山西省大同市星源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省大同市星源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈.問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體(如圖)”，下底面寬AD=3丈，長AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為1丈，則它的體積是(

)A.4立方丈

B.5立方丈

C.6立方丈

D.8立方丈參考答案：B2.

命題:，命題:；若是的充分而不必要條件，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：

3.在等比數(shù)列{an}中，若，是方程的兩根，則的值為（

）A．6 B．－6 C．－1 D．1參考答案：B因為、是方程的兩根，所以根據(jù)韋達定理可知，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，，故選B．4.正方體的棱上到異面直線，的距離相等的點的個數(shù)為（

）2．

3．

4．

5．

參考答案：C略5.設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=1，∴==，∴=．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.已知點P為所在平面上的一點，且，其中為實數(shù)，若點P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,測得的一組數(shù)據(jù)如下:,其回歸方程為,則的值等于（

）A．0.9

B．0.8

C．0.6

D．0.2參考答案：A9.若集合，則集合A. B. C. D.R參考答案：C略10.在平面直角坐標系中，點是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，是直線上任意一點，為坐標原點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分13.某程序框圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果S為

．參考答案：12.已知不等式恒成立，則k的取值范圍是______.參考答案：【分析】設(shè)，，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像不在直線的下方，求出的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，作出函數(shù)的圖像，用數(shù)形結(jié)合方法，即可求出的取值范圍；或分離出參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為與新函數(shù)的最值的大小關(guān)系.【詳解】直線l:是斜率為且過點的直線，時單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增.，當(dāng)所以時，不符合條件所以時，符合條件時，若，則所以只需再考慮的情況：法一：如圖示設(shè)時直線l與相切，則當(dāng)且僅當(dāng)時符合條件.設(shè)直線l與相切于點，則,,所以注遞增，且.法二：時：在上單調(diào)遞增，又時，【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值最值，考查等價轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題.13.已知平面向量，，，滿足++=，且與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，則||=

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)=（m，0），由與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答： 解：設(shè)=（m，0），∵與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案為：．點評：本題考查了向量的正交分解、向量的模的計算公式、向量的坐標運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.設(shè)函數(shù)，則______.參考答案：略15.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，．設(shè)數(shù)列前n項和為，且，求數(shù)列、的通項公式.參考答案：略16.一個簡單幾何體的主視圖，左（側(cè)）視圖如下圖所示，則其俯視圖不可能為：①長方形：②直角三角形；③圓；④橢圓．其序號是________．參考答案：③17.若實數(shù)x，y滿足xy+3x=3(0＜x＜)，則的最小值為

．參考答案：8【考點】基本不等式．【分析】實數(shù)x，y滿足，可得x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足，∴x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=4（x=）時取等號．故答案為：8．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點集,其中為向量,點列在點集中,為的軌跡與軸的交點,已知數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)求的最小值;(3)設(shè),求的值.參考答案：解析:(1)由,,得:

即

為的軌跡與軸的交點,

則

數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,,

代入,得:

(2),,

,所以當(dāng)時,有最小值,為.

(3)當(dāng)時,,

得:

,

19.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=4，四邊形ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1⊥平面ABCD，M是E1C的中點．（1）證明：BM∥平面ADE1F1；（2）求三棱錐D﹣BME1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理進行證明即可．（2）根據(jù)條件求出三棱錐的高，利用三棱錐的體積公式進行求解即可．【解答】（1）證明：取E1D的中點N，連接MN，AN，在△E1DC中，M，N分別為E1C，E1D的中點，∴MN∥CD，MN=CD，∵AB∥CD，AB=CD，∴MN∥AB，MN=AB．則四邊形ABMN是平行四邊形，則BM∥AN，∵AN?平面ADE1F1，BM?平面ADE1F1，∴BM∥平面ADE1F1．（2）由平面ADE1F1⊥平面ABCD，E1D?平面ADE1F1，平面ADE1F1∩平面ABCD=AD，E1D⊥AD，E1D⊥平面ABCD，∵AD?平面ABCD，E1D∩CD=D，∴AD⊥平面E1DC，∵AB∥CD，CD?平面E1DC，AB?平面E1DC，∴AB∥平面E1DC，則B到平面E1DC的距離就是A到平面E1DC的距離，即B到平面E1DC的距離是AD，由=，則=?AD=，即三棱錐D﹣BME1的體積V=．20.隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機的普及，許多可以解答各科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對學(xué)生在一周時間內(nèi)進行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：一周時間內(nèi)進行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)區(qū)間男生頻數(shù)女生頻數(shù)

將學(xué)生在一周時間內(nèi)進行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列2×2列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否有99%的把握認為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計男生

女生

合計

（2）現(xiàn)從所抽取的女生中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人參加座談，求選出的3人中恰有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，由公式求得，比較所給數(shù)據(jù)即可判斷。（2）根據(jù)分層抽樣，求得經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題和偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)，結(jié)合古典概型概率列出所有可能，即可求得選出的人中恰有人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的概率?！驹斀狻浚?）

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計男生女生合計

∵∴有的把握認為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)（2）依題意，可知所抽取的名女生中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的有人，將這人記作，，，；偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題的有人，將這人記作.從這人中隨機選出人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共個.選出的人中恰有人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的所有基本事件為：，，，，共個.故選出的人中恰有人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的概率為.【點睛】本題考查了獨立性檢驗思想的基本應(yīng)用，古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題。21.（本小題滿分13分）已知，數(shù)列的前n項和為，點在曲線上且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試找整數(shù)，使.參考答案：(1)∴∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項公差d=4∴∴∵∴…………（6分）(2)

……8分∴…11分

因此整數(shù)

……13分22.(12分)甲、乙、丙3人練習(xí)投籃，投進的概率分別是，(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃一次，求3人都沒有投進的概率；(Ⅱ)用表示丙投籃3次的進球數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：(Ⅰ)記“甲投籃1次投進”為事件，“乙投籃1次投進”為事件，“丙投籃1次投進”為事件，“3人都沒有投進”為事件，則，，

∴

………(2分)

…………(4分)∴3人都沒有投進的概率為

……