山東省菏澤2024年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省菏澤2024年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2(x),則f(x)的最小值為()A. B. C. D.2.中,角的對邊分別為,若,,,則的面積為()A. B. C. D.3.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和,且,則()A. B. C.1 D.24.祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是說:兩個同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,則體積相等.設(shè)、為兩個同高的幾何體,、的體積不相等,、在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知,是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作一條直線與雙曲線右支交于兩點,坐標(biāo)原點為,若,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.6.若向量,則()A.30 B.31 C.32 D.337.設(shè),點,,,,設(shè)對一切都有不等式成立,則正整數(shù)的最小值為()A. B. C. D.8.已知函數(shù),則函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.9.如圖,長方體中,,,點T在棱上,若平面.則()A.1 B. C.2 D.10.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},則?R(A∩B)=()A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)11.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A.k2+1C.k2+112.3本不同的語文書,2本不同的數(shù)學(xué)書,從中任意取出2本,取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,在中,已知,為邊的中點.若,垂足為,則的值為__.14.在中,若,則的范圍為________.15.設(shè)命題:,,則:__________.16.若函數(shù),則__________;__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列,是數(shù)列的前項和,且、、成等比數(shù)列,.設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足.(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)令,證明:.18.(12分)萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會(簡稱“十四冬”)于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕,期間正值我市學(xué)校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查,得到如圖頻數(shù)分布直方圖:(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”,否則定義為“非冰雪迷”,請根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表;并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān);(2)在全?!氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名,再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,19.(12分)如圖,設(shè)A是由個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的實數(shù),且aij{1,-1}.記S(n,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對于,記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積,cj(A)為A的第j列各數(shù)之積.令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann(Ⅰ)請寫出一個AS(4,4),使得l(A)=0;(Ⅱ)是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?說明理由;(Ⅲ)給定正整數(shù)n,對于所有的AS(n,n),求l(A)的取值集合.20.(12分)已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)解不等式f(x)>1;(Ⅱ)當(dāng)x>0時,若函數(shù)g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x),求實數(shù)a的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù).(1)若,求不等式的解集;(2)已知,若對于任意恒成立,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,再求最值.【詳解】已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2(x),=,=,因為,所以f(x)的最小值為.故選:A【點睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.2、A【解析】

先求出,由正弦定理求得,然后由面積公式計算.【詳解】由題意,.由得,.故選:A.【點睛】本題考查求三角形面積,考查正弦定理,同角間的三角函數(shù)關(guān)系,兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式,解題時要根據(jù)已知求值要求確定解題思路,確定選用公式順序,以便正確快速求解.3、C【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件,求得的值.【詳解】由于等差數(shù)列滿足,所以,,.故選:C【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由題意分別判斷命題的充分性與必要性,可得答案.【詳解】解:由題意,若、的體積不相等,則、在等高處的截面積不恒相等,充分性成立;反之,、在等高處的截面積不恒相等,但、的體積可能相等,例如是一個正放的正四面體,一個倒放的正四面體,必要性不成立,所以是的充分不必要條件,故選:A.【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.5、B【解析】

由題可知,,再結(jié)合雙曲線第一定義,可得,對有,即,解得,再對,由勾股定理可得,化簡即可求解【詳解】如圖,因為,所以.因為所以.在中,,即,得,則.在中,由得.故選:B【點睛】本題考查雙曲線的離心率求法,幾何性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題6、C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先求得,再求得左邊的范圍,只需,利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin,∴,∴,隨n的增大而增大,∴,∴,即,又f(t)=在t上單增,f(2)=-1<0,f(3)=2>0,∴正整數(shù)的最小值為3.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項及求和問題,考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.8、A【解析】

用排除法,通過函數(shù)圖像的性質(zhì)逐個選項進(jìn)行判斷,找出不符合函數(shù)解析式的圖像,最后剩下即為此函數(shù)的圖像.【詳解】設(shè),由于,排除B選項;由于,所以,排除C選項;由于當(dāng)時,,排除D選項.故A選項正確.故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于中檔題.9、D【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可知;結(jié)合即可證明,進(jìn)而求得.由線段關(guān)系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中,,點T在棱上,若平面.則,則,所以,則,所以,故選:D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運算,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

求函數(shù)的值域得集合,求定義域得集合,根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運算結(jié)果.【詳解】集合A={y|y}={y|y≥0}=[0,+∞);B={x|y=lg(x﹣2x2)}={x|x﹣2x2>0}={x|0<x}=(0,),∴A∩B=(0,),∴?R(A∩B)=(﹣∞,0]∪[,+∞).故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題,涉及到的知識點有函數(shù)的定義域,函數(shù)的值域,集合的運算,屬于基礎(chǔ)題目.11、C【解析】

首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+…+n1=n4【詳解】當(dāng)n=k時,等式左端=1+1+…+k1,當(dāng)n=k+1時,等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+(k+1)1,增加了項(k1+1)+(k1+1)+(k1+3)+…+(k+1)1.故選:C.【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法,屬于中檔題./12、D【解析】

