2024屆中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān) 第16講《三角形及全等三角形》教學(xué)

三角形及全等三角形三角形的分類1.按角分類2.按邊分類三角形的性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系三角形兩邊的和

第三邊,兩邊的差

第三邊.

2.三角形的三條重要線段三角形的三條中線相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)就是三角形的

,其將中線分為1∶2兩部分;三條

的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,其到三角形三邊的

;三邊的垂直平分線也交于一點(diǎn),此點(diǎn)到

的距離相等,叫做三角形的外心.

大于小于重心角平分線距離相等三個(gè)頂點(diǎn)3.三角形內(nèi)角和定理及推論(?？键c(diǎn))(1)定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

;

(2)推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

.

4.角的平分線(1)性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

;

(2)判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的

上.5.三角形的中位線(?？键c(diǎn))(1)概念:連接三角形兩邊

的線段叫做三角形的中位線;

(2)定理:三角形的中位線

于三角形第三邊,并且等于第三邊的

.

180°和相等平分線中點(diǎn)平行一半全等三角形的性質(zhì)和判定(常考點(diǎn))1.性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別

;周長(zhǎng)

,面積

.2.判定相等相等相等已知相等條件圖形是否全等判定依據(jù)三邊是

兩角一邊兩角夾邊是ASA兩角對(duì)邊是

SSSAAS兩邊一角兩邊夾角是SAS兩邊對(duì)角直角三角形是

斜三角形不一定無(wú)三角不一定無(wú)HL三角形的重要線段[例1]如圖所示,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分別為△ABC的中線和角平分線,過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,連接DH,則線段DH的長(zhǎng)為

.

1首先證明AF=AC,再證DH是△BCF的中位線,利用三角形的中位線定理求解.中點(diǎn)的三種用法(1)已知直角三角形斜邊中點(diǎn)時(shí),應(yīng)用斜邊上的中線等于斜邊的一半;(2)已知有多個(gè)中點(diǎn)時(shí),應(yīng)用中位線定理;(3)由中點(diǎn)得線段相等可證三角形全等.[變式1]如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,H,E,F分別是邊AB,BC,CA的中點(diǎn),若EF+CH=8,則CH的值為()A.3 B.4 C.5 D.6B三角形的三邊關(guān)系[例2]已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),則c=

.

7先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c的取值范圍,最后根據(jù)c為奇數(shù)得解.由三角形的三邊關(guān)系可知,若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則有|a-b|<c<a+b.判斷三條線段a,b,c能否構(gòu)成三角形的方法:(1)當(dāng)a+b>c,a+c>b,b+c>a同時(shí)成立時(shí),能構(gòu)成三角形;(2)當(dāng)兩條較短線段的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度時(shí),能構(gòu)成三角形.其中第(2)種方法運(yùn)用時(shí)較為簡(jiǎn)單.[變式2](2022德陽(yáng))某中學(xué)九年級(jí)(2)班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km.那么楊沖、李銳兩家的直線距離不可能是()A.1km B.2km C.3km D.8kmA三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用[例3]如圖所示,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,C為AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),D為AB邊上一點(diǎn),DC交BE于點(diǎn)F,若∠ADC=80°,∠B=30°,求∠C的度數(shù).在Rt△ABE中,先求出∠A的度數(shù),然后在△ADC中,求出∠C的度數(shù).解:在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠B=30°,∴∠A=90°-∠B=60°.在△ADC中,∠A=60°,∠ADC=80°,∴∠C=180°-60°-80°=40°.解答有關(guān)三角形角度的問題,常常用到三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、等腰三角形兩底角相等、等邊三角形每個(gè)角都等于60°等知識(shí),靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.[變式3](2023龍泉驛區(qū)模擬)如圖所示的是一副三角尺拼成的圖案,則∠AEB的度數(shù)是()A.60° B.75° C.105° D.85°B全等三角形的性質(zhì)與判定[例4](2023樂山)如圖所示,已知AB與CD相交于點(diǎn)O,AC∥BD,AO=BO,求證:AC=BD.由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠B,∠C=∠D,利用AAS即可判定△AOC≌△BOD,從而得AC=BD.判定兩個(gè)三角形全等的思路[變式4]如圖所示,小淇利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端A,B之間的距離,如果△AOB≌△COD,那么只需測(cè)出()A.OD的長(zhǎng)度 B.CD的長(zhǎng)度C.AB的長(zhǎng)度 D.AC的長(zhǎng)度B1.(2022涼山)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A.3,4,8 B.5,6,11C.5,6,10 D.5,5,102.(2021資陽(yáng))如圖所示,已知直線m∥n,∠1=40°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.50°CB3.(2023涼山)如圖所示,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一個(gè)條件,不能證明△ABF≌△DCE的是()A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF=DED1