遼寧省大連市瓦房店第三十五初級中學高一數(shù)學理月考試題含解析

遼寧省大連市瓦房店第三十五初級中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，則使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1參考答案：A2.若等比數(shù)列{an}的前n項和,則a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案：C3.如圖所示，一個四棱錐的主視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，則該四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D4.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若方程恰有4個不等的實根，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖所示，當時，函數(shù)的圖象是

(

)參考答案：D6.已知，則tanx等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.c化簡的結(jié)果為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.一個蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了個同伴；第二天，只蜜蜂飛出去，各自找回了個同伴······。如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第六天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂。A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.已知銳角三角形ABC中，的面積為，則的值為（

）（A）2

（B）-2

（C）4

（D）-4

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一球的表面積與它的體積的數(shù)量相等，則球的半徑為_____________.

參考答案：略12.若，則

．參考答案：

13.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是_____參考答案：令，可得或者，的值為……兩個相鄰的值相差，因為函數(shù)的值域是,所以的最大值是，故答案為.14.若集合，則(x,y)=

．參考答案：(-1,-1)根據(jù)對數(shù)的概念，可知x，y都不能等于0，則lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，則x=1，不符合集合中元素的互異性，若xy=|x|=1，則|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），則y=-1.故(x,y)=（-1，-1）

15.在△ABC中，角A、B、C所對的對邊分別為a、b、c，若，，，則△ABC的面積等于_____參考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面積公式即可得到答案。【詳解】由于在△ABC中，，，，根據(jù)余弦定理可得：，即，解得：或，經(jīng)檢驗都滿足題意；所以當時，△ABC的面積，當時，△ABC的面積；故△ABC的面積等于或【點睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。16.設(shè)集合，都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，，都有（表示兩個數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是________．參考答案：11【分析】含2個元素的子集有15個，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；{1，3}、{2，6}只能取一個；{2，3}、{4，6}只能取一個，由此能求出滿足條件的兩個元素的集合的個數(shù)．【詳解】含2個元素的子集有15個，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；{1，3}、{2，6}只能取一個；{2，3}、{4，6}只能取一個，故滿足條件的兩個元素的集合有11個．故答案為：11．【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時要認真審題，仔細解答．與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．17.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點A的坐標代入即得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某物流公司引進了一套無人智能配貨系統(tǒng)，購買系統(tǒng)的費用為80萬元，維持系統(tǒng)正常運行的費用包括保養(yǎng)費和維修費兩部分．每年的保養(yǎng)費用為1萬元．該系統(tǒng)的維修費為：第一年1.2萬元，第二年1.6萬元，第三年2萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）求該系統(tǒng)使用n年的總費用（包括購買設(shè)備的費用）；（2）求該系統(tǒng)使用多少年報廢最合算（即該系統(tǒng)使用多少年平均費用最少）.參考答案：（1）設(shè)該系統(tǒng)使用年的總費用為依題意，每年的維修費成以為公差的等差數(shù)列，則年的維修費為

………4分則

…………………7分（2）設(shè)該系統(tǒng)使用的年平均費用為則

…………………9分

…………………11分當且僅當即時等號成立.

…………………13分故該系統(tǒng)使用20年報廢最合算.

…………………14分19.已知α為銳角且，（1）求tanα的值；（2）求的值．

參考答案：解：（1）∵∴，即，解之得tanα=；（2）====cosα+sinα∵知α為銳角且tanα=∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．

略20.某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處（點在水平地面下方，為與水平地面的交點）進行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個觀察點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠40米．A地測得該儀器在C處的俯角為，A地測得最高點H的仰角為，求該儀器的垂直彈射高度CH．(結(jié)果保留根式)參考答案：由題意，設(shè)|AC|＝x，則|BC|＝x－40，

在△ABC內(nèi)，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC，即(x－40)2＝x2＋10000－100x，

解得x＝420.

在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°＋15°＝45°，∠CHA＝90°－30°＝60°，答：該儀器的垂直彈射高度CH為140米.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域。參考答案：(I)(II).（Ⅰ）依題意有，即的定義域為。

……………….（6分）（Ⅱ）

……………….（8分）

圖象(略)

……………….（10分）

函數(shù)的值域為。

……………