2024屆貴州省中考數(shù)學(xué)第一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí) 第八章 第31講 《概率》教學(xué)

第八章統(tǒng)計(jì)與概率第31講概率2024年中考復(fù)習(xí)專題課標(biāo)要求1.能通過(guò)列表、畫樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果,

以及指定隨機(jī)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果,了解隨機(jī)事件的概率.2.知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn),可以用頻率估計(jì)概率.考點(diǎn)梳理1概率事件的分類概率的應(yīng)用隨機(jī)事件確定事件概率的計(jì)算幾何概型公式法列表法畫樹(shù)狀圖法頻率估計(jì)概率概率=①___________確定事件事件的分類1隨機(jī)事件（不確定事件）必然事件不可能事件定義：在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件定義：在一定條件下，必然不會(huì)發(fā)生的事件概率=②___________定義：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不

發(fā)生的事件概率：0~1之間0分式法：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的

可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)

生的概率P(A)=③______概率的計(jì)算

列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，

可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)=④_____

計(jì)算概率

概率的計(jì)算方法【溫馨提示】頻率是近似值，不同的試驗(yàn)可能得到的結(jié)果不同；概率是

確定值，與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān).

畫樹(shù)狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上因素時(shí)，可采用畫樹(shù)狀圖

法表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)=⑤_____計(jì)算概率

p概率的應(yīng)用-----判斷游戲公平：在相同前提下，分別計(jì)算每個(gè)事件的

概率，如果對(duì)于參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率都相

等，則游戲公平，否則不公平分層突破2重難考點(diǎn)突破概率計(jì)算中的放回與不放回例

一個(gè)布袋內(nèi)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球,這些球除顏色外其余都相同.

(1)隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率是

;

(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的兩球都

是黃球的概率是

;

(3)隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的兩球都是

黃球的概率是

;

12例重難考點(diǎn)突破概率計(jì)算中的放回與不放回(4)隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球,摸出的兩球都是黃球的概率是

;

(5)這5個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0,1,2,甲和乙同時(shí)從袋中各自隨機(jī)摸出1個(gè)球,若摸出的這兩個(gè)球上的數(shù)字之積為正數(shù),則甲獲勝;若兩數(shù)之積不為正數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?為什么?

12例方法指導(dǎo)放回型不放回型常見(jiàn)問(wèn)題A.拋擲一枚硬幣(或骰子)兩次;B.轉(zhuǎn)動(dòng)一塊轉(zhuǎn)盤兩次;C.從兩個(gè)不同布袋中各取1球A.從一個(gè)盒子中一次取兩個(gè)小球;B.從n名同學(xué)中選取2人;C.從n個(gè)景點(diǎn)中選取2個(gè)游覽列表法包含表格中對(duì)角線上的情況不包含表格中對(duì)角線上的情況畫樹(shù)狀圖法第一層的情況數(shù)為n,第二層的情況數(shù)為n2第一層的情況數(shù)為n,第二層的情況數(shù)為n(n-1)12例1.(2023黔南統(tǒng)考一模)某校八年級(jí)計(jì)劃在開(kāi)學(xué)第二周的星期二至星期五開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng).(1)乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期三的概率是

;

對(duì)應(yīng)練習(xí)12例(2)甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求其中有一天是星期三的概率.解:

星期二星期三星期四星期五星期二

(星期二,星期三)(星期二,星期四)(星期二,星期五)星期三(星期三,星期二)

(星期三,星期四)(星期三,星期五)星期四(星期四,星期二)(星期四,星期三)

(星期四,星期五)星期五(星期五,星期二)(星期五,星期三)(星期五,星期四)

12例2.在一個(gè)不透明的口袋中共有7張除顏色外完全相同的卡片,其中白色卡片2張,黃色卡片5張.(1)如果從口袋中任意摸出1張卡片,摸出白色卡片的概率是

;

12例(2)在5張黃色卡片上分別寫上1,2,3,4,5,反面朝上放在甲盒里,在2張白色卡片上分別寫上4,5,反面朝上放在乙盒里,先從甲盒中任意摸出一張卡片作為十位數(shù),再?gòu)囊液兄腥我饷鲆粡埧ㄆ鳛閭€(gè)位數(shù),組成兩位數(shù),請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率.

12345414243444545152535455512例（2016~2023）真題試做3命題點(diǎn)1事件的分類命題點(diǎn)2用頻率估計(jì)概率命題點(diǎn)3一步概率計(jì)算命題點(diǎn)4兩步概率計(jì)算1.(2021貴陽(yáng)4,3分)“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球,分別標(biāo)有1,2,x這三個(gè)號(hào)碼,這些球除號(hào)碼外都相同,攪勻后任意摸出一個(gè)球,摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件,則x的值可能是 (

)A.4

B.5

C.6

D.7A命題點(diǎn)1事件的分類類型1確定事件與隨機(jī)事件21342.(2023貴州8,3分)在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中,某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”,2個(gè)標(biāo)有“天眼”,5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球(除標(biāo)記外其他都相同)放入盒中,小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球,并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹,下列敘述正確的是 (

)A.摸出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同C類型2隨機(jī)事件的可能性大小21343.(2022貴陽(yáng)7,3分)某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”.比賽規(guī)定,以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序、主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上,并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中,攪勻后從中任意抽出一張,小星第一個(gè)抽,下列說(shuō)法中正確的是 (

)A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同D21344.(2020貴陽(yáng)2,3分)下列4個(gè)袋子中,裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球,任意摸出一個(gè)球,摸到紅球可能性最大的是 (

)D21345.(2020貴陽(yáng)13,4分)在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中,正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),數(shù)字“6”朝上的頻率穩(wěn)定在

.

