湖南省邵陽(yáng)市皇安寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市皇安寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上以為周期的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則A．不存在

B．

C．

D．參考答案：D2.全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.“a＞b”是“3a＞2b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由a＞b?3a＞3b，當(dāng)b≤0時(shí)，3b≤2b，故a＞b”推不出“3a＞2b”，由3a＞2b推不出a＞b，當(dāng)a=b時(shí)，3＞2，故“a＞b”是“3a＞2b”既不充分也不必要條件，故選：D4.下列函數(shù)中在（-，0）上單調(diào)遞減的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知正四棱錐的各棱棱長(zhǎng)都為，則正四棱錐的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．(－∞,1)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(3,+∞)

參考答案：D7.已知向量則與

（

）

A垂直的必要條件是

B垂直的充要條件是C平行的充要條件是

D平行的充分條件是參考答案：C8.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),其圖象過(guò)點(diǎn),又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且在區(qū)間上是減函數(shù)，則=(A).

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.已知點(diǎn)是雙曲線：左支上一點(diǎn)，，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，兩條漸近線相交兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)恰好平分線段，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A10.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的周長(zhǎng)為20，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形圓心角的弧度數(shù)是________．參考答案：212.若等差數(shù)列中，滿足，則=__________。參考答案：403013.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_____.參考答案：【分析】先求事件的總數(shù)，再求選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得出答案.【詳解】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿服務(wù)，共有種情況.若選出的2名學(xué)生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學(xué)生都是女生，有種情況，所以所求的概率為.【點(diǎn)睛】計(jì)數(shù)原理是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的形式有兩種，一是獨(dú)立考查，二是與古典概型結(jié)合考查，由于古典概型概率的計(jì)算比較明確，所以，計(jì)算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據(jù)順序有無(wú)，明確“排列”“組合”.

14.已知，且，則的值是

．參考答案：答案：解析：本題只需將已知式兩邊平方即可?！?/p>

∴兩邊平方得：，即，∴.15.已知函數(shù)，則

.參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：略17.已知全集集合則（

）。參考答案：{2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)．

（1）證明：AE⊥平面PAD；

（2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E—AF—C的余弦值．

參考答案：略19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）通過(guò)討論x的范圍，解出各個(gè)階段上的x的范圍，取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，問(wèn)題等價(jià)于|a+3|≤2a，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2時(shí)，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；當(dāng)﹣2≤x＜3時(shí)，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；當(dāng)x≥3時(shí)，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．綜上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|=|a+3|，所以f（x）的最大值為|a+3|．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≤2a成立等價(jià)于|a+3|≤2a．當(dāng)a≥﹣3時(shí)，a+3≤2a，得a≥3；當(dāng)a＜﹣3時(shí)，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．綜上，所求a的取值范圍是[3，+∞）…20.（本題滿分12分）在中,為線段上一點(diǎn)，且,線段。（1）求證：（2）若，，試求線段的長(zhǎng).參考答案：21.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（Ⅱ）若對(duì)任何，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由條件得，∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴此切線的斜率為0，即，有，得.∴，由得，由得.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，取得極小值.故的單調(diào)遞減區(qū)間，極小值為2.（Ⅱ）條件等價(jià)于對(duì)任意，恒成立，設(shè)，則在上單調(diào)遞減.∴在上恒成立.得恒成立.∴（對(duì)，僅在時(shí)成立）.故的取值范圍是.22.已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與拋物線的交點(diǎn)為Q，且．（1）求拋物線的方程；（2）如圖所示，過(guò)F的直線l與拋物線相交于A，D兩點(diǎn)，與圓x2+（y﹣1）2=1相交于B，C兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)相鄰），過(guò)A，D兩點(diǎn)分別作我校的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M，求△ABM與△CDM的面積之積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求得P和Q點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨QF丨，由題意可知，+=×即可求得p的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理x1x2=﹣4，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程，聯(lián)立求得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求得M到l的距離，利用三角形的面積公式，即可求得△ABM與△CDM的面積之積的最小值．【解答】解：（1）由題意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，則+=×，解得：p=2，∴拋物線x2=4y；（2）設(shè)l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，則x1x2=﹣4，由y=x2，求導(dǎo)y′=，直線MA：y﹣=（x