湖北省荊門市官當(dāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省荊門市官當(dāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線有且僅有1個公共點，則b的取值范圍是（）

A．

B．或

C． D．或參考答案：B略2.已知點到直線的距離為1，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8參考答案：B略4.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，則（?UM）∩N=（）A．{4，6} B．{1，4，6} C．? D．{2，3，4，5，6}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義進行計算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，∴?UM={1，4，6}，∴（?UM）∩N={4，6}．故選：A．5.已知函數(shù)，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為，則的值分別為()A.

B.

C.

D.參考答案：A

6.已知角滿足，，且，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.7.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）

參考答案：A8.已知點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足，則直線AP必經(jīng)過△ABC的(

)A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心參考答案：D【分析】兩邊同乘以向量，利用向量的數(shù)量積運算可求得從而得到結(jié)論．【詳解】兩邊同乘以向量,得即點P在BC邊的高線上，所以P的軌跡過△ABC的垂心，故選D.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運算、向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義，屬中檔題．9.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上單調(diào)遞增，a=f（3），b=f（），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)條件推斷出函數(shù)為以2為周期的函數(shù)，根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，在[﹣1，0]上單調(diào)遞增推斷出在[0，1]上是減函數(shù)．減函數(shù)，進而利用周期性使a=f（1），b=f（2﹣），c=f（2）=f（0）進而利用自變量的大小求得函數(shù)的大小，則a，b，c的大小可知．【解答】解：由條件f（x+1）=﹣f（x），可以得：f（x+2）=f（（x+1）+1）=﹣f（x+1）=f（x），所以f（x）是個周期函數(shù)．周期為2．又因為f（x）是偶函數(shù)，所以圖象在[0，1]上是減函數(shù)．a(chǎn)=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（﹣2）=f（2﹣）c=f（2）=f（0）0＜2﹣＜1所以a＜b＜c故選D【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性，周期性和奇偶性的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析和推理的能力．10.已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，2]，在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．0個或者2個參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】直接利用函數(shù)的定義，定義域內(nèi)任意一個元素都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)，判斷即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函數(shù)的定義可得：函數(shù)f（x）在定義域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)，則在同一坐標(biāo)系中，y=f（x）的圖象與直線x=1的交點的個數(shù)為1個．故選：B【點評】本題考查函數(shù)的定義的理解與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：12.（5分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個多面體的三視圖，則該多面體的最長的棱長為

．參考答案：6考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長．解答： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，∴多面體的最長的棱長為=6．故答案為：6．點評： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要能夠由三視圖還原幾何體．13.過點（1,2）總可以向圓x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作兩條切線，則k的取值范圍是____參考答案：略14.以為圓心半徑為2.5的圓外接于,且,則兩個面積比

.參考答案：;

15.（5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=

．參考答案：223考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，從而求得要求式子的結(jié)果．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案為223．點評： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為

_

參考答案：略17.若直線與平行，則兩平行直線，間的距離為______.參考答案：【分析】利用兩條直線平行的性質(zhì)求得m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【詳解】若直線l1：x﹣2y+4＝0與l2：mx﹣4y+3＝0平行，則有，求得m＝2，兩直線即l1：2x﹣4y+8＝0與l2：2x﹣4y+3＝0則兩平行直線l1，l2間的距離為，故答案為：．【點睛】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：。。。0。。。。。。010—10。。。（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的解析式；（2）指出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的；（3）令，若在時有兩個零點，求的取值范圍。參考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定義法說明。（3）時，有意義，時，19.計算求值：（1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，和的等差中項為9（1）求an及Sn參考答案：（1）因為為等差數(shù)列，所以設(shè)其首項為，公差為由，，解得，………2分所以……4分；……6分（2）由（1）知，所以…9分．………12分21.已知圓心為的圓過原點，且直線與圓相切于點.（1）求圓的方程；（2）已知過點的直線的斜率為，且直線與圓相交于兩點.①若，求弦的長；②若圓上存在點，使得成立，求直線的斜率.參考答案：（1）由已知得，圓心在線段的垂直平分線上，圓心也在過點且與垂直的直線上，由得圓心，所以半徑，所以圓的方程為；（2）①由題意知，直線的方程為，即，∴圓心到直線的距離為，∴；②∵圓上存在點，使得成立，∴四邊形是平行四邊形，又，∴都是等邊三角形，∴圓心到直線的距離為，又直線的方程為，即，∴，解得.22.已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，且k≠0．（1）若f（2）=3，求函數(shù)f（x）的表達式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在k使得函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，從而可得函數(shù)f（x）的表達式；（2）g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=，根據(jù)g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，可得或，從而可求實數(shù)m的取值范圍；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為，分類討論，確定函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的單調(diào)性，利用最大值是4，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，∴k=﹣1∴f（x）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=∵g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，∴或∴m≤﹣2或m≥6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為①k＞0時，函數(shù)圖象開口向上，，此時函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合題意，舍