河北省邢臺(tái)市巨鹿縣巨鹿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省邢臺(tái)市巨鹿縣巨鹿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列命題①過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直②過直線外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線平行③過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直④過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B2.給出以下命題：①若a＞b＞0，d＜c＜0，；②如果p1?p2≥4，則關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+p1x+q1=0，x2+p2x+q2=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根；③若x≠kπ，k∈Z，則sinx+≥2；④當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=x﹣無最大值．其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式比較大?。换静坏仁剑痉治觥恐痦?xiàng)判斷4個(gè)命題的正誤．①利用不等式的基本性質(zhì)即可求解；②正確理解“至少一個(gè)”．可從反面來求，易得；③注意基本不等式的前提，即可判斷；④由已知函數(shù)的單調(diào)性易得．【解答】解：①∵a＞b＞0，∴，又d＜c＜0，∴且，∴，∴，∴，故①正確；②命題的逆否命題為：若兩個(gè)方程都無實(shí)根，則，若兩個(gè)方程都無實(shí)根，則有，∴，，∴，∴，故其逆命題正確，所以原命題正確，即②正確；③取≠kπ，此時(shí)，故③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)在（0，2]上是增函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2]上有最大值f（2）=，故④錯(cuò)誤．綜上可知，①②正確故選A．3.已知函數(shù)，，則當(dāng)方程有6個(gè)解時(shí)a的取值范圍是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：A4.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為A．

B.

C.

D．參考答案：C略5.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），則AB兩點(diǎn)間的距離為：=．故選C．6.已知方程，它們所表示的曲線可能是（

）參考答案：B7.從一樓到二樓的樓梯共有級(jí)臺(tái)階，每步只能跨上1級(jí)或2級(jí)，走完這級(jí)臺(tái)階共有種走法，則下面猜想正確的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時(shí)的S的值是9，故判斷框中的條件應(yīng)S＜9．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選B．9.已知直線方程，則這條直線經(jīng)過的已知點(diǎn)和傾斜角分別為

A．和 B．和 C．和 D．和參考答案：A略10.兩圓和恰有三條公切線，若，且，則的最小值為

（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1）考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出圓心坐標(biāo)與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時(shí)得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標(biāo)中即可得到此時(shí)的圓心坐標(biāo)．解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得+（y+1）2=1﹣，則圓心坐標(biāo)為（﹣，﹣1），半徑r2=1﹣當(dāng)圓的面積最大時(shí)，此時(shí)圓的半徑的平方最大，因?yàn)閞2=1﹣，當(dāng)k=0時(shí)，r2最大，此時(shí)圓心坐標(biāo)為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）點(diǎn)評(píng)：本題以二次函數(shù)的最值問題為平臺(tái)考查學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心和半徑，是一道基礎(chǔ)題．12.已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的斜率為

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+c只有一個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得c=4，進(jìn)而得出g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，函數(shù)在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，等價(jià)于g'（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+c只有一個(gè)零點(diǎn)，∴c=4，∴g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，∵在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，∴g'（x）=0在（2，3）上只有一根，∵g'（x）=3x2+2（m﹣4）x﹣1，g'（0）=﹣1，∴g'（2）＜0，g'（3）＞0，∴﹣．14.已知數(shù)列﹛an﹜的第1項(xiàng)a1=1,且（n∈N＊)則歸納an=

。參考答案：略15.

程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或16.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上，且AE=1，BF=3．如圖所示，沿EF將四邊形AEFB翻折成，則在翻折過程中，二面角的正切值的最大值為

▲

．

參考答案：17.把數(shù)列的所有項(xiàng)按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為__________。參考答案：（10，495）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,四邊形為矩形,且,,為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)探究在上是否存在點(diǎn),使得,并說明理由.參考答案：解：(1)證明:連結(jié),∵為的中點(diǎn),,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,…………2分又,且,∴,

…3分又∵,∴,又,∴.………5分19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a1=11．當(dāng)n≥2時(shí)，．又∵an=6n+5對(duì)n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則an=bn+bn+1=2bn+d．當(dāng)n=1時(shí)，2b1=11﹣d；當(dāng)n=2時(shí)，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）由，于是，，兩邊同乘以2，得．兩式相減，得==﹣n?2n+2．所以，．20.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)。.（1）求實(shí)數(shù)b的值。（2）判斷函數(shù)（－1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（3）在x?[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。參考答案：（2）函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)………………4分證明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)…………8分證法二：用定義證明（3）由（2）知函數(shù)[m，n]上是增函數(shù)∴函數(shù)的值域?yàn)閇，]∴

即…………9分由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1…………10分又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1…11分∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………12分21.（12分）設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列。（1）求；（2）若直線的斜率為1，求的值。參考答案：（1）由橢圓的定義知又∴。（2）設(shè)橢圓左焦點(diǎn)，則的方程為，其中設(shè)，，由，消化簡得：，∵，∴，兩邊平方得：，即，解得。22.（本題滿分15分）已知直線l過點(diǎn)P（3，4）(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