山西省忻州市季莊聯(lián)校高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山西省忻州市季莊聯(lián)校高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織（）尺布．（不作近似計算）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)女織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項和公式可求結(jié)果．【解答】解：設(shè)該女織布每天增加d尺，由題意知S30=30×5+d=390，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，涉及等差數(shù)列的前n項和公式，屬基礎(chǔ)題．2.一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點】圓的切線方程；直線的斜率．【專題】計算題；直線與圓．【分析】點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．【點評】本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點，考查了計算能力，屬于中檔題．3.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣3ax）對任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2時都滿足＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，]參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范圍即可．【解答】解：a＞1時，f（x）遞增，顯然不滿足＜0，0＜a＜1時，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立，且g（x）在x∈[，+∞）遞增，即a＜在x∈[，+∞）恒成立且對稱軸≤，故a＜，故a的范圍是（0，），故選：C．5.集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，

B={y|y=4k±1，k∈Z}，則A與B的關(guān)系為

（

）A．AB

B．AB

C．A=B

D．A≠B參考答案：C6.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知an=2，amn=16，則m的值為(

)A．3 B．4 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)6參考答案：B【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)得（an）m=2m=16，解出即可．【解答】解：∵（an）m=2m=16，∴m=4，故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)冪的化簡問題，是一道基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C9.計算：的結(jié)果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力.10.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則函數(shù)f–1(x+1)的反函數(shù)是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=2x+5

（D）y=2x+2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出==4，從而f（f（））=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴==4，f（f（））=f（4）==1．故答案為：1．12.已知，則=

．參考答案：

13.直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）被圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25所截得的最短的弦長為．參考答案：4【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得直線l經(jīng)過定點A（3，1）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，利用勾股定理可得結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圓心C（1，2）、半徑為5，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由，求得x=3，y=1，故直線l經(jīng)過定點A（3，1）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，|CA|==，∴最短的弦長為2=4．故答案為4．【點評】本題主要考查直線過定點問題，直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，屬于中檔題．14.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是

．參考答案：設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是

15.若方程在內(nèi)恰有一解，則的取值范圍是

。參考答案：16.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是________．參考答案：817.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F是線段BC1上的動點，則直線A1F與平面BDC1所成的最大角的余弦值為________.參考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當在中點時，最大，求出即可?！驹斀狻吭O(shè)正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當在中點時，最大，當在中點時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點睛】本題考查線面所成角，解題的關(guān)鍵是確定當在中點時，最大，考查學生的空間想象能力以及計算能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(1)因為f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，故f(x)的最小正周期為π.得故f(x)的增區(qū)間是.f(x)取得最小值－1.19.商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少．把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標價）出售．問：（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；一元二次不等式的應用．【分析】（1）先設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元即可；（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為多少元．【解答】解：（1）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈∵k＜0，∴x=200時，ymax=﹣10000k，即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元．（2）解：由題意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為250元或150元20.已知向量，.（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；（2）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)事件，利用古典概型概率公式求滿足的概率；（2）利用幾何概型的概率公式求滿足的概率.【詳解】（1）基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36個.設(shè)事件，則事件包含2個基本事件（1,3），（2,5），所以，即滿足的概率是.（2）總的基本事件空間，是一個面積為25的正方形，事件，則事件所包含的基本事件空間是，是一個面積為的多邊形，所以，即滿足的概率是.【點睛】本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計算，考查平面向量的數(shù)量積，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項公式.．參考答案：（1）由已知得

解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項為．22.已知圓.（1）求圓C的半徑和圓心坐標；（2）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求面積最大時直線m的方程.參考答案：（1）圓C的圓心坐標為，半徑為2；（2）或．【分析】（1）將圓的方程化為標準方程，可得出圓的圓心坐標和半徑；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，計算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應的的值，利用點的到直線的距離可解出實數(shù)