命題點(diǎn)265命題點(diǎn)2用頻率估計(jì)概率6.(2023黔南州惠水縣一模)在一不透明的箱子里放有m個(gè)除顏色外其他完全相同的球,其中只有4個(gè)白球,任意摸出一個(gè)球記下顏色后,放回袋中,搖勻,再摸,通過(guò)大量重復(fù)摸球后發(fā)現(xiàn),摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25,則m大約是 (

)A.15

B.16

C.12

D.8B拓展考法65

C命題點(diǎn)3一步概率計(jì)算910878.(2022貴陽(yáng)14,4分)端午節(jié)到了,小紅煮好了10個(gè)粽子,其中有6個(gè)紅棗粽子,4個(gè)綠豆粽子.小紅想從煮好的粽子中隨機(jī)撈一個(gè),若每個(gè)粽子形狀完全相同,被撈到的機(jī)會(huì)相等,則她撈到紅棗粽子的概率是

.9.(2019貴陽(yáng)13,4分)一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球,10個(gè)黃球,n個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,任意摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同,那么m與n的關(guān)系是

.

91087

A拓展考法9108711.(2021貴陽(yáng)15,4分)貴陽(yáng)市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測(cè)試中,要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行,并隨機(jī)抽簽決定分組.有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測(cè)試,則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是

.命題點(diǎn)4兩步概率計(jì)算12111314

12.(2020貴陽(yáng)20,10分)“2020第二屆貴陽(yáng)市應(yīng)急科普知識(shí)大賽”的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則是:準(zhǔn)備3張大小一樣,背面完全相同的卡片,3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識(shí)手冊(cè)》《辭?！贰掇o海》,將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張,抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍.12111314(1)在上面的活動(dòng)中,如果從中隨機(jī)抽出一張卡片,記下內(nèi)容后不放回,再隨機(jī)抽出一張卡片,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕?

12111314

1211131413.(2018貴陽(yáng)21,10分)圖1是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,圖2是一個(gè)正六邊形的棋盤,現(xiàn)通過(guò)擲骰子的方式玩跳棋游戲,規(guī)則是:將這枚骰子擲出后,看骰子向上三個(gè)面(除底面外)的數(shù)字之和是幾,就從圖2中的A點(diǎn)開(kāi)始沿著順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn),第二次從第一次的終點(diǎn)處開(kāi)始,按第一次的方法跳動(dòng).12111314(1)隨機(jī)擲一次骰子,則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是

;(2)隨機(jī)擲兩次骰子,用畫樹(shù)狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.

和98769181716158171615147161514136151413121211131414.(2022遵義)如圖所示,甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外,其他完全相同),轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7(規(guī)定:指針恰好停留在分界線上,則重新轉(zhuǎn)一次).(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是

,轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是

;補(bǔ)充考法

12111314(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求滿足a+b<0的概率.補(bǔ)充考法

a和b-6-18-4-6-4=-10-1-4=-58-4=45-6+5=-1-1+5=48+5=137-6+7=1-1+7=68+7=1512111314綜合提升訓(xùn)練基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

D109876543212.(2023徐州)下列事件中的必然事件是(

)A.地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心C.天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng)D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈A10987654321

D10987654321

AC10987654321

A109876543217.(2023遼寧)如圖,等邊三角形ABC由9個(gè)大小相等的等邊

三角形構(gòu)成,隨機(jī)地往△ABC內(nèi)投一粒米,落在陰影區(qū)域

的概率為

.

8.(2023大慶)新高考“3+1+2”選科模式是指,除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門

科目以外,學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科,在思想政治、

地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科.某同學(xué)從4門再選科目

中隨機(jī)選擇2科,恰好選擇地理和化學(xué)的概率為

.

109876543219.(2023泰安)2022年10月16日至10月22日,中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表

大會(huì)在北京召開(kāi).為激勵(lì)青少年?duì)幾鳇h的事業(yè)接班人,某市團(tuán)市委在黨史

館組織了以“紅心永向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽,依據(jù)得分情況將獲獎(jiǎng)結(jié)

果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí)為特等獎(jiǎng),B級(jí)為一等獎(jiǎng),C級(jí)為二等獎(jiǎng),D級(jí)為優(yōu)秀

獎(jiǎng).并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題:(1)本次競(jìng)賽共有

名選手獲獎(jiǎng),扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是

度;

20010810987654321(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:10987654321(3)若該黨史館有一個(gè)入口、三個(gè)出口.請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法,求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率.小麗小穎甲乙丙甲(甲,甲)(乙,甲)(丙,甲)乙(甲,乙)(乙,乙)(丙,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丙,丙)解：將三個(gè)出口分別記作甲、乙、丙,列表如下:

1098765432110.(2023無(wú)錫)為了深入推動(dòng)大眾旅游,滿足人民群眾美好生活需要,我

市舉辦了中國(guó)旅游日惠民周活動(dòng),活動(dòng)主辦方在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)提供免費(fèi)

門票抽獎(jiǎng)箱,里面放有4張相同的卡片,分別寫有景區(qū):A.宜興竹海,B.宜興善卷洞,C.闔閭城遺址博物館,D.錫惠公園.抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:攪勻

后從抽獎(jiǎng)箱中任意抽取一張卡片,記錄后放回,根據(jù)抽獎(jiǎng)的結(jié)果獲得

相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門票.(1)小明獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是

.

10987654321(2)小亮獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率.

1098765432111.如圖,小明隨機(jī)地在對(duì)