函數(shù)圖象的三種變換

.函數(shù)圖象的三種變換函數(shù)的圖象變換是高考中的考查熱點(diǎn)之一，常見變換有以下3種：一、平移變換2，在同一坐標(biāo)系中畫出：＝x設(shè)f(x)例1(1)y＝f(x)，y＝f(x＋1)和y＝f(x－1)的圖象，并觀察三個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系；(2)y＝f(x)，y＝f(x)＋1和y＝f(x)－1的圖象，并觀察三個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系．解(1)如圖(2)如圖點(diǎn)評觀察圖象得：y＝f(x＋1)的圖象可由y＝f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到；y＝f(x－1)的圖象可由y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到；y＝f(x)＋1的圖象可由y＝f(x)的圖象向上平移1個(gè)單位長度得到；y＝f(x)－1的圖象可由y＝f(x)的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到．小結(jié)：二、對稱變換的圖象，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖)－xy＝f(x＋1，在同一坐標(biāo)系中畫出y＝f()和x例2設(shè)f(x)＝象的關(guān)系．1的圖象如圖所示．＝－x＋x與y＝f(－)＋y解畫出＝f(x)＝x1由圖象可得函數(shù)y＝x＋1與y＝－x＋1的圖象關(guān)于y軸對稱．點(diǎn)評函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．三、翻折變換例3設(shè)f(x)＝x＋1，在不同的坐標(biāo)系中畫出y＝f(x)和y＝|f(x)|的圖象，并觀察兩個(gè)函數(shù)1/6.圖象的關(guān)系．解y＝f(x)的圖象如圖1所示，y＝|f(x)|的圖象如圖2所示．點(diǎn)評要得到y(tǒng)＝|f(x)|的圖象，把y＝f(x)的圖象中x軸下方圖象翻折到x軸上方，其余部分不變．例4設(shè)f(x)＝x＋1，在不同的坐標(biāo)系中畫出y＝f(x)和y＝f(|x|)的圖象，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系．解如下圖所示．點(diǎn)評要得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象，先把y＝f(x)圖象在y軸左方的部分去掉，然后把y軸右邊的對稱圖象補(bǔ)到左方即可．小結(jié)：保留x軸上方圖象y?f(x)????????y＝|f(x)|.將x軸下方圖象翻折上去保留y軸右側(cè)圖象y?f(x)?????????y＝f(|x|).并作其關(guān)于y軸對稱的圖象如圖：yyy函數(shù)圖象自身的對稱性四y=f(x)y=f(|x|)y=|f(x)|a?b?f(a?x)?f(b?x)?f(a?b?(x)x)?f(x)y?f?x函數(shù)對稱的圖象關(guān)于直1.2aoxcbaxocxobcaby?f(x)(a,b)?2b?f(x)?f(2a?x)對稱函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)2.?f(x)?2b?f(2a?x)?f(a?x)?f(a?x)?2bf(x)??f(?x)f(x)f(x)?f(?x)f(x)的圖象的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若3.若，則，則y軸對稱。關(guān)于基礎(chǔ)訓(xùn)練1.判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同.(×)(×)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱f)＝(2)函數(shù)yf(x與y＝－(x).(3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱.(√)(4)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象.(×)2/6.如圖所示的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿2.之間的關(guān)系，其中不正確的有t為止．用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間)(．4個(gè)個(gè)DB．2個(gè)C．3A．1個(gè)之間的函數(shù)關(guān)系式h和時(shí)間t解析對于一個(gè)選擇題而言，求出每一幅圖中水面的高度既無必要也不可能，因此可結(jié)合相應(yīng)的兩幅圖作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合．對于第一幅圖，不難得知水面高度的增加應(yīng)是均勻的，因此不正確；對于第二幅圖，隨著時(shí)間的增加，越往上，增加同一個(gè)高度，需要的水越多，因此趨勢愈加平緩，因此正確；同理可分析第三幅圖、第四幅圖都是正確的．A.故只有第一幅圖不正確，因此選A答案是典型的數(shù)形結(jié)合問題，本題考查函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．由容器的形狀識別函數(shù)模型，點(diǎn)評近兩年的高考越來越注重對”有利于克服死記硬背，更突出了思維能力的考查．“只想不算理性思維能力的考查．的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，與水深h3.向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V)那么水瓶的形狀是(VH0，即水深至一半時(shí)，實(shí)際注水量大于水瓶總水>＝，此時(shí)注水量V′解析取水深h22量的一半．VV00B.、D，選V′＝，故排除A、C，A中V′<C、D中221)．1－的圖象是(4．函數(shù)y＝1x－1－1－＝1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，解析將y即可得到函數(shù)y＝的圖象向右平移1x1x－B答案的圖象．)，則圖②的圖象對應(yīng)的函數(shù)為xfy5．已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為＝()(．3/6.A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)?，0，x≥f?－x???C答案|)解析y＝f(－|x＝?0.＜?，xf?x?2a???yxxay與曲線．的取值范圍是＝1有四個(gè)交點(diǎn)，則________6.直線2axy?x??是偶函數(shù)如圖所示，51?a1?1?aa???44是對稱；已知的圖像關(guān)于__________7.已知是偶函數(shù)，則)2xff(x?2)(f(x)?.____________對稱偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于)(xf)((1－x)的圖象為y8.已知＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f的圖象按照如下變換得)的圖象可以由y=f(xxf（-(x-1)）,故y=f(1-解析:)Af［因?yàn)?1-x)=的圖象向右平移一個(gè))x的圖象，然后將y=f(-x()的圖象關(guān)于y軸翻折，得y=f(-x)到：先將y=f］(-x+1)的圖象.單位，即得y=f分別畫出下列函數(shù)的圖象：9.2＋x2)?1?x?2(xy(1)3）（y|(1)y＝x－2|x－1；(2)＝.1－x2??x≥0xx－2－1??.圖象如圖③＝.(1)y?2?0x－1?x＜2x＋??33個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，＝＋y＝1，先作出y的圖象，將其圖象向右平移1因(2)x1x－2x＋.的圖象，如圖④＝即得y1x－4/6.10.若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為_____..的圖象x＋1))的圖象，再得到y(tǒng)＝－f(y＝f(x)的圖象可先得到y(tǒng)＝－f(x思維啟迪從軸對稱xx)的圖象關(guān)于需要先將y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，y解析要想由＝f(的圖象，根據(jù)上述步驟可1)x＋的圖象，然后再向左平移一個(gè)單位得到)y＝－f(得到y(tǒng)＝－f(x③答案正確.知③2的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；x)3|.(1)求函數(shù)f(x)＝|xx－4＋11．已知函數(shù)f(．有四個(gè)不相等的實(shí)根}x)＝m求集合M＝{m|使方程f((2)2?，＋∞－∞，1]∪[32?－1，x∈?x?－??＝f(x)解?2?3?1，?－2＋1，x∈－?x??作出函數(shù)圖象如圖．(1)函數(shù)的增區(qū)間為[1,2]，[3，＋∞)；函數(shù)的減區(qū)間為(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐標(biāo)系中作出y＝f(x)和y＝m的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖)．由圖知0<m<1，∴M＝{m|0<m<1}．112.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱.求f(x)的解析式；(2)x解析：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′(－x,2－y)在h(x)11的圖象上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0).xx2－2x＋3，試求f(x)在x>0xy．已知函數(shù)＝f()的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x時(shí)，f()＝xR上的13表達(dá)式，并畫出它的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間．解：∵f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴f(－x)＝－f(x)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0.5/6