陜西省西安市東儀中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

陜西省西安市東儀中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項中，說法正確的是（

）A．若，則B．向量，（）垂直的充要條件是C．命題“，”的否定是“，”D．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若，則在區(qū)間內至少有一個零點”的逆命題為假命題參考答案：D2.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）參考答案：C略3.在平面直角坐標系中，不等式（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為8，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若復數(shù)，在復平面內對應的點關于y軸對稱，且，則復數(shù)（

）A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C，所以，故選C.5.設集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算．【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故選D．6.若復數(shù)z滿足（1﹣i）z=|3﹣4i|，則z的實部為（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念． 【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)． 【分析】把已知的等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則答案可求． 【解答】解：由（1﹣i）z=|3﹣4i|， 得． ∴z的實部為． 故選：D． 【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．7.向量，若，則=(

)A.（3，-1）

B.（-3，1）

C.（-2，-1）

D.（2，1）參考答案：A略8.已知集合A，B都是非空集合，則“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.設為三條不同的直線，為兩個不同的平面，則下面結論正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關系，對選項逐一分析，由此確定結論正確的選項.【詳解】A選項中，可能異面；B選項中，也可能平行或相交；D選項中，只有相交才可推出.C選項可以理解為兩個相互垂直的平面，它們的法向量相互垂直.故選：C【點睛】本小題主要考查線線、線面和面面位置關系命題真假性判斷，屬于基礎題.10.設集合,集合是函數(shù)的定義域;則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中，二項式系數(shù)之和為各項系數(shù)之和為則的值為

.參考答案：略12.已知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線的虛軸，M是的中點，過F、M的直線交雙曲線C于A，且，則雙曲線C的離心率是______.

參考答案：略13.如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交PA于點F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，則PF=_________參考答案：314.已知數(shù)列中，，若是5的倍數(shù)，且，則

參考答案：k=15m-5()15.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為

．參考答案：8【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當且僅當m=，n=時取等號．故答案為：816.設函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時，

參考答案：17.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sin（x+φ），1），=（1，cos（x+φ））（ω＞0，0＜φ＜），記函數(shù)f（x）=（+）?（﹣）．若函數(shù)y=f（x）的周期為4，且經(jīng)過點M（1，）．（1）求ω的值；（2）當﹣1≤x≤1時，求函數(shù)f（x）的最值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題；轉化思想；向量法；三角函數(shù)的圖像與性質；平面向量及應用．【分析】（1）由數(shù)量積的坐標運算化簡得到函數(shù)解析式，結合周期公式求得ω的值；（2）由（1）及函數(shù)圖象經(jīng)過點M（1，）求得函數(shù)具體解析式，在由x的范圍求得相位的范圍，則函數(shù)f（x）的最值可求．【解答】解：（1）f（x）=（+）?（﹣）===﹣cos（ωx+2φ）．由題意得：周期，故；（2）∵圖象過點M（1，），∴﹣cos（2φ）=，即sin2φ=，而0＜φ＜，故2φ=，則f（x）=﹣cos（）．當﹣1≤x≤1時，，∴．∴當x=﹣時，f（x）min=﹣1，當x=1時，．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質，是中檔題．19.（12分）已知數(shù)列的首項前項和為，且（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）令，求函數(shù)在點處的導數(shù)并比較與的大小.參考答案：解析：由已知可得兩式相減得即從而當時，則，又所以從而故總有，又從而即數(shù)列是等比數(shù)列；（II）由（I）知因為所以從而==-=由上-==12①當時，①式=0所以；當時，①式=-12所以當時，又所以即①從而20.（12分）已知橢圓E：的焦距為2，A是E的右頂點，P、Q是E上關于原點對稱的兩點，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）過E的右焦點作直線與E交于M、N兩點，直線MA、NA與直線x=3分別交于C、D兩點，設△ACD與△AMN的面積分別記為S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．參考答案：【考點】：橢圓的簡單性質．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：（I）通過P、Q是E上關于原點對稱的兩點，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為，及焦距為2，計算可得a2=4，b2=3，從而可得E的方程；（II）設直線MN的方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），可得直線MA的方程，聯(lián)立直線MN與橢圓E的方程，利用韋達定理可得S1，S2的表達式，通過換元法計算可得結論?

解：（I）根據(jù)題意，設P（x0，y0），Q（﹣x0，﹣y0），則，，依題意有，又c=1，所以a2=4，b2=3，故橢圓E的方程為：；（II）設直線MN的方程為x=my+1，代入E的方程得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達定理知，又直線MA的方程為，將x=3代入，得，同理，所以，所以，，則2，令，則m2=t2﹣1，所以，記，則，所以f（t）在[1，+∞）單調遞增，從而f（t）的最小值為，故2S1﹣S2的最小值為?【點評】：本題考查橢圓的簡單性質，直線與橢圓的位置關系，韋達定理，換元法等知識，注意解題方法的積累，屬于難題．21.定義在-1,1上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤22.已知集合，集合B為函數(shù)的值域，集合，命題p:;命題q:.(1)若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.(2)若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參