江蘇省揚(yáng)州市第十二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市第十二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線mx-ny=4與⊙O:x2+y2=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m,n)的直線與橢圓

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．至多為1

B．2

C．1

D．0參考答案：B2.已知為第三象限的角，,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）則z+在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A．(0,4)

B．(0,－4) C．(4,0)

D．(－4,0)參考答案：D∵，∴∴+∴+在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：D

4.已知圓，圓，則圓與圓的公切線條數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B:試題分析：由題意可知，圓M的圓心為（0，2），半徑為2，圓N的圓心為（1，1），半徑為1，MN=<3,所以圓M與圓N相交，則圓與圓的公切線條數(shù)只有兩條，判斷兩圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，故選B考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系的判定以及公切線相關(guān)知識(shí)5.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得，．故選：A．6.在△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則（

）（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C7.已知過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，則a=（）A． B．1 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行，所以直線ax﹣y+1=0的斜率為：a==2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計(jì)算能力．8.海中一小島，周圍anmile內(nèi)有暗礁．海輪由西向東航行，望見這島在北偏東．航

行bnmile以后，望見這島在北偏東．這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，沒有觸礁．那

么a、b所滿足的不等關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知橢圓和點(diǎn)、，若橢圓的某弦的中點(diǎn)在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣4，﹣1] D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出橢圓的某弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點(diǎn)為M（x0，y0），把P、Q的坐標(biāo)代入橢圓方程，作差得到PQ的斜率與AB中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系得答案．【解答】解：設(shè)橢圓的某弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點(diǎn)為M（x0，y0），則，，兩式作差可得：，即=，由題意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），則k∈[﹣4，﹣2]．故選：A．10.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(3,1)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（

）．A．3x+4y－13=0 B．3x－4y－5=0 C．4x+3y－15=0 D．4x－3y－9=0參考答案：A解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，為中點(diǎn)得，，在橢圓上有兩式相減得，則，且過點(diǎn)，有，整理得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一個(gè)有88條棱的凸多面體P，切去以其每個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的各一個(gè)棱錐，得到一個(gè)新的凸多面體Q.這些被切去的棱錐的底面所在的平面在P上或內(nèi)部互不相交，則凸多面體Q的棱數(shù)是

.參考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱錐的底面形成，每個(gè)棱錐新增加棱的條數(shù)，等于從頂點(diǎn)出發(fā)的棱的條數(shù).所以Q的棱有88+2×88=264條12.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為▲.

參考答案：略13.直線x－2y－3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為________．參考答案：14.對(duì)函數(shù)y=f(x)（xl≤x≤x2），設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是圖象上的兩端點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)N滿足．點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=f(x)的圖象上，且x=x1+（1－）x2（為實(shí)數(shù)），則稱|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)f(x)=x2－2x－l在區(qū)間[－1，3]上的“高度”為

．參考答案：415.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：16.當(dāng)輸入的的值為-5，右面的程序運(yùn)行的結(jié)果等于

。

參考答案：5

略17.橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長是

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：橢圓+=1的長半軸的長為：5，AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長為：4a=20．故答案為：20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C,測(cè)得，,且米。（1）求；（2）求該河段的寬度。參考答案：(本小題主要考查三角函數(shù)和差角公式，及解三角形的應(yīng)用)解：（1）

……………4分（2）∵，∴,由正弦定理得：∴

………………7分如圖過點(diǎn)B作垂直于對(duì)岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。在中，∵,………9分∴＝

=（米）

……12分略19.（本小題滿分13分）由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字。（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且被25整除的四位數(shù)？（4）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？參考答案：（本小題滿分13分）解：（1）

(2)(3)(4)略20.已知圓C的中心在原點(diǎn)O，點(diǎn)P（2，2）、A、B都在圓C上，且

（m∈R）。

（Ⅰ）求圓C的方程及直線AB的斜率

（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積取得最大值時(shí)，求直線AB的方程。參考答案：解析：(Ⅰ)x2+y2=8，AB的斜率為-1；注意AB⊥OP。(Ⅱ)。提示：設(shè)O到AB的距離為d，則|AB|=2,

S=,當(dāng)且僅當(dāng)d=2時(shí)取等號(hào)。21.已知（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，令，可得，從而可以得到當(dāng)函數(shù)在是減函數(shù)時(shí)一定成立，求得的范圍，再說明其他情況不成立，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí),，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),由，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;（2）由得，令，且，所以當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)一定成立，即在上恒成立，因，，所以在上恒成立，解得，當(dāng)時(shí)，令可得，從而可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，不等式不恒成立，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)，不合題意，綜上所述，可得的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，屬于較難題目.22.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{