人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.2畫軸對(duì)稱圖形

§13.2畫軸對(duì)稱圖形

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《畫軸對(duì)稱圖形》選自人教版《義務(wù)教育教科書?八年級(jí)上冊(cè)》（2013版）

第十三章《軸對(duì)稱》第二單元。前面一節(jié)學(xué)生認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于

某條直線對(duì)稱。它們都是講一個(gè)圖形或兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，是一個(gè)靜止的

狀態(tài)，作軸對(duì)稱圖形是由一個(gè)圖形得到與它軸對(duì)稱的圖形的過程，是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的

過程。利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，在已知兩個(gè)具有軸對(duì)稱性質(zhì)的圖形的一個(gè)

的情況下，能畫出另一個(gè)圖形之后，引入平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)關(guān)于x軸以

及關(guān)于y軸的特點(diǎn)，直接由已知坐標(biāo)得出對(duì)稱之后的坐標(biāo)，最終連線畫出軸對(duì)稱

圖形。

二、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，但在此之前都屬

于靜態(tài)的過程，而畫軸對(duì)稱圖形屬于動(dòng)態(tài)的過程，在上課過程中應(yīng)讓學(xué)生自己多

動(dòng)手操作從而認(rèn)識(shí)到這點(diǎn)。在學(xué)生學(xué)完本節(jié)課內(nèi)容之后，心里難免會(huì)有一種復(fù)雜

的軸對(duì)稱圖形又是如何得來的狀態(tài)，教師可在課堂上利用幾何畫板演示軸對(duì)稱圖

形變換，消除學(xué)生疑惑，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到軸對(duì)稱圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形，坐標(biāo)對(duì)稱規(guī)律

的探索及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱圖形。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（1）能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形。

（2）掌握點(diǎn)或圖形的軸對(duì)稱變換引起的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能利用這

種變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。

2.過程與方法

經(jīng)歷探索點(diǎn)或圖形的軸對(duì)稱變換引起的點(diǎn)的坐標(biāo)變化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀

察歸納能力，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，把坐標(biāo)與圖形變換聯(lián)系起來，體味幾何圖形

的趣味性和數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻性。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過作軸對(duì)稱圖形感受對(duì)稱美，懂得生活中的美可以用數(shù)學(xué)去分析解釋。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

利用多媒體展示許許多多漂亮的軸對(duì)稱圖形，詢問學(xué)生知道這些圖形是怎么

得來的，進(jìn)而引出已知一個(gè)三角形及其對(duì)稱軸，畫出另一個(gè)三角形的問題。

提問：這些漂亮的圖形的怎么得來的嗎？

已知4ABC和直線1,如何作出與4ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形？

題目：如圖，已知aABC和直線1,作出與AABC關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形。

B

A

［設(shè)計(jì)意圖］:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)圖形的美。

2.嘗試探究，步步逼近

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，由點(diǎn)到線，由線到面，一步一步畫出軸對(duì)稱

圖形。

“畫點(diǎn)”：已知對(duì)稱軸1和一個(gè)點(diǎn)A,如何畫出點(diǎn)A關(guān)于1的對(duì)稱點(diǎn)A'?

作法:過點(diǎn)A作直線1的垂線，垂足為

點(diǎn)0,在垂線1上截取0A'=0A,點(diǎn)A'就是

點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)。

AA,

“畫線段”：如何畫線段AB關(guān)于直線1的對(duì)稱線段A'B’?

A'

作法:

1、過點(diǎn)A作直線1的垂線，垂足

為0,在垂線上截0A'=0A,點(diǎn)A'就

是點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn);

2、類似地，作出點(diǎn)B關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)B'；

3、連接A，B'。

???線段A'B'即為所求。

“畫圖形”：如圖，已知aABC和直線1,作出與aABC關(guān)于直線1對(duì)稱的圖

形。

B

作法：

1、過點(diǎn)A作直線1的垂線，垂足為0,

在垂線上截取0A'=0A,點(diǎn)A'就是點(diǎn)A

關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)；

2、類似地，分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于直

線1的對(duì)稱點(diǎn)B'、C'；

B'

3、連接A'B\B，C\C'A'。

...△A'B'C,即為所求。

1設(shè)計(jì)意圖］:通過實(shí)際動(dòng)手操作，增強(qiáng)學(xué)生的畫圖能力。由“畫點(diǎn)”至U“畫

線段”，再到“畫圖形”，讓學(xué)生更加深刻認(rèn)識(shí)到軸對(duì)稱圖形的畫法。

練習(xí)：如圖，已知AABC和直線1,作出與AABC關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形。

作法：

B

1、分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于直

線1的對(duì)稱點(diǎn)B'、C"

B'

2、連接AB'、B'C'、C'Ao

...△AB'C,即為所求。

3.問題激疑，引入新知

列出一道已知一個(gè)四邊形ABCD的四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，分別畫出與四邊形ABCD關(guān)

于x軸和y軸對(duì)稱的圖形的問題，引起學(xué)生的取知欲，再引出點(diǎn)的軸對(duì)稱變換

引起的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律。

提問：剛剛我們學(xué)習(xí)了如何畫軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)大家思考一下，畫軸對(duì)稱圖形

一定用尺規(guī)作圖的方法嗎？如果是圖形在一個(gè)平面坐標(biāo)系中，已知各個(gè)頂點(diǎn)的坐

標(biāo)，是否可以用其他的方法來畫出它的軸對(duì)稱圖形？

問題：如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),

C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形。

I設(shè)計(jì)意圖］:引入一個(gè)既可以用已學(xué)的畫對(duì)稱軸圖形知識(shí)、又可以用未學(xué)的

坐標(biāo)與圖形變換知識(shí)解決的問題，引導(dǎo)出點(diǎn)的軸對(duì)稱變換引起的點(diǎn)的坐標(biāo)變化的

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)為后面能用新學(xué)知識(shí)更為方便的解答該問題作鋪墊。

4.探究新知，得出結(jié)論

探究1：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎？

如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)B,C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?

思考：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系？

y

5-y

4-??C'(3,4)

3-..........*A(2,3)

2-

2345

-4-3-2-1；_1?345

-2-B，(-4,-2)-3-

-3........1-4"C(3,-4)

.4-￡(2,-3)

(圖1)02)

得出定義：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)。即點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y）

探究2：如圖1,你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?

如圖2,你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)B,C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?

思考：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系

：|y

5一

4一

3-3-B'(4,2)

2-4

A'(潦-...-A(2,3)

C(3,-4)

(圖1)(圖2)

得出定義：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相

反數(shù)。即點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y）

［設(shè)計(jì)意圖］：利用多媒體課件，一目了然地展示點(diǎn)的軸對(duì)稱變換引起的點(diǎn)的

坐標(biāo)變化規(guī)律。

已知點(diǎn)(2,-3)(-1.2)(￡-5)(0,-1.6)(4,0)

關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

練習(xí)：完成下表:

5.回到初疑，答疑解惑

解決剛開始所提出的問題，讓學(xué)生分別利用尺規(guī)作圖和點(diǎn)的軸對(duì)稱變換引

起的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律來解決問題。

［設(shè)計(jì)意圖］:讓學(xué)生知道解決問題要選擇合適的解題方法。

6.小結(jié)反思，整合強(qiáng)化

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于X軸和y