2024屆貴州省中考數(shù)學(xué)第一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí) 第八章 第31講 《概率》教學(xué)

第八章統(tǒng)計(jì)與概率第31講概率2024年中考復(fù)習(xí)專題課標(biāo)要求1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果,

以及指定隨機(jī)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果,了解隨機(jī)事件的概率.2.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn),可以用頻率估計(jì)概率.考點(diǎn)梳理1概率事件的分類概率的應(yīng)用隨機(jī)事件確定事件概率的計(jì)算幾何概型公式法列表法畫樹狀圖法頻率估計(jì)概率概率=①___________確定事件事件的分類1隨機(jī)事件（不確定事件）必然事件不可能事件定義：在一定條件下，必然會發(fā)生的事件定義：在一定條件下，必然不會發(fā)生的事件概率=②___________定義：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不

發(fā)生的事件概率：0~1之間0分式法：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的

可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)

生的概率P(A)=③______概率的計(jì)算

列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，

可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)=④_____

計(jì)算概率

概率的計(jì)算方法【溫馨提示】頻率是近似值，不同的試驗(yàn)可能得到的結(jié)果不同；概率是

確定值，與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無關(guān).

畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個或兩個以上因素時(shí)，可采用畫樹狀圖

法表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)=⑤_____計(jì)算概率

p概率的應(yīng)用-----判斷游戲公平：在相同前提下，分別計(jì)算每個事件的

概率，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率都相

等，則游戲公平，否則不公平分層突破2重難考點(diǎn)突破概率計(jì)算中的放回與不放回例

一個布袋內(nèi)裝有2個紅球和3個黃球,這些球除顏色外其余都相同.

(1)隨機(jī)摸出一個球,摸到黃球的概率是

;

(2)隨機(jī)摸出一個球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個球,摸出的兩球都

是黃球的概率是

;

(3)隨機(jī)摸出一個球后不放回,再隨機(jī)摸出一個球,摸出的兩球都是

黃球的概率是

;

12例重難考點(diǎn)突破概率計(jì)算中的放回與不放回(4)隨機(jī)從袋中摸出兩個球,摸出的兩球都是黃球的概率是

;

(5)這5個球分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0,1,2,甲和乙同時(shí)從袋中各自隨機(jī)摸出1個球,若摸出的這兩個球上的數(shù)字之積為正數(shù),則甲獲勝;若兩數(shù)之積不為正數(shù)，則乙獲勝.這個游戲公平嗎?為什么?

12例方法指導(dǎo)放回型不放回型常見問題A.拋擲一枚硬幣(或骰子)兩次;B.轉(zhuǎn)動一塊轉(zhuǎn)盤兩次;C.從兩個不同布袋中各取1球A.從一個盒子中一次取兩個小球;B.從n名同學(xué)中選取2人;C.從n個景點(diǎn)中選取2個游覽列表法包含表格中對角線上的情況不包含表格中對角線上的情況畫樹狀圖法第一層的情況數(shù)為n,第二層的情況數(shù)為n2第一層的情況數(shù)為n,第二層的情況數(shù)為n(n-1)12例1.(2023黔南統(tǒng)考一模)某校八年級計(jì)劃在開學(xué)第二周的星期二至星期五開展社會實(shí)踐活動,要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動.(1)乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期三的概率是

;

對應(yīng)練習(xí)12例(2)甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天,請用列表或畫樹狀圖的方法求其中有一天是星期三的概率.解:

星期二星期三星期四星期五星期二

(星期二,星期三)(星期二,星期四)(星期二,星期五)星期三(星期三,星期二)

(星期三,星期四)(星期三,星期五)星期四(星期四,星期二)(星期四,星期三)

(星期四,星期五)星期五(星期五,星期二)(星期五,星期三)(星期五,星期四)

12例2.在一個不透明的口袋中共有7張除顏色外完全相同的卡片,其中白色卡片2張,黃色卡片5張.(1)如果從口袋中任意摸出1張卡片,摸出白色卡片的概率是

;

12例(2)在5張黃色卡片上分別寫上1,2,3,4,5,反面朝上放在甲盒里,在2張白色卡片上分別寫上4,5,反面朝上放在乙盒里,先從甲盒中任意摸出一張卡片作為十位數(shù),再從乙盒中任意摸出一張卡片作為個位數(shù),組成兩位數(shù),請用列表法或畫樹狀圖法求組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率.

12345414243444545152535455512例（2016~2023）真題試做3命題點(diǎn)1事件的分類命題點(diǎn)2用頻率估計(jì)概率命題點(diǎn)3一步概率計(jì)算命題點(diǎn)4兩步概率計(jì)算1.(2021貴陽4,3分)“一個不透明的袋中裝有三個球,分別標(biāo)有1,2,x這三個號碼,這些球除號碼外都相同,攪勻后任意摸出一個球,摸出球上的號碼小于5”是必然事件,則x的值可能是 (

)A.4

B.5

C.6

D.7A命題點(diǎn)1事件的分類類型1確定事件與隨機(jī)事件21342.(2023貴州8,3分)在學(xué)?？萍夹麄骰顒又?某科技活動小組將3個標(biāo)有“北斗”,2個標(biāo)有“天眼”,5個標(biāo)有“高鐵”的小球(除標(biāo)記外其他都相同)放入盒中,小紅從盒中隨機(jī)摸出1個小球,并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹,下列敘述正確的是 (

)A.摸出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同C類型2隨機(jī)事件的可能性大小21343.(2022貴陽7,3分)某校九年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規(guī)定,以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序、主持人將表示出場順序的數(shù)字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上,并將這些紙條放在一個不透明的盒子中,攪勻后從中任意抽出一張,小星第一個抽,下列說法中正確的是 (

)A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同D21344.(2020貴陽2,3分)下列4個袋子中,裝有除顏色外完全相同的10個小球,任意摸出一個球,摸到紅球可能性最大的是 (

)D21345.(2020貴陽13,4分)在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中,正六面體的六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),數(shù)字“6”朝上的頻率穩(wěn)定在

.

