山東省棗莊市南常鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理月考試題含解析

山東省棗莊市南常鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C2.等比數(shù)列{an}中，那么為()A.4 B. C. D.2參考答案：A試題分析：由等比數(shù)列的性質得：，所以=4.考點：本題考查等比數(shù)列的性質。點評：直接考查等比數(shù)列的性質，屬于基礎題型。3.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（） A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離；立體幾何．分析： 由題意，結合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計算出組合體的體積選出正確選項解答： 由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積V=V圓錐+V半球體==30π故選C點評： 本題考查由三視圖求體積，解題的關鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關幾何體的體積公式也是解題的關鍵4.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于5km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）A.km B.km C.5km D.10km參考答案：B【分析】根據(jù)題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算。【詳解】如圖所示，,，選B.【點睛】本題考查解三角形畫出相對位置是關鍵，屬于基礎題。5.數(shù)列中，若(n≥2,且n∈N)，則的值為

(

)A、-1

B、

C、1

D、2參考答案：D6.設，，，則下列關系正確的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】對集合N中的n討論奇偶性即可求解【詳解】N＝{x|x，n∈Z}，當n＝2k，k∈Z時，N＝{x|x＝k，k∈Z}當n＝2k+1，k∈Z時，N＝{x|x＝k，k∈Z}，故，，則A,C,D錯誤；∴．故選：B．【點睛】本題考查集合的運算與關系，考查學生的計算能力，正確分類討論是關鍵．7.下面條件中，能判定直線平面的一個是（

）

A．直線與平面內的兩條直線垂直；

B．直線與平面內的無數(shù)條直線垂直；C．直線與平面內的某一條直線垂直；

D．直線與平面內任意一條直線垂直．參考答案：D略8.設全集，集合＝，＝，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設全集，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足，且在（0，+∞）上單調遞減，則xf（x）＞0的解集為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上單調遞減，可得f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減，分類討論后，可得xf（x）＞0的解集解答： ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調遞減，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減，∵當x＜0，當﹣＜x＜0時，f（x）＜0，此時xf（x）＞0當x＞0，當0＜x＜時，f（x）＞0，此時xf（x）＞0綜上xf（x）＞0的解集為故選B點評： 本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性的綜合應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，判斷出f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條弦的長等于半徑2，則這條弦所對的劣弧長為________參考答案：12.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，運用指數(shù)函數(shù)的單調性，即可得到所求定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．則定義域為（﹣∞，0）．故答案為：（﹣∞，0）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用分式分母不為0，偶次根式被開方數(shù)非負，同時考查指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．13.命題“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題是命題（填“真”或“假”）參考答案：假【考點】四種命題的真假關系；四種命題間的逆否關系．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，寫出它的否命題判斷即可．【解答】解：命題“若a＞1，且b＞1，則a+b＞2的否命題是：“若a≤1，或b≤1，則a+b≤2”，是假命題．故答案為：假．【點評】本題考查了四種命題之間的關系，解題時應熟記四種命題之間的關系是什么，是容易題．14.已知則的取值范圍是

參考答案：15.不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：或16.設實數(shù)，定義運算“”：設函數(shù).則關于的方程的解集為

.參考答案：17.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(1,2]設，，在同一坐標系中作出它們的圖象，如圖所示：若時，不等式恒成立，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是(1,2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如果實數(shù)滿足求:（1）的最值；（2）的最大值.參考答案：解：C1：(x–m)2+(y+2)2=9，C2：(x+1)2+(y–m)2=4.

……3分（1）如果C1與C2外切，則有，所以m2+3m–10=0，解得m=2或–5.

……7分（2）如果C1與C2內含，則有，所以m2+3m+2＜0，得–2＜m＜–1.所以當m=–5或m=2時，C1與C2外切；

……11分當–2＜m＜–1時，C1與C2內含.

……12分略19.（本小題滿分14分）甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101⑴隨機選擇某一天進行檢查，求甲、乙兩臺機床出的次品數(shù)之和小于3的概率；⑵分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，并根據(jù)計算結果比較兩臺機床的性能．參考答案：⑴從10天中隨機選擇1天，有10種可能的結果：第1天、第2天、……、第10天……2分，其中甲、乙兩臺機床出的次品數(shù)之和小于3的結果（記為事件）有6種：第1天、第3天、第5天、第6天、第8天、第9天……4分，由于所有10種結果是等可能的……5分，所以……7分．⑵……8分……10分……11分……13分因為且，所以乙機床的性能比較好……14分略20.（本小題滿分12分）已知集合，．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若，求實數(shù)k的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）當時，，則．……4分

（Ⅱ），則．………………5分

（1）當時，，解得；……………8分（2）當時，由得，即，解得．………11分綜上，．……………