湖南省湘潭市縣響塘鄉(xiāng)水井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘潭市縣響塘鄉(xiāng)水井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計(jì)算題．【分析】：化簡|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化簡|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由題意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之間的關(guān)系．解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．2.已知命題p：?x∈R，9x2－6x＋1>0；命題q：?x∈R，sinx＋cosx＝，則（

）A．p是假命題

B．q是真命題C．p∨q是真命題

D．p∧q是真命題參考答案：C略3.設(shè)，滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是由三條直線,和圍成的三角形，三角形的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．由題意可知在點(diǎn)或線段上取最大值，在點(diǎn)或線段上取最小值，于是有或或，解得：，故選A．4.（多選題）如圖直角梯形ABCD，，，，E為AB中點(diǎn)，以DE為折痕把折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且．則（

）A.平面PED⊥平面EBCDB.C.二面角的大小為D.PC與平面PED所成角的正切值為參考答案：AC【分析】A中利用折前折后不變可知,根據(jù)可證,可得線面垂直，進(jìn)而證明面面垂直；B選項(xiàng)中不是直角可知不垂直，故錯(cuò)誤；C中二面角的平面角為,故正確；D中與平面所成角為,計(jì)算其正切值即可.【詳解】A中,,在三角形中，，所以,又，可得平面，平面，所以平面平面，A選項(xiàng)正確；B中，若，又，可得平面,則,而,顯然矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中，二面角的平面角為，根據(jù)折前著后不變知，故C選項(xiàng)正確；D中，由上面分析可知，為直線與平面所成角，在中，,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定，二面角，線面角的求法，屬于中檔題.5.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)為 （

）

A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B略6.已知m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，且，，則 D．若，，且，則參考答案：D解：由，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，知：在中，若，，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，若，，且，，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，若，，且，則線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理得，故正確．故選：．7.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：A略8.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，則角的最小正值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知雙曲線的頂點(diǎn)恰好是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的概率是_____.參考答案：1/3略12.下列命題：①∈R，＞；②若函數(shù)f（x）＝（x－a）（x＋2）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為－2；③圓上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx－y＋2＝0對(duì)稱，則k＝2；④從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是,其中真命題是_____________（填上所有真命題的序號(hào)）．參考答案：①④13.若，則滿足f（x）＞0的x的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】由已知得到關(guān)于x的不等式，化為根式不等式，然后化為整式不等式解之．【解答】解：由f（x）＞0得到即，所以，解得x＞1；故x的取值范圍為（1，+∞）；故答案為：（1，+∞）；14.三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為．參考答案：3π考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對(duì)角線的中點(diǎn)，求出正方體的對(duì)角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．解答：解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4π?（）2=3π．故答案為：3π．點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S﹣ABC的外接球的球心與半徑．15.已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為

___▲____．參考答案：4集合，，則，則的子集是：，，，，共4個(gè).故答案為：4.

16.已知的定義域是，則的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：[1，3]略17.已知△ABC中，AB=2，AC+BC=6，D為AB的中點(diǎn)，當(dāng)CD取最小值時(shí)，△ABC面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得BC=時(shí)，CD的最小值為，由余弦定理求出cosB，進(jìn)而求出sinB，代入三角形面積公式，可得答案【解答】解：∵AB=2，AC+BC=6，D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且CB2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠CDB，即（6﹣BC）2=3+CD2﹣2CD?cos∠ADC，CB2=3+CD2﹣2?CD?cos∠CDB，∵∠CDB=π﹣∠ADC，∴（6﹣BC）2+CB2=6+2CD2﹣∴CD2=2CB2﹣6BC+15=2（CB﹣）2+，當(dāng)BC=時(shí)，CD的最小值為，此時(shí)cosB===，∴sinB=，∴S△ABC=××2×=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè),若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值,求的取值范圍.參考答案：解答:(Ⅰ)

若,則,所以此時(shí)只有遞增區(qū)間(

若,當(dāng)

所以此時(shí)遞增區(qū)間為:(,遞減區(qū)間為:(0,

(Ⅱ),設(shè)若在上不單調(diào),則,同時(shí)僅在處取得最大值,即可得出:

的范圍:

略19.（本小題滿分12分）已知y=是二次函數(shù)，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1

（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域..參考答案：解:(1)設(shè)

f(0)=8得c=8

f(x+1)-f(x)=-2x+1得a=－１，b=2(2)=當(dāng)時(shí),

單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4).值域20.已知向量（ω＞0），函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若將函數(shù)f（x）的圖象先向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用張弦函數(shù)的定義域和值域，求得g（x）的值域．【解答】解：（1）f（x））==2cosωx（sinωx﹣cosωx）﹣2+3=sin2ωx﹣cos2ωx=，∵，∴．令，求得f（x）的增區(qū)間為．（2）將函數(shù)f（x）的圖象先向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的圖象；然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)g（x）=sin（4x+）的圖象，故，∵，、∴，故函數(shù)g（x）的值域是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．（Ⅰ）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則．直線與軸的交點(diǎn)為，，且，即，且，解得，．則．故，其圖像如圖所示．當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像得：（ⅰ）當(dāng)時(shí)，最大值為；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，最大值為；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，最大值為．

……………8分（Ⅱ）方法一：，則，

，

當(dāng)時(shí)，，不等式恒成立等價(jià)于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當(dāng)時(shí)，，，，

又當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．……12分方法二：（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過點(diǎn)時(shí)，或，要使不等式對(duì)恒成立，必須，又當(dāng)函數(shù)有意義時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………