高考名師預測數(shù)學試題知識點08集合與常用邏輯用語

高考猜題專題08集合與常用邏輯用語甘肅天水市第一中學（741000）一.選擇題（共6小題，每小題5分，共30分）1．設集合，則 （） A． B． C． D．2．若，，則＝（）A． B． C． D．3.集合,,若,則的值為 ()A.0B.1C.2D.44．定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），z∈A，y∈B｝，設集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為A．0 B．6 C．12 D．185．對任意兩個集合，定義，,設，，則 （） A． B．[-3,3] C．（-∞,-3）∪（0,3） D．（-∞,0）∪（3,+∞）6．設全集，集合，則集合=（）A．B．C．D．7、定義集合運算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，設集合A=｛，0，1｝，B=，則集合A⊙B的所有元素之和為A、1B、0C、D、8．已知集合，，定義，則集合的所有真子集的個數(shù)為 （） A．32 B．31 C．30 D．以上都不對9．已知，若的充分條件是，，則之間的關系是（）A． B． C． D．10．11．下列說法錯誤的是 （） A．命題“若x2-3x+2＝0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠ B．“x＞1”，是“|x|>1 C．若pq為假命題，則p、q均為假命題 D．若命題p：“x∈R，使得x2+x+1＜0”,則p：“x∈R，均有x2+x+1≥0”12、命題“存在R，0”的否定是A.不存在R,>0B.存在R,0C.對任意的R,0D.對任意的R,>0二.填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13已知集合，，則=.14.若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，則15．給出下列命題中 ①向量的夾角為； ②為銳角的充要條件； ③將函數(shù)的圖象按向量平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為； ④若為等腰三角形； 以上命題正確的是（注：把你認為正確的命題的序號都填上）16.下列給出的四個命題中：①已知數(shù)列{an}，那么對任意的n∈N.，點Pn(n，an)都在直線y=2x+l上是{an}為等差數(shù)列的充分不必要條件；②“m=-2”是“直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”③設圓x2+y2+Dx+Ey+f=0與坐標軸有4個交點，分別為A(xl，0)，B(x2，0)，C(0，y1)．D(0，)，則xlx2-y1y2=0；④在實數(shù)數(shù)列{an}中，已知al=0，|a2|=|a1-l|，|a3|=|a2-l|，…，|an|=|an-1-1|，則al+a2+a3+a4的最大值為2．其中為真命題的是(寫出所有真命題的代號).三.解答題(共6小題，17題10分，18-22題12分，共70分)17.設，，問是否存在非零整數(shù)，使？若存在，請求出的值及；若不存在，請說明理由18.設A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求實數(shù)a,b,c的值.19.已知命題p：≤2，命題q：x2-2x+1-m2≤0(m＞0),若?p是?q的充分不必要條件，試求實數(shù)嗎m的取值范圍．20.在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線從上述列出的命題中試判斷真假，寫出所有正確命題的編號，并說明判斷的理由.21·.設命題p；(4x-3)2≤1；命題q：x2-(2m+1)x+m(m+1)≤0,如果?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.22.設命題p：{x|x2-4ax+3a2＜0}(a＞0),命題q：{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}(1)如果a=1，且p∧q為真時，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若?p是?q的充分不必要條件時，求實數(shù)a的取值范圍.?答案一.選擇題（共6小題，每小題5分，共30分）1．【解析】B集合,．．故選 B．2．C解析：，，則＝．故選C．3.解析∵,,∴∴,故選D.4答案．D提示：當x＝0時，z＝0，當x＝1，y＝2時，z＝6，當x＝1，y＝3時，z＝12，故所有元素之和為18，選D5答案．解析:A．，，，，∴．6．B解析：，，故=。7答案當χ=-1，1，y∈B，所得元素之和為0，放A⊙B所有元素之和為0選B8．解析：B，由所定義的運算可知，的所有真子集的個數(shù)為．故選B。9．B解析：由得A={x|}；由得；的充分條件是等價于A，∴．故選B．10．解析：Ｂ，真命題有11答案．解析:C． 選項C中pq為假命題，則p、q中至少有一個為假命題即可，所以p、q均為假命題是錯誤的．12解析：由題否定即“不存在，使”，故選擇D。二.填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.解析：考查本題對集合的表示及交集的計算，，，故=14.答案：｛|或｝解析：集合A={x|x＜-3或x＞-1｝,集合B={x︱-1≤x＜2｝,A∩B={x︱-1＜x＜2},故=｛|或｝15．答案：③④解析：①由條件知，對應的夾角是60°，故錯誤；②中，兩向量的夾角為0°時，也滿足＞0，故錯誤；③依據(jù)圖象平移規(guī)律，正確；④條件知，對角線互相垂直且鄰邊相等的四邊形是菱形，易知對應的三角形是等邊三角形，即屬于等腰三角形.16.①③④三.解答題(共6小題，17題10分，18-22題12分，共70分)17解：在上有解在上有解18.解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，∴B={3，5}.由A（AB）={3，5}知，3∈A，5A（否則5∈A∩B，與A∩B={3}矛盾）故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有兩相同的根3，由韋達定理得3+3=-a，3×3=b，即a=-6,b=9，c=-8.19.答案：{m|0＜m≤3}

解析:由≤2，得-2≤x≤10．∴

?p:A={x|x＜-2或10＜x},由x2-2x+1-m2≤0(m＞0)得1-m≤x≤1+m．?q:B={x|x＜1-m或1+m＜x,m＞0}.∵?p是?q的充分非必要條件，且m＞0，從而有集合A是B的真子集，必有m＞0且1+m≤10且-2≤1-m，解得0＜m≤3.故實數(shù)m的取值范圍是{m|0＜m≤3}

20.答案：①③⑤.解析：①正確，比如直線，當取整數(shù)時，始終是一個無理數(shù)；②錯，比如直線中與都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點（1,0）；③正確，當直線經(jīng)過兩個整點時，即，兩式作差有，即為有理數(shù)，則，顯然當是的整數(shù)倍時，取整數(shù).即直線經(jīng)過無數(shù)多個整點.反之，顯然成立；④錯誤，當時，直線不通過任何整點；⑤正確，比如直線只經(jīng)過一個整點（1,0）.21.【答案】{m|0≤m≤}.【解析】由題意知，命題p對應的集合為A={x|(4x-3)2≤1}={x|≤x≤1},命題q對應的集合為B={x|x2-(2m+1)x+m(m+1)≤0}={x|m≤x≤m+1},?p是?q的必要不充分條件，所以有A是B的真子集，從而有m≤且1≤m+1，解得0≤m≤.故實數(shù)m的取值范圍是{m|0≤m≤}.22.解析：(1)當a＞0時，{x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1時，則x的取值范圍是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x