湖南省郴州市莽山民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市莽山民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|=2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得F（，0），設(shè)P（，y0），要求kOM的最大值，設(shè)y0＞0，運(yùn)用向量的加減運(yùn)算可得=+=（+，），再由直線的斜率公式，結(jié)合基本不等式，可得最大值．【解答】解：由題意可得F（，0），設(shè)P（，y0），顯然當(dāng)y0＜0，kOM＜0；當(dāng)y0＞0，kOM＞0．要求kOM的最大值，設(shè)y0＞0，則=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得kOM==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)y02=2p2，取得等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程及運(yùn)用，考查直線的斜率的最大值，注意運(yùn)用基本不等式和向量的加減運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.（04年全國(guó)卷IV文）為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象

（

）

A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：答案：D3.若，則的值為A． B．

C． D．參考答案：D4.若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，且,則等于A. B.

C.

D.參考答案：D由，得，得．又，由余弦定理得，得.故選D．5.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為一邊作正方形，則此正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們要求出以線段AM為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間，先求得對(duì)應(yīng)線段AM的長(zhǎng)，然后代入幾何概型公式即可求解．【解答】解析：正方形的面積介于36cm2與81cm2之間，所以正方形的邊長(zhǎng)介于6cm到9cm之間．線段AB的長(zhǎng)度為12cm，則所求概率為=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．6.不等式的解集是：（

）

A

B

C

D

參考答案：答案：A7.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且．則點(diǎn)到平面的距離為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：選D解析：因?yàn)锳1B1∥EF，G在A1B1上，在所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選D評(píng)析：本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識(shí)，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力。8.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法求得z，可得它的共軛復(fù)數(shù)，可得共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得結(jié)論．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z====﹣+i，∴=﹣﹣i，它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣，﹣），在第三象限，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，則公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出公差．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，∴，解得a3=﹣2，d=4．故選：B．10.已知是定義在上的偶函數(shù)，且以為周期，則是的.充分不必要條件

.必要不充分條件

.充要條件

.既不充分也不必要參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則

.

參考答案：5.

.連接AD，則∽，,,又∽,,即.12.若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞,2]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.參考答案：略13.定義在實(shí)數(shù)上的函數(shù)f(x)＝的最小值是

.參考答案：－14.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積為_(kāi)____.參考答案：12略15.已知不等式kx2+2kx-（k+2）<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

．參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，需有,解得，,故．考點(diǎn)：由二次函數(shù)恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍．【方法點(diǎn)睛】若二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，常常利用判別式考慮即（或）,若二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，則（或）,然后求出不等式的解集即可．同時(shí)注意，當(dāng)函數(shù)恒成立問(wèn)題，除了上述情況外應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)等于零的特殊情況，而函數(shù)恒成立問(wèn)題，同理即可求解．16.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將已知的兩個(gè)等式分別平方相減即得．【解答】解：由已知得到|+|2=15，|﹣|2=11，即=15，=11，兩式相減得到4，所以=1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．17.以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；……，依次類(lèi)推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則（1）=

；（2）=________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2

（I）求證：平面ECD⊥平面BCD

（II）求二面角D-EC-B的正切值

（III）求三棱錐A-ECD的體積參考答案：證明：（I）分別取CD，CB的中點(diǎn)F，G，連結(jié)EF、FG，AG，易證AG⊥面CBD，AG∥EF，

∴平面ECD⊥平面BCD

（II）解：連結(jié)BF，則BF⊥CD，由（I）知，BF⊥面ECD，過(guò)F作FM⊥EC，垂足為M，連結(jié)MB，則∠BMF為二面角D—EC—B的平面角，由題意知，，

，

（III）

19.已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）

又，

，

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),(1,0).（1）求的方程；（2）若（點(diǎn)不與橢圓頂點(diǎn)重合）為上的三個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求所在直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.參考答案：（1）由已知得，∴，則的方程為；（2）設(shè)代入得，設(shè)，則，，設(shè)，由，得，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即，∴，在中，令，則，令，則.∴三角形面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，∴所求三角形面積的最小值為.21.

如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：⊥平面；（Ⅱ