把5本書編號,然后用列舉法列出所有基本事件.計數(shù)后可求得概率.【詳解】3本不同的語文書編號為,2本不同的數(shù)學(xué)書編號為,從中任意取出2本,所有的可能為:共10個,恰好都是數(shù)學(xué)書的只有一種,∴所求概率為.故選:D.【點睛】本題考查古典概型,解題方法是列舉法,用列舉法寫出所有的基本事件,然后計數(shù)計算概率.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

,由余弦定理,得,得,,,所以,所以.點睛:本題考查平面向量的綜合應(yīng)用.本題中存在垂直關(guān)系,所以在線性表示的過程中充分利用垂直關(guān)系,得到,所以本題轉(zhuǎn)化為求長度,利用余弦定理和面積公式求解即可.14、【解析】

借助正切的和角公式可求得,即則通過降冪擴(kuò)角公式和輔助角公式可化簡,由,借助正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得所求.【詳解】,所以,.因為,所以,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡,重點考查學(xué)生的計算能力,難度一般.15、,【解析】

存在符號改任意符號,結(jié)論變相反.【詳解】命題是特稱命題,則為全稱命題,故將“”改為“”,將“”改為“”,故:,.故答案為:,.【點睛】本題考查全(特)稱命題.對全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法:(1)改寫量詞:全稱量詞改寫為存在量詞,存在量詞改寫為全稱量詞;(2)否定結(jié)論:對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.16、01【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式,代入即可求解.【詳解】函數(shù),所以,.故答案為:0;1.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)證明見解析【解析】

(1)利用首項和公差構(gòu)成方程組,從而求解出的通項公式;由的通項公式求解出的表達(dá)式,根據(jù)以及,求解出的通項公式;(2)利用錯位相減法求解出的前項和,根據(jù)不等關(guān)系證明即可.【詳解】(1)設(shè)首項為,公差為.由題意,得,解得,∴,∴,∴當(dāng)時,∴,.當(dāng)時,滿足上式.∴(2),令數(shù)列的前項和為.兩式相減得∴恒成立,得證.【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,難度一般.(1)當(dāng)用求解的通項公式時,一定要注意驗證是否成立;(2)當(dāng)一個數(shù)列符合等差乘以等比的形式,優(yōu)先考慮采用錯位相減法進(jìn)行求和,同時注意對于錯位的理解.18、(1)列聯(lián)表見解析,有把握;(2)分布列見解析,.【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表,求出,從而有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān).(2)在全?!氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名,則抽中男教工:人,抽中女教工:人,從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解:(1)由題意得下表:男女合計冰雪迷402060非冰雪迷202040合計6040100的觀測值為所以有的把握認(rèn)為該校教職工是“冰雪迷”與“性別”有關(guān).(2)由題意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男職工,2名女職工,所以的可能取值為0,1,2.且,,,所以的分布列為012【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用,考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法,考查古典概型、排列組合、頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,屬于中檔題.19、(Ⅰ)答案見解析;(Ⅱ)不存在,理由見解析;(Ⅲ)【解析】

(Ⅰ)可取第一行都為-1,其余的都取1,即滿足題意;(Ⅱ)用反證法證明:假設(shè)存在,得出矛盾,從而證明結(jié)論;(Ⅲ)通過分析正確得出l(A)的表達(dá)式,以及從A0如何得到A1,A2……,以此類推可得到Ak.【詳解】(Ⅰ)答案不唯一,如圖所示數(shù)表符合要求.(Ⅱ)不存在AS(9,9),使得l(A)=0,證明如下:假如存在,使得.因為,,所以,,...,,,,...,這18個數(shù)中有9個1,9個-1.令.一方面,由于這18個數(shù)中有9個1,9個-1,從而①,另一方面,表示數(shù)表中所有元素之積(記這81個實數(shù)之積為m);也表示m,從而②,①,②相矛盾,從而不存在,使得.(Ⅲ)記這個實數(shù)之積為p.一方面,從“行”的角度看,有;另一方面,從“列”的角度看,有;從而有③,注意到,,下面考慮,,...,,,,...,中-1的個數(shù),由③知,上述2n個實數(shù)中,-1的個數(shù)一定為偶數(shù),該偶數(shù)記為,則1的個數(shù)為2n-2k,所以,對數(shù)表,顯然.將數(shù)表中的由1變?yōu)?1,得到數(shù)表,顯然,將數(shù)表中的由1變?yōu)?1,得到數(shù)表,顯然,依此類推,將數(shù)表中的由1變?yōu)?1,得到數(shù)表,即數(shù)表滿足:,其余,所以,,所以,由k的任意性知,l(A)的取值集合為.【點睛】本題為數(shù)列的創(chuàng)新應(yīng)用題,考查數(shù)學(xué)分析與思考能力及推理求解能力,解題關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)引入的概念與性質(zhì)進(jìn)行推理求解,屬于較難題.20、(1)(2)【解析】

(1)判斷公比不為1,運用等比數(shù)列的求和公式,解方程可得公比,進(jìn)而得到所求通項公式;(2)求得,運用數(shù)列的錯位相減法求和,以及等比數(shù)列的求和公式,計算可得所求和.【詳解】解:(1)設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且,,可得時,,不

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