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物理場深入分析高階微分運(yùn)算(三度運(yùn)算復(fù)合)：三度運(yùn)算表示場函數(shù)與源函數(shù)積分關(guān)系；二階算子表示輔助位函數(shù)與源函數(shù)關(guān)系。場函數(shù)積分定理：高斯定理聯(lián)絡(luò)體積分與面積分；斯托克斯定理聯(lián)絡(luò)面積分與線積分；格林公式反應(yīng)面積下積分核改變關(guān)系；上述積分定理均表達(dá)了外微分運(yùn)算規(guī)律。1/11§1.5場函數(shù)高階微分運(yùn)算1、場函數(shù)三種基本微分運(yùn)算

標(biāo)量場梯度

f,矢量場散度

F和

F旋度簡稱“三度”運(yùn)算。2、場函數(shù)二階運(yùn)算（5）矢量場旋度旋度

(

F)（1）標(biāo)量場梯度散度

f（2）標(biāo)量場梯度旋度

f（3）矢量場散度梯度

(

F)（4）矢量場旋度散度

(

F)2/11兩個主要恒等式

3、場函數(shù)

拉普拉斯運(yùn)算所以有在直角坐標(biāo)系中標(biāo)量場3/11因為所以

2

作用于矢量場算符

2作用于矢量場結(jié)果將得到一個新矢量場。在直角坐標(biāo)系中4/114、兩個與算符

2

相關(guān)恒等式相對坐標(biāo)標(biāo)量函數(shù)相對位置矢量R及其模R因為5/11例5計算。

解6/111高斯散度定理（Gauss）證實：上式可寫成取極限，可得SV12(a)(b)為證實高斯定理將區(qū)域細(xì)分12en2en1§1.6矢量場積分定理7/11該公式表明了區(qū)域V中場F與邊界S上場F之間關(guān)系。矢量函數(shù)面積分與體積分交換。8/112斯托克斯定理(Stockes)證實：取極限，可得Sl

Fen

sili上式可寫成9/11矢量函數(shù)線積分與面積分交換。該公式表明了區(qū)域S中場F與邊界l

上場F之間關(guān)系在電磁場理論中，Gauss定理和Stockes定理是兩個非常主要公式。10/113格林公式設(shè)應(yīng)用高斯定理式中，是

在S面上外法向?qū)?shù)。格林第一公式（1）

將

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