湖南省衡陽(yáng)市 縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知＜＜，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由“l(fā)og3a＞log3b”可得a＞b＞0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由“（）a＜（）b，可得a＞b，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”∴a＞b＞0，∵“（）a＜（）b，∴a＞b，∴“l(fā)og3a＞log3b”?“（）a＜（）b，反之則不成立，∴“l(fā)og3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與其定義域，另外還考查了必要條件、充分條件和充要條件的定義．3.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，幾何體的直觀(guān)圖是底面為邊長(zhǎng)為3的正方形，高為1的四棱錐，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，幾何體的直觀(guān)圖是底面為邊長(zhǎng)為3的正方形，高為1的四棱錐，體積為=3，故選B．4.函數(shù)，?m，n∈（m＜n），使f（x）在上的值域?yàn)椋瑒t這樣的實(shí)數(shù)對(duì)（m，n）共有(

) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論．分析：先畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象分①0≤m＜n＜3，②3≤m＜n≤5，③0≤m＜3＜n＜5三種情況，判斷函數(shù)的表達(dá)式及在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性可求．解答： 解：先畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，由題意可得m≠0①當(dāng)0≤m＜n＜3時(shí)，f（x）=在區(qū)間單調(diào)遞增，則??②當(dāng)3≤m＜n≤5，f（x）=10﹣2x在單調(diào)遞減，則??m=n（舍）③當(dāng)0≤m＜3＜n＜5時(shí)，可知函數(shù)的最大值為f（3）=4=n，從而可得函數(shù)的定義域及值域?yàn)?，而f（4）=2（i）當(dāng)m=2時(shí)，定義域，f（2）=＞f（4）=2，故值域?yàn)榉项}意（ii）當(dāng)m＜2時(shí)，=m可得m=1，n=4，符合題意（iii）當(dāng)m=0時(shí)，定義域，f（3）=4＞f（4）=2，故值域?yàn)榉项}意綜上可得符合題意的有（0，1），（0，4），（1，4），（2，4）故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的值域的求解，解題中如能借助于函數(shù)的圖象，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，要注意數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論思想在解題中的運(yùn)用．5.曲線(xiàn)（為參數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由曲線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，故選擇B.考點(diǎn)：參數(shù)方程化普通方程.6.已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)AB上有一點(diǎn)C，滿(mǎn)足2＋＝，則等于（

）參考答案：A．試題分析：由題意2＋＝得點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則，故選A．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．7.復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝A．25

B.5

C.3

D.1參考答案：B8.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：由題意，，所以．故選B．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．9.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題

①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；

③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有3個(gè)根．

正確的是（

）A．②④

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：D10.設(shè)為非零向量，，兩組向量和均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為（

）(A)

(B)

(C)

(D)0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則=

參考答案：12.命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題．【分析】原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；求出原命題否定的a取值范圍即可．【解答】解：原命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；asinx0+cosx0=sin（x0+θ）＜2；則：＜2?﹣＜a＜；也即：原命題否定為真命題時(shí)，a∈（﹣，）；故原命題為假時(shí)，a的取值范圍為∈（﹣，）．故答案為：（﹣，）．13.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則_________參考答案：略14.點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，∠F1PF2的最大值是60°，則橢圓的離心率的值是．參考答案：．【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合∠F1PF2的最大值是60°，求解直角三角形得答案．【解答】解：由橢圓性質(zhì)可得，當(dāng)P為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2有最大值是60°，如圖：則∠F1PO=30°，∴sin30，即橢圓的離心率的值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，明確P在橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2有最大值是關(guān)鍵，是中檔題．15.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是

.參考答案：116.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;

⑤存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．

其中真命題的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

參考答案：①②③⑤17.已知直線(xiàn)與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于、兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)之間的距離為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（18分）已知數(shù)列、、，點(diǎn)，，在一直線(xiàn)上。（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足（為常數(shù)）,問(wèn)點(diǎn)，，，是否在同一直線(xiàn)上，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）由已知得：，----------------------------------------2分----------------------------2分又因?yàn)辄c(diǎn)，，在一直線(xiàn)上，所以因此----------------------------------------------------------2分（2）由（1）得-------------------------------2分所以當(dāng)時(shí)，所以-----------------------------------------------------------------2分當(dāng)時(shí)，符合上式------------------------------------------------1分綜上------------------------------------------------------------------1分略19.已知F1、F2分別為橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),且離心率為，點(diǎn)橢圓C上。(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在斜率為k的直線(xiàn)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，使直線(xiàn)與的傾斜角互補(bǔ)，且直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。高考資源網(wǎng)

參考答案：(1)……6分

(2)由題意,知直線(xiàn)MN存在斜率,其方程為由消去

△=(4km)2—4(2k2+1)(2m2—2)>0

()設(shè)

則

………………8分又

由已知直線(xiàn)F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ),得

化簡(jiǎn),得

整理得

……10分 直線(xiàn)MN的方程為, 因此直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)

…12分略20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，⊥平面ABCD.

（I）計(jì)算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．參考答案：解：（I）多面體A'B'BAC是一個(gè)以A'B'BA為底,C點(diǎn)為

頂點(diǎn)的四棱錐，由已知條件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）設(shè)AC交BD于M，連結(jié)ME．

ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)ME為的中位線(xiàn)(Ⅲ)

…………9分……11分21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期為π，且圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為M.(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)y＝f(x)＋f的最大值及對(duì)應(yīng)x的值．參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分12分） 數(shù)列滿(mǎn)足，為其前n項(xiàng)和．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．參考答案：（Ⅰ）由題意，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，． ∴，，

…