安徽省合肥市無為嚴(yán)橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省合肥市無為嚴(yán)橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，由函數(shù)為偶函數(shù)可得=f（），分析可得a2+2a+=（a+1）2+≥，結(jié)合函數(shù)在[0，+∞）的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在[0，+∞）上函數(shù)，則函數(shù)在（0，1）上為增函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，若f（x）是偶函數(shù)，則=f（），又由a2+2a+=（a+1）2+≥，則有f（）≤f（a2+2a+），即f（﹣）≤f（a2+2a+），故選：D．2.設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（）

A．

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知雙曲線的左頂點為，虛軸長為8，右焦點為，且與雙曲線的漸近線相切，若過點作的兩條切線，切點分別為，則（

）A．8

B．

C.

D．參考答案：D,因為F到雙曲線的漸近線距離為b，所以：，設(shè)MN交x軸于E，則,

選D.【點睛】1.已知雙曲線方程求漸近線：2.已知漸近線設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程3，雙曲線焦點到漸近線距離為b，垂足為對應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點.4.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3

B．1C．－1

D．－3參考答案：D5.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B6.已知直線與平行，則的值是A.1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2參考答案：C若，則兩直線為，，此時兩直線平行，所以滿足條件。當(dāng)時，要使兩直線平行，則有，即，解得，綜上滿足條件的值為或，選C.7.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(

) A． B． C． D．參考答案：B8.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.展開式中的系數(shù)為（

）A.-7 B.28 C.35 D.42參考答案：B【分析】的通項為,令分別得到系數(shù)，進而求和.【詳解】∵二項式的通項為，分別令，則的系數(shù)為.故選B.【點睛】求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).10.（5分）設(shè)方程10x=｜lg（﹣x）｜的兩根分別為x1、x2，則（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1參考答案：D考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)對應(yīng)的圖象，判斷兩個根的取值的大體范圍，然后利用對數(shù)的運算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷大小即可．解答：解：作出函數(shù)y=10x，y=｜lg（﹣x）｜的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于﹣1，一個在（﹣1，0）之間，不妨設(shè)x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，則10=lg（﹣x1），10=｜lg（﹣x2）｜=﹣lg（﹣x2）．兩式相減得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故選：D．點評：本題主要考查方程根的取值范圍的判斷，利用數(shù)形結(jié)合以及對數(shù)的運算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如上右圖：是的直徑，點在的延長線上，且，切于點，于點，則

；

．

參考答案：,略12.設(shè)數(shù)列滿足：．則數(shù)列的通項公式為

；參考答案：略13.右面的程序框圖輸出的S的值為．參考答案：考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=5時不滿足條件n≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為：．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，S=0滿足條件n≤4，S=1，n=2滿足條件n≤4，S=，n=3滿足條件n≤4，S=，n=4滿足條件n≤4，S=，n=5不滿足條件n≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為：．故答案為：；點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：當(dāng)時可以成立；當(dāng)時，開口向上，，

解得當(dāng)時，開口向下，

解得綜合以上得：15.如圖是一個空間幾何體的主視圖（正視圖）、

側(cè)視圖、俯視圖，如果直角三角形的直角邊

長均為1，那么這個幾何體的體積為__________..

參考答案：16.（5分）（2013?蘭州一模）有一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16B．20C．24D．32參考答案：A略17.已知在上恒成立，則實數(shù)的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方形ABCD的邊長為2,PA⊥平面ABCD,DE∥PA,且PA=2DE=2,F是PC的中點。(1)求證:EF∥平面ABCD;(2)求平面PCE與平面ABCD所成銳二面角的余弦值。參考答案：19.已知一動點M到直線x=﹣4的距離是它到F（﹣1，0）距離的2倍．（1）求動點M的軌跡方程C；（2）若直線l經(jīng)過點F，交曲線C于A，B兩點，直線AO交曲線C于D．求△ABD面積的最大值及此時直線BD的斜率．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)M（x，y），由題意可得：=2，化簡整理可得動點M的軌跡方程C．（2）由題意可設(shè)直線l的方程為：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：|AB|=．點D到直線l的距離d=2點O到直線l的距離，利用點到直線的距離可得d，S△ABD=，化簡整理利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），由題意可得：=2，化簡整理可得：，即為動點M的軌跡方程C．（2）由題意可設(shè)直線l的方程為：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴|AB|===．點D到直線l的距離d=2點O到直線l的距離，∴d=2×．∴S△ABD==××2×==．令=m≥1，則f（m）=3m+，f′（m）==．可知：m=1，即t=0時，函數(shù)f（m）取得最小值4，∴△ABD面積的最大值為3．取A（﹣1，），B，可得：D．可得：直線BD的斜率k=0．20.陽光商場節(jié)日期間為促銷，采取“滿一百送三十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元（這100元可以是現(xiàn)金，也可以是獎勵券，或二者合計），就送30元獎勵券（獎勵券不能兌換現(xiàn)金）；滿200元就送60元獎勵券…（注意：必須滿100元才送獎勵券30元，花費超過100元不足200元也只能得30元獎勵券，以此類推）．（1）按這種酬賓方式，一位顧客只用7000元現(xiàn)金在陽光商場最多能購回多少元錢的貨物？（2）在一般情況下，顧客有a元現(xiàn)金，而同時新世紀(jì)百貨在進行7折優(yōu)惠活動，即每件商品按原價的70%出售，試問該顧客在哪個商場購物才能獲得更多優(yōu)惠．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)規(guī)則，必須滿100元才能得30元獎勵券，所以要想所得獎券最多，必須每次盡可能使用100元整數(shù)倍的錢，故可得解；（2）根據(jù)（1）的求解得知：陽光商場用a元錢最多能購回小于元錢的貨物，而新世紀(jì)百貨用a元錢能購回元錢的貨物，故可解．【解答】解：（1）根據(jù)規(guī)則，必須滿100元才能得30元獎勵券，所以要想所得獎券最多，必須每次盡可能使用100元整數(shù)倍的錢，所以這位顧客按下述方法可獲得最多貨物，第一次使用7000元，可得獎勵券第二次使用2100元，可得獎勵券第三次使用600元，可得獎勵券（此時剩下獎勵券30元）

第四次使用200元，可得獎勵券60元（此時剩下獎勵券10元）最后一次使用70元，沒有獎勵券故共可購回7000+2100+600+200+70=9970（元）貨物

…6分（2）設(shè)陽光商場用a元錢最多能購回m元錢的貨物，則由（1）小題知：新世紀(jì)百貨用a元錢能購回元錢的貨物，故新世紀(jì)的優(yōu)惠更多．

…12分【點評】本題的考點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是理解題意，合理分析．21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講（1）已知、都是正實數(shù)，求證：；（2）若不等式對滿足的一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）根據(jù)柯西不等式有…………………3分又恒成立，，或，即或，所以的取值范圍是

………5分22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。Ⅰ、求證：CE⊥平面PAD；Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，

求四棱錐P-ABCD的體積.Ⅲ、在滿足（Ⅱ）的條件下求二面角B-PC-D的余弦值的絕對值.參考答案：(1)證明:因為PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因為AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分(2)