高考數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納

2013高考數(shù)學(xué)公式_復(fù)習(xí)_知識點(diǎn)歸納集合與簡易邏輯知識回顧:(一)集合1.基本概念:集合、元素;有限集、無限集;空集、全集;符號的使用.2.集合的表示法:列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征:確定性、互異性、無序性.3??一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題.?一個命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題.(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.含絕對值不等式的解法(1)公式法:與型的不等式的解法.(2)定義法:用―零點(diǎn)分區(qū)間法‖分類討論.(3)幾何法:根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.特例?一元一次不等式ax>b解的討論;2(三)簡易邏輯1、命題的定義:可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題:―或‖、―且‖、―非‖這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞;不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題;由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞―或‖、―且‖、―非‖構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式:p或q(記作―p?q‖);p且q(記作―p?q‖);非p(記作―?q‖)。互逆原命題逆命題3、―或‖、―且‖、―非‖的真值判斷若p則q若q則p否(1)―非p‖形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;互否互逆否逆否命題若?q則?p否命題若?p則?q互(2)―p且q‖形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假;(3)―p或q‖形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真(4、四種命題的形式:原命題:若P則q;逆命題:若q則p;否命題:若?P則?q;逆否命題:若?q則?p。6、如果已知那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若且則稱p是q的充要條件，記為p?q.函數(shù)知識回顧:(一)映射與函數(shù)1.映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).(二)函數(shù)的性質(zhì)?函數(shù)的單調(diào)性定義:對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,?若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù);?若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性4.判斷函數(shù)單調(diào)性(定義)作差法:對帶根號的一定要分子有理化，例如:()(三)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)?對數(shù)運(yùn)算logN換底公式:推論:對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).函數(shù)的定義域的求法:布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為?分母不為0;?偶次根式中被開方數(shù)不小于0;?對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1;?零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零;?實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等..函數(shù)值域的求法:?配方法(二次或四次);?―判別式法‖;?換元法;?不等式法;?函數(shù)的單調(diào)性法.數(shù)列看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下方法:)?為常數(shù)??看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下方法:,且?為常數(shù)2，?an?在等差數(shù)列,an,中,有關(guān)Sn的最值問題:(1)當(dāng)a1>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得sm取最大值.(2)當(dāng)a1<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得sm取最小值。(三)、數(shù)列求和的常用方法1.公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項(xiàng)相消法:適用于錯位相減法:適用于其中{an}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù);其中{an}是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。4.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1111111三角函數(shù)、誘2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:導(dǎo)公式:把奇變偶不變，符號看象限的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為:2三角函數(shù)的公式:(一)基本關(guān)系co2()的周期?或?的對稱軸方程是()，對稱中心();2的對稱軸方程是()，對稱中心();的對稱中心().2奇偶性的兩個條件:一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(奇偶都要)，二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù):，奇函數(shù):)奇偶性的單調(diào)性:奇同偶反.例如:是奇函數(shù)，是非奇非偶.(定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱)奇函數(shù)特有性質(zhì):若的定義域，則質(zhì))13f(x)一定有(的定義域，則無此性?不是周期函數(shù);為周期函數(shù)(T是周期函數(shù)(如圖);為周期函數(shù)(的周期為(如圖)，并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如:2y=|cos2x+1/2|圖象三角函數(shù)圖象的作法:1)、描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法(正、余弦曲線)，三點(diǎn)二線作圖法(正、余切曲線).2)、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象(平面向量向量的概念(1)向量的基本要素:大小和方向向量的表示:幾何表示法;字母表示:a;坐標(biāo)表示法a,,,，,j,(,，,)向量的長度:即向量的大小，記作,a,特殊的向量:零向量a,,a,,單位向量aO為單位向量,aO,,(5)相等的向量:大小相等，方向相同,1，,1),(,2，,2)(6)相反向量:a=--(7)平行向量(共線向量):方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a?b.平行向量也稱為共線向量向量的運(yùn)算4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面知識要點(diǎn)1.不等式的基本概念不等(等)號的定義:2.不等式的基本性質(zhì)(1)(對稱性)(2)(傳遞性)(3)(加法單調(diào)性)(4)(同向不等式相加)(5)(異向不等式相減)(6)(7)(乘法單調(diào)性)(8)(同向不等式相乘)(異向不等式相除)(倒數(shù)關(guān)系)abcd(11)且(平方法則)(12)且(開方法則)3.幾個重要不等式(1)若則(2)若a、則或(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號)(3)如果a,b都是正數(shù)，那么(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號)2極值定理:若則:1如果P是定值,那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最小;?2如果S是定值,那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大.?利用極值定理求最值的必要條件:一正、二定、三相等.(4)若a、b、則時(shí)取等號)3ba(5)若則(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號)ab時(shí)，或不等式證明的幾種常用方法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.