2022年上海市滬新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年上海市滬新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)F作傾斜角為450的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則的值為（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B略2.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知，則“”是“”成立的

（

）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)B作軸的垂線(xiàn)交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若直線(xiàn)AC平行于軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，，則(

)A．

B．{1,2,3}

C．{2}

D．（1,3）參考答案：C6.F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是(

)A.橢圓

B.直線(xiàn)

C.圓

D.線(xiàn)段參考答案：D7.設(shè)P是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，垂足，則AB的長(zhǎng)為（

）

A

B

C

D

參考答案：C8.若,則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)”的過(guò)程中，第二步n＝k時(shí)等式成立，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)應(yīng)得到()A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1參考答案：D略10.以雙曲線(xiàn)=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程，算出它的右焦點(diǎn)為F（4，0），也是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線(xiàn)方程為y2=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=8，從而得出該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解析由雙曲線(xiàn)方程﹣=1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線(xiàn)右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：略12.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體的體積是

.參考答案：8

略13.直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)＝-log(x2－ax＋3a)，對(duì)于任意x≥2，當(dāng)Δx>0時(shí)，恒有f(x＋Δx)>f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：15.已知雙曲線(xiàn)C：的開(kāi)口比等軸雙曲線(xiàn)的開(kāi)口更開(kāi)闊，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(4，＋∞)

略16.若虛數(shù)、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，且，則______.參考答案：1【分析】設(shè)z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出z1，z2，再由根與系數(shù)的關(guān)系求得p，q的值．【詳解】由題意可知z1與z2為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又則a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根與系數(shù)關(guān)系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集的根的問(wèn)題，考查了兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．17.一種專(zhuān)門(mén)占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒開(kāi)始時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，那么開(kāi)機(jī)后_______分鐘，該病毒占據(jù)內(nèi)存32MB(1MB=KB).

參考答案：42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）如圖，B、A是某海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。現(xiàn)位于B點(diǎn)正北方向、A點(diǎn)北偏東方向的C點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)北偏西、A點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為海里/小時(shí).問(wèn)該救援船到達(dá)C點(diǎn)需要多少時(shí)間？

參考答案：.在中，………（3分）在中，，由正弦定理，得……（7分）在中，由余弦定理得

…………………（10分）則需要的時(shí)間（小時(shí)）………（11分）答：該救援船到達(dá)點(diǎn)C需要1.5小時(shí)…………（12分）略19.已知圓C過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求與AB垂直且被圓C截得弦長(zhǎng)等于|AB|的直線(xiàn)l的方程．參考答案：（Ⅰ）x2+y2﹣6x+8y=0（Ⅱ）3x+y=0或3x+y﹣10=0考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：（Ⅰ）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得D，E，F(xiàn)則圓的方程可得．（Ⅱ）設(shè)出直線(xiàn)l的方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求得m，則可求得直線(xiàn)的方程．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因?yàn)镺，A，B三點(diǎn)都在圓C上，所以它們的坐標(biāo)都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線(xiàn)AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設(shè)直線(xiàn)l的方程為3x+y+m=0．由題意，圓心C（3，﹣4）到直線(xiàn)AB與直線(xiàn)l的距離相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直線(xiàn)l的方程為3x+y=0或3x+y﹣10=0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓的問(wèn)題的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．20.（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多。某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時(shí)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。甲、乙獨(dú)立地來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游。設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為；；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。（Ⅰ）求出甲、乙所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考答案：（1）所付費(fèi)用相同即為元。設(shè)付0元為，付2元為，付4元為則所付費(fèi)用相同的概率為(2)設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為分布列略21.在正方體中⑴求證：⑵求異面直線(xiàn)與所成角的大小.參考答案：略略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)(-1,-2），(2,0），(1,3）.(1)求邊上的高所在直線(xiàn)的方程；(2)求的面積.參考答案：（1）依題意：；

……………