母怕收摾碚擉w系01020306概率論起源與發(fā)展041713年伯努利《猜度術》大數(shù)理論051812年拉普拉斯《分析概率論》前言：概率的前世今生情景創(chuàng)設觀察下列現(xiàn)象：（1）在標準大氣壓下把水加熱到100度，結果水沸騰；（2）向空中拋擲一塊石頭，結果石頭落回地面；（3）同性電荷，相互吸引；（4）把實心鐵球丟入水中，結果鐵塊浮起；（5）買一張福利彩票，結果中獎；（6）拋擲一枚骰子，結果數(shù)字1向上。問：這些現(xiàn)象有什么特點？答：(1)(2)必然發(fā)生，(3)(4)不可能發(fā)生，(5)(6)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生即：(1)(2)(3)(4)確定的，(5)(6)不確定稱：(1)(2)(3)(4)確定性現(xiàn)象，(5)(6)隨機現(xiàn)象數(shù)學概念我們把對隨機現(xiàn)象的實驗和對它的觀察稱為_________(random

experiment)，簡稱試驗，常用字母表示．我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗：隨機試驗(1)試驗可以在相同條件下重復進行；(2)試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結果．可重復性可預知性隨機性數(shù)學建構例如：體育彩票搖獎時,將10個質地和大小完全相同、分別標號0,1,2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球，觀察這個球的號碼，這個隨機試驗共有多少個可能結果？如何表示這些結果？我們只討論Ω為有限集的情況.如果一個隨機試驗有n個可能結果ω1,ω2,...,ωn,則稱樣本空間Ω={ω1,ω2,...,ωn,}為有限樣本空間.解析：共有10種可能結果.所有可能結果為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9我們把隨機試驗的每個可能的基本結果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗的樣本空間（samplespace).一般地，我們用Ω(歐米伽)表示樣本空間，用ω表示樣本點.Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}樣本空間的子集稱為隨機事件，簡稱事件，事件用大寫字母ABC表示，當一個事件僅包含一個樣本點時，稱該事件為基本事件事件A為“結果為偶數(shù)”，那么A={0,2,4,6,8}事件B為“結果為9”，那么B={9}，事件B就是一個基本事件數(shù)學應用解：法一、試驗的樣本空間Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}例1拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間法二、如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝第一枚第二枚上”，那么樣本空間還可以簡單表示為Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.對于只有兩個可能結果的隨機試驗，一般用1和0表示這兩個結果.一方面數(shù)學追求最簡潔地表示，另一方面，這種表示有其實際意義，在后面的研究中會帶來很大的方便.數(shù)學應用例2、拋擲一對骰子，建立包含36個樣本點的樣本空間解：Ω={(x,y)|x,y∈{1,2,3,4,5,6}},其中每個結果就是基本結果總結：(1)如何確定試驗的樣本空間？提示：確定試驗的樣本空間就是寫出試驗的所有可能的結果，并寫成Ω={ω1，ω2，…，ωn}的形式.(2)寫試驗的樣本空間要注意些什么？提示：要考慮周全，應想到試驗的所有可能的結果，避免發(fā)生遺漏和出現(xiàn)多余或者重復的結果.數(shù)學應用變、拋擲一枚骰子,記事件A為“結果向上的點數(shù)為偶數(shù)”,記事件B為“結果向上的點數(shù)為2”，記事件C為“結果向上的點數(shù)大于4”，記事件D為“結果向上的點數(shù)或為偶數(shù)或大于4”，記事件E為“結果向上的不小于4”，記事件F為“結果向上的不小于4的偶數(shù)”，（1）請寫出樣本空間Ω，寫出事件A、B、C、D、E、F的樣本點；（2）事件A與B有什么關系？（3）事件A，C，D之間有什么關系？（4）事件A，E，F(xiàn)之間有什么關系？A={2，4，6}解：Ω={1，2，3，4，5，6}B={2}C={5，6}D={2，4，5，6}E={4，5，6}F={4，6}ΩABΩACB?AD=A∪CF=A∩EB發(fā)生必導致A發(fā)生A與C至少有一個發(fā)生A與E同時發(fā)生記作D=A+C記作F=AEΩAE數(shù)學應用在擲骰子試驗中，樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}，思考：(1)集合{1,3,5}有沒有意義？在一次擲骰子試驗中集合{1,3,5}一定會出現(xiàn)嗎？提示：{1,3,5}=“擲出點數(shù)是1、3、5”=“擲出點數(shù)是奇數(shù)點”是隨機出現(xiàn)的。(2)在一次擲骰子試驗中Ω={1,2,3,4,5,6}的所有子集有意義嗎？是否發(fā)生？提示：都有意義，Ω一定發(fā)生，?一定不發(fā)生，其它子集隨機發(fā)生。數(shù)學建構一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件（randomevent),簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件（elementaryevent).隨機事件一般用大寫字母A,B,C,···表示，在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件.而空集Φ不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們Φ稱為不可能事件.必然事件與不可能事件不具有隨機性.為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形。這樣，每個事件都是樣本空間。Ω的一個子集.數(shù)學應用例3.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機事件：（1）某地1月1日刮西北風；(3)手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮；(4)一個電影院某天的上座率超過50%。隨機事件必然事件不可能事件隨機事件（5）如果a＞b，那么a一b＞0；（6）從分別標有數(shù)字l，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽;（7）某電話機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；（8）隨機選取一個實數(shù)x，得|x|<0.必然事件隨機事件隨機事件不可能事件（2）當x是實數(shù)時,;課堂小結1.隨機試驗可重復性、可預知性、隨機性2.樣本空間、樣本點Ω={ω1，ω2，…，ωn}寫隨機試驗的樣本空間時，要按照一定的順序，特別注意題目的關鍵字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等．3.辨析隨機事件、必然事件、不可能事件時要注意看清條件課堂達標解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．(2)樣本點的總數(shù)為16.(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．(1,4),(2,2),(4,1)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)課堂達標2.已知袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球，分別寫出以下試驗的樣本空間．(1)從中一次任取1球，觀察球的顏色；(2)從中一次任取2球，觀察球的顏色．解析：(1)樣本空間為Ω={紅,白,黃,黑}．(2)若記(x，y)表示一次試驗中，取出的是x球與y球，樣本空間為Ω={(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)}6種．思考1：從中一次任取1球記錄顏色后不放回，再任取1球記錄顏色,求樣本空間.解析：若記(x，y)表示一次試驗中，第一次取出的是x球與第二次取出的y球，樣本空間為Ω={(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，紅)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，紅)，(黃，白)，(黃，黑)，(黑，紅)，(黑，白)，(黑，黃)}課堂達標思考2：從中一次任取1球記錄顏色后放回，再任取1球記錄顏色,求樣本空間.解析：若記(x，y)表示一次試驗中，第一次取出的是x球與第二次取出的y球，樣本空間為Ω={(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，

(白，紅)，(白，白)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，紅)，(黃，白)，(黃，黃)，(黃，黑)，(黑，紅)，(黑，白)，(黑，黃)，(黑，黑)}3.寫出下列各隨機試驗的樣本空間：(1)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學，并記錄其性別；(2)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學，觀察其ABO血型；(3)隨機選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；(5)