不等式的解法直線和圓的方程一、直線方程.1.直線的傾斜角:一條直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與x軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是注:?當(dāng)或時(shí)，直線l垂直于x軸，它的斜率不存在.?每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與x軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)，其傾斜角也對應(yīng)確定.2.直線方程的幾種形式:點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.3.?兩條直線平行:l1?兩條直線平行的條件是:?l1和l2是兩條不重合的直線.?在l1和l2的斜率都存在的前提下得到的.因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個,前提‖都會導(dǎo)致結(jié)論的錯誤.(一般的結(jié)論是:對于兩條直線l1,l2，它們在y軸上的縱截距是b1,b2，則l1?，且或l1,l2的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，)推論:如果兩條直線l1,l2的傾斜角為則l1?且?兩條直線垂直:兩條直線垂直的條件:?設(shè)兩條直線l1和l2的斜率分別為k1和k2，則有這里的前提是l1,l2的斜率都存在.?，且l2的斜率不存在或，且l1的斜率不存在.(即是垂直的充要條件).點(diǎn)到直線的距離:?點(diǎn)到直線的距離公式:設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，直線到l的距離為d，則有注:221.兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式:.特例:點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離:直線的傾斜角(,180?)、斜率過兩點(diǎn)的直線的斜率公式:當(dāng)(即直線和x軸垂直)時(shí)，直線的傾斜角,，沒有斜率?兩條平行線間的距離公式:設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為d，則有7.關(guān)于點(diǎn)對稱和關(guān)于某直線對稱:?關(guān)于點(diǎn)對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點(diǎn)到兩直線的距離相等.?關(guān)于某直線對稱的兩條直線性質(zhì):若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點(diǎn)，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.?點(diǎn)關(guān)于某一條直線對稱，用中點(diǎn)表示兩對稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對稱直線上(方程?)，過兩對稱點(diǎn)的直線方程與對稱直線方程垂直(方程?)??可解得所求對稱點(diǎn).二、圓的方程.如果曲線C的方程是f(x,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0,y)線C上的充要條件是f(x0,y0)=02.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:以點(diǎn)C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是特例:圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程是:3.圓的一般方程:當(dāng)時(shí)，方程表示一個圓，其中圓心，半徑當(dāng)時(shí)，方程表示一個點(diǎn)當(dāng)時(shí)，方程無圖形(稱虛圓).4.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系:給定點(diǎn)M(x0,y0)及圓?M在圓C設(shè)圓圓C:;直線l:;?時(shí)，l與C相切;圓心C(a,b)到直線l的距離附:若兩圓相切，則相減為公切線方程.?時(shí)，l與C相交;C2附:公共弦方程:設(shè)有兩個交點(diǎn)，則其公共弦方程為?時(shí)，l與C相離.由代數(shù)特征判斷:方程組用代入法，得關(guān)于x(或y)的一元二次方程，其判別式為，則:與C相切;與C相交;與C相離.一般方程若點(diǎn)(x0,y0)在圓上，則(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.特別地，過圓上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為圓錐曲線方程一、橢圓方程.1.橢圓方程的第一定義:方程為橢圓無軌跡為端點(diǎn)的線段??橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:i.ii.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上:中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上:?一般方程:??頂點(diǎn):或?軸:對稱軸:x軸，y軸;長軸長2a，短軸長2b.?焦點(diǎn):或?焦距:a2a2c或?離心率:?準(zhǔn)線:2b2b2b2?通徑:垂直于x軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo):和(c,)aaa二、雙曲線方程.1.雙曲線的第一定義:方程為雙曲線P無軌跡的一個端點(diǎn)的一條射線y2x2x2y2??雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:一般方程:abab??i.焦點(diǎn)在x軸上:a2xy頂點(diǎn):焦點(diǎn):準(zhǔn)線方程漸近線方程:或abcx2y22b2c?軸x,y為對稱軸，實(shí)軸長為2a,虛軸長為2b，焦距2c.?離心率?通徑.aa參數(shù)關(guān)系?焦點(diǎn)半徑公式:對于雙曲線方程(F1,F2x2y2c?分別aab為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn))222稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，?等軸雙曲線:雙曲線離心率三、拋物線方程.3.設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì):注:通徑為2p，這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的.四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義..立體幾何平面.1.經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個面.注:兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面)(二面角的取值范圍121(直線與直線所成角)2(斜線與平面成角)方向相同方向不相同(直線與平面所成角)(向量與向量所成角推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角(或直角)相等.二、直線與平面平行、直線與平面垂直.1.空間直線與平面位置分三種:相交、平行、在平面內(nèi).2.直線與平面平行判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.(―線線平行，線面平行‖)]:?直線a與平面內(nèi)一條直線平行，則a?(?)(平面外一條直線)[注?直線a與平面內(nèi)一條直線相交，則a與平面相交.(?)(平面外一條直線)?若直線a與平面平行，則內(nèi)必存在無數(shù)條直線與a平行.(?)(不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之)?兩條平行線中一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面.(?)(可能在此平面內(nèi))?平行于同一直線的兩個平面平行.(?)(兩個平面可能相交)?平行于同一個平面的兩直線平行.(?)(兩直線可能相交或者異面)?直線l與平面、所成角相等，則?(?)(、可能相交)3.直線和平面平行性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.(―線面平行，線線平行‖)直線與平面垂直的判定定理二:如果平行線中一條直線垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.推論:如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.[注]:?垂直于同一平面的兩個平面平行.(?)(可能相交，垂直于同一條直線的兩個平(((((((((面平行)?垂直于同一直線的兩個平面平行.(?)(一條直線垂直于平行的一個平面，必垂直于另一個平面)?垂直于同一平面的兩條直線平行.(?)三、平面平行