吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣12．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，則四邊形ABEF的面積為（）A．48 B．35 C．30 D．243．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．54．在中國(guó)集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中，可以看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．千里江山圖B．京津冀協(xié)同發(fā)展C．內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D．河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念5．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，D分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)﹣2，2，則AC的長(zhǎng)度為（）A．2 B．4 C．2 D．47．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b28．已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．125° B．75° C．65° D．55°10．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC的長(zhǎng)分別為（）A．2，π3 B．23，π C．3，2π3 D．23二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP＝BC，則∠ACP度數(shù)是_____度．12．如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120角時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為_(kāi)_____cm．13．觀察下列圖形，若第1個(gè)圖形中陰影部分的面積為1，第2個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第3個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為，…則第n個(gè)圖形中陰影部分的面積為_(kāi)____.（用字母n表示）14．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_____________．15．將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，則∠DHO＝_____度．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為．（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線________；（2）當(dāng)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，直線：經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別記為，，直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，若當(dāng)時(shí)，總有，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．18．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn)，直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（8分）計(jì)算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷220．（8分）計(jì)算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．21．（8分）在△ABC中，AB=AC≠BC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（不必解答）小聰先從特殊問(wèn)題開(kāi)始研究，當(dāng)α=90°，β=30°時(shí)，利用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，以AB為對(duì)稱(chēng)軸構(gòu)造△ABD的軸對(duì)稱(chēng)圖形△ABD′，連接CD′（如圖1），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)結(jié)合小聰研究問(wèn)題的過(guò)程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是三角形；∠ADB的度數(shù)為．在原問(wèn)題中，當(dāng)∠DBC＜∠ABC（如圖1）時(shí)，請(qǐng)計(jì)算∠ADB的度數(shù)；在原問(wèn)題中，過(guò)點(diǎn)A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)鬊C=7，AD=1．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)為．22．（10分）某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．24．如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…按如圖中的方式排成一個(gè)數(shù)，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這樣框出的任意5個(gè)數(shù)中，四個(gè)分支上的數(shù)分別用a，b，c，d表示，如圖所示．（1）計(jì)算：若十字框的中間數(shù)為17，則a+b+c+d=______．（2）發(fā)現(xiàn)：移動(dòng)十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù)．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的______；（3）驗(yàn)證：設(shè)中間的數(shù)為x，寫(xiě)出a、b、c、d的和，驗(yàn)證猜想的正確性；（4）應(yīng)用：設(shè)M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析：關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，，解得：故選C．2、D【解析】分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AE的長(zhǎng)度，從而得出四邊形的面積．詳解：∵AB∥EF，AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵BF平分∠ABC，∴四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點(diǎn)O，∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，∴AE=8，則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型．解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形．3、B【解析】

當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng)．【詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第二、四象限時(shí)，k滿(mǎn)足的條件為k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第一、三象限時(shí)，k滿(mǎn)足的條件為k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象必過(guò)第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象必過(guò)第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．4、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、D【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.6、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A，D分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理．7、D【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，可知3a2﹣2a2=a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2?a3=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，本題得以解決．【詳解】∵直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直線y=bx-a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．9、D【解析】

延長(zhǎng)CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠1的度數(shù)，則∠DBC即可求得．【詳解】延長(zhǎng)CB，延長(zhǎng)CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).10、D【解析】試題分析：連接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=23，BC=故選D．考點(diǎn)：1正多邊形和圓；2.弧長(zhǎng)的計(jì)算．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°12、20π【解析】解：=20πcm．故答案為20πcm．13、n﹣1（n為整數(shù)）【解析】試題分析：觀察圖形可得，第1個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）0=1；第2個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）3=；…根據(jù)此規(guī)律可得第n個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數(shù)）?考點(diǎn)：圖形規(guī)律探究題．14、或或1【解析】

如圖所示：①當(dāng)AP=AE=1時(shí)，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=1時(shí)，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或1；故答案為或或1．15、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．16、1．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及即可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用配方法求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，依照題意畫(huà)出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，結(jié)合的取值范圍即可得出的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線的表達(dá)式為，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．故答案為：．（2）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將代入，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（3）∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵直線y=n與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，且當(dāng)時(shí)，總有，∴x2<x3<x1，∵x3>0，∴直線與軸的交點(diǎn)在下方，∴．∵直線：經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（3）依照題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出．18、（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)B（3，﹣1）帶入反比例函數(shù)中，即可求得k的值；（2）聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡(jiǎn)為一個(gè)一元二次方程，解方程即可得到點(diǎn)D坐標(biāo)，觀察圖象可得相應(yīng)x的取值范圍；（3）把A（1，a）是反比例函數(shù)的解析式，求得a的值，可得點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴-1=，∴m=-3，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2），∴=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，當(dāng)x=-2時(shí)，y=，∴D（－2，）；y1＞y2時(shí)x的取值范圍是-2<x<0或x>；（3）∵A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，∴a=-3，∴A（1，-3），設(shè)直線AB為y=kx+b,，∴，∴直線AB為y=x-4，令y=0，則x=4，∴P(4，0)19、【解析】

按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及立方根，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式=1．點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21、（1）①△D′BC是等邊三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣【解析】

（1）①如圖1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等邊三角形；②借助①的結(jié)論，再判斷出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解決問(wèn)題．（1）當(dāng)60°＜α≤110°時(shí)，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類(lèi)似（1）．（3）第①種情況：當(dāng)60°＜α≤110°時(shí)，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類(lèi)似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結(jié)論；第②種情況：當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，如圖4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′．證明方法類(lèi)似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等邊三角形，②∵△D′BC是等邊三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如圖3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β，同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情況：當(dāng)60°＜α＜110°時(shí)，如圖3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=，∵△BCD'是等邊三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣；第②情況：當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，如圖4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣α），同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可證△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴DE=，∴BE=BD+DE=7+，故答案為：7+或7﹣．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)．等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、（1）50名；（2）16名；見(jiàn)解析；（3）56名．【解析】試題分析：根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個(gè)等級(jí)的人數(shù)求出C等級(jí)的人數(shù)；利用總?cè)藬?shù)乘以D等級(jí)人數(shù)的百分比得出答案．試題解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生．（2）50－10－20－4=16（名）答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名．補(bǔ)全圖形如圖所示：（3）700×（4÷50）=56（名）答：估計(jì)