命題點(diǎn)265命題點(diǎn)2用頻率估計(jì)概率6.(2023黔南州惠水縣一模)在一不透明的箱子里放有m個除顏色外其他完全相同的球,其中只有4個白球,任意摸出一個球記下顏色后,放回袋中,搖勻,再摸,通過大量重復(fù)摸球后發(fā)現(xiàn),摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25,則m大約是 (

)A.15

B.16

C.12

D.8B拓展考法65

C命題點(diǎn)3一步概率計(jì)算910878.(2022貴陽14,4分)端午節(jié)到了,小紅煮好了10個粽子,其中有6個紅棗粽子,4個綠豆粽子.小紅想從煮好的粽子中隨機(jī)撈一個,若每個粽子形狀完全相同,被撈到的機(jī)會相等,則她撈到紅棗粽子的概率是

.9.(2019貴陽13,4分)一個袋中裝有m個紅球,10個黃球,n個白球,每個球除顏色外都相同,任意摸出一個球,摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同,那么m與n的關(guān)系是

.

91087

A拓展考法9108711.(2021貴陽15,4分)貴陽市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測試中,要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行,并隨機(jī)抽簽決定分組.有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測試,則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是

.命題點(diǎn)4兩步概率計(jì)算12111314

12.(2020貴陽20,10分)“2020第二屆貴陽市應(yīng)急科普知識大賽”的比賽中有一個抽獎活動,規(guī)則是:準(zhǔn)備3張大小一樣,背面完全相同的卡片,3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識手冊》《辭?！贰掇o?！?將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張,抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍.12111314(1)在上面的活動中,如果從中隨機(jī)抽出一張卡片,記下內(nèi)容后不放回,再隨機(jī)抽出一張卡片,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕?

12111314

1211131413.(2018貴陽21,10分)圖1是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,圖2是一個正六邊形的棋盤,現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲,規(guī)則是:將這枚骰子擲出后,看骰子向上三個面(除底面外)的數(shù)字之和是幾,就從圖2中的A點(diǎn)開始沿著順時(shí)針方向連續(xù)跳動幾個頂點(diǎn),第二次從第一次的終點(diǎn)處開始,按第一次的方法跳動.12111314(1)隨機(jī)擲一次骰子,則棋子跳動到點(diǎn)C處的概率是

;(2)隨機(jī)擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動到點(diǎn)C處的概率.

和98769181716158171615147161514136151413121211131414.(2022遵義)如圖所示,甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外,其他完全相同),轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7(規(guī)定:指針恰好停留在分界線上,則重新轉(zhuǎn)一次).(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是

,轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是

;補(bǔ)充考法

12111314(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b,請用列表法或畫樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.補(bǔ)充考法

a和b-6-18-4-6-4=-10-1-4=-58-4=45-6+5=-1-1+5=48+5=137-6+7=1-1+7=68+7=1512111314綜合提升訓(xùn)練基礎(chǔ)過關(guān)練

D109876543212.(2023徐州)下列事件中的必然事件是(

)A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)B.射擊運(yùn)動員射擊一次,命中靶心C.天空出現(xiàn)三個太陽D.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈A10987654321

D10987654321

AC10987654321

A109876543217.(2023遼寧)如圖,等邊三角形ABC由9個大小相等的等邊

三角形構(gòu)成,隨機(jī)地往△ABC內(nèi)投一粒米,落在陰影區(qū)域

的概率為

.

8.(2023大慶)新高考“3+1+2”選科模式是指,除語文、數(shù)學(xué)、外語3門

科目以外,學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科,在思想政治、

地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科.某同學(xué)從4門再選科目

中隨機(jī)選擇2科,恰好選擇地理和化學(xué)的概率為

.

109876543219.(2023泰安)2022年10月16日至10月22日,中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表

大會在北京召開.為激勵青少年?duì)幾鳇h的事業(yè)接班人,某市團(tuán)市委在黨史

館組織了以“紅心永向黨”為主題的知識競賽,依據(jù)得分情況將獲獎結(jié)

果分為四個等級:A級為特等獎,B級為一等獎,C級為二等獎,D級為優(yōu)秀

獎.并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題:(1)本次競賽共有

名選手獲獎,扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是

度;

20010810987654321(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:10987654321(3)若該黨史館有一個入口、三個出口.請用畫樹狀圖法或列表法,求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率.小麗小穎甲乙丙甲(甲,甲)(乙,甲)(丙,甲)乙(甲,乙)(乙,乙)(丙,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丙,丙)解：將三個出口分別記作甲、乙、丙,列表如下:

1098765432110.(2023無錫)為了深入推動大眾旅游,滿足人民群眾美好生活需要,我

市舉辦了中國旅游日惠民周活動,活動主辦方在活動現(xiàn)場提供免費(fèi)

門票抽獎箱,里面放有4張相同的卡片,分別寫有景區(qū):A.宜興竹海,B.宜興善卷洞,C.闔閭城遺址博物館,D.錫惠公園.抽獎規(guī)則如下:攪勻

后從抽獎箱中任意抽取一張卡片,記錄后放回,根據(jù)抽獎的結(jié)果獲得

相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門票.(1)小明獲得一次抽獎機(jī)會,他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是

.

10987654321(2)小亮獲得兩次抽獎機(jī)會,求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率.

1098765432111.如圖,小明隨機(jī)